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第2頁(yè)（共6頁(yè)）南京航空航天大學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）二○一四～二○一五學(xué)年第一學(xué)期《線性代數(shù)》考試試題考試日期：2015年1月3日試卷類型：A試卷代號(hào)：班號(hào)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五總分得分本題分?jǐn)?shù)本題分?jǐn)?shù)28得分一、填空（2分×14=28分）1.設(shè)向量組，，，則，寫(xiě)出的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。2.若為3階方陣，且是A的特征值，為的伴隨矩陣，則，。3.實(shí)數(shù)域上線性空間的一組基為，維數(shù)為。4.設(shè)為3階矩陣，且2，將按列分塊為，則行列式，。5.三階矩陣，，則初等矩陣使，若矩陣，則矩陣。6．三階實(shí)對(duì)稱矩陣，是不可逆矩陣，且（為三維非零向量），則的特征值為，行列式。7．實(shí)對(duì)稱矩陣與相似，則二次型的規(guī)范形為，此二次型（填“是”或者“不是”）正定二次型。本題分?jǐn)?shù)32得分二、計(jì)算題（要求寫(xiě)出主要計(jì)算過(guò)程）（8分×本題分?jǐn)?shù)32得分1．計(jì)算行列式值。2．已知三階矩陣，求矩陣，使得滿足矩陣方程。本題分?jǐn)?shù)12得分三、（12分）已知下列非齊次本題分?jǐn)?shù)12得分（I）（II）1.求線性方程組（I）的通解。2.當(dāng)線性方程組（II）中參數(shù)取何值時(shí)，方程組（I）與（II）同解。本題分?jǐn)?shù)13本題分?jǐn)?shù)13得分二次型寫(xiě)出此二次型的系數(shù)矩陣；用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出正交變換及二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。本題分?jǐn)?shù)15得分五（本題分?jǐn)?shù)15得分1．設(shè)矩陣滿足，

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