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1.2.2組合（二）引例：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球．⑴從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？⑵從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？⑶從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？

⑵

⑶

解：（1）

我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立．

我們發(fā)現(xiàn)：為什么呢性質(zhì)2

注:1

公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數(shù)上標較大的相同的一個組合數(shù)．

2

此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用．例１計算：例2求證:一、等分組與不等分組問題例3、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分給5個人，每人至少一本；（7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。例4、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（）（A）種（B）種（C）種（D）種二、不相鄰問題插空法A三、混合問題，先“組”后“排”例5對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有：種可能。四、分類組合,隔板處理例6、從6個學校中選出30名學生參加數(shù)學競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當于把個30

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