探索勾股定理

第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1課時(shí)）一、情境引入

如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一根鋼索，如果這根鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么估計(jì)需要多長(zhǎng)的鋼索？思考：AB是固定的嗎？ACB86二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系？從一個(gè)簡(jiǎn)單直角三角形開始補(bǔ)割數(shù)進(jìn)探究活動(dòng)一二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

從一個(gè)簡(jiǎn)單直角三角形開始返回二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

從一個(gè)簡(jiǎn)單直角三角形開始返回二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

從一個(gè)簡(jiǎn)單直角三角形開始返回二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

再研究幾個(gè)直角三角形A的面積B的面積C的面積左圖右圖觀察右邊兩幅圖：

填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）9494188二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

再研究幾個(gè)直角三角形A的面積B的面積C的面積左圖右圖觀察右邊兩幅圖：

填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）169251910結(jié)論

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.A的面積B的面積C的面積左圖右圖9494188A的面積B的面積C的面積左圖右圖169251910分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

？議一議

（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來表示圖中正方形的面積嗎？

aabbcc

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5cm、12cm為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b，c

分別表示直角三角形的兩直角和斜邊，那么

勾股定理

幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴AC2+BC2=AB2

我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）數(shù)學(xué)小史

如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一根鋼索，如果這根鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么估計(jì)需要多長(zhǎng)的鋼索？ACB86三、簡(jiǎn)單應(yīng)用

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴AB2=AC2+BC2

=82+62=100∴AB=10(m)答：需要10m長(zhǎng)的鋼索。三、簡(jiǎn)單應(yīng)用

隨堂練習(xí)求下圖中字母所表示的正方形的面積。225400A（1）22581B（2）鞏固練習(xí)：1、求出下列各圖中x的值（口答）。鞏固練習(xí)：2、在△ABC中，∠C=90°①若a=3,b=4,則c=____；②若a=6,c=10,則b=____；③若a:b=3:4,c=5,則a=___,b=___；3、一直角三角形的三邊分別為2,3,x，那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為________。58345或13鞏固練習(xí)：4、一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為__________。5、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A,B,C,D的面積之和為________cm2。ABCD6、8、1049鞏固練習(xí)：6、如圖四邊形草坪ABCD，∠B=∠D=90°，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm求這塊草坪的面積。答：這塊草坪的面積是234cm2.解：連接AC，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2

=202+152=625∴AC=25cm∵在Rt△ACD中，∠D=90°，

∴AC2=AD2+CD2∴252=AD2-72

∴AD=24cm

12121212∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD

=AB?BC+AD?CD

=×20×15+×24×7

=234(cm2)生活中的應(yīng)用：

小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長(zhǎng)和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？

2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流.四、課堂小結(jié)

知識(shí)：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么

方法：1.觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；2.“割、補(bǔ)、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.

數(shù)形結(jié)合思想.1．習(xí)題1.1第2題，第4題；2．如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜