含有一個(gè)量詞的命題的否定2022年數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)（人教版選修）

第一章常用邏輯用語(yǔ)1.4全稱量詞與存在量詞1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定1．理解全稱命題、特稱命題與其否定的關(guān)系．2．能正確對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.1．全稱命題的否定2.特稱命題的否定特稱全稱3.用自然語(yǔ)言描述的全稱命題的否定形式惟一嗎？提示：不惟一．如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”． (1)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(

)全稱命題的否定及真假判斷(2)寫出下列全稱命題p的否定，并判斷p的否定的真假．①p：所有矩形的對(duì)角線相等；②p：不論m取什么實(shí)數(shù)，x2＋x－m＝0必有實(shí)數(shù)根．[思路點(diǎn)撥]將全稱量詞改寫為存在量詞，再把結(jié)論否定即可.

(1)解析：命題的否定是否定結(jié)論，同時(shí)把量詞作對(duì)應(yīng)改變，故命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定為“?x0∈R，|x0|＋x<0”．故選C．答案：C(2)解：①?p：有的矩形的對(duì)角線不相等．假命題．②?p：存在實(shí)數(shù)m0，使x2＋x－m0＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．真命題．【題后反思】

全稱命題的否定形式與判斷真假的方法(1)求全稱命題的否定命題，先將全稱量詞調(diào)整為存在量詞，再對(duì)性質(zhì)p(x)進(jìn)行否定．(2)若全稱命題為真命題，其否定命題就是假命題；若全稱命題為假命題，其否定命題就是真命題．1．寫出下命題的否定：(1)任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行；(2)數(shù)列：1,2,3,4,5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)；(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.解：(1)是全稱命題，其否定為：存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊不都平行．(2)是全稱命題，其否定：數(shù)列：1,2,3,4,5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù)．(3)是全稱命題，其否定：?a0，b0∈R，使方程a0x＝b0的解不惟一或不存在．(4)是全稱命題，其否定：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.

寫出下列特稱命題的否定，并判斷真假．特稱命題的否定及真假判斷解：(1)?p：?x>1，x2－2x－3≠0.假命題．(2)?p：若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n＋10，則?n∈N*，有數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn≥0.假命題．(3)?p：a，b是異面直線，則?A∈a，B∈b，有AB不與a垂直，或不與b垂直．假命題．【題后反思】特稱命題的否定是全稱命題，其真假性與特稱命題相反；要說(shuō)明一個(gè)特稱命題是真命題，只需要找到一個(gè)實(shí)例即可．1．含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題．全稱命題p：?x∈M，p(x)；?p：?x0∈M，?p(x0)．(2)特稱命題的否定是全稱命題．特稱命題p：?x0∈M，p(x0)；?p：?x∈M，?p(x)．2．對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的易錯(cuò)點(diǎn)(1)注意命題是全稱命題還是