2015年北京豐臺(tái)初三上期末數(shù)學(xué)試卷

11/122015年北京豐臺(tái)初三上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．如果，那么下列比例式成立的是（）．A． B． C． D．2．二次函數(shù)的最大值為（）．A． B． C． D．3．⊙和⊙的半徑分別為和，如果，那么⊙和⊙的位置關(guān)系是（）．A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切4．如圖，，，是⊙上的三個(gè)點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)是（）．A．B．C．D．5．如圖，在中，，于點(diǎn)，如果，，那么的值為（）．A．B．C．D．6．如圖，扇形折扇完全打開后，如果張開的角度（）為，骨柄的長為，扇面的寬度的長為，那么這把折扇的扇面面積為（）．A．B．C．D．7．如果點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么（）．A． B．C． D．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長的速度從點(diǎn)出發(fā)沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，是線段的中點(diǎn)，將線段以點(diǎn)為中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段．連結(jié)．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．A． B．C． D．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）9．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，且，如果，，那么的長等于__________．10．如圖，是⊙的弦，于點(diǎn)，如果，，那么⊙的半徑等于__________．11．在某一時(shí)刻，測得一身高為的人的影長為，同時(shí)測得一根旗桿的影長為，那么這根旗桿的高度為__________．

12．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為__________．13．關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，其中，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的衍生點(diǎn)．已知點(diǎn)的衍生點(diǎn)為，點(diǎn)的衍生點(diǎn)為，點(diǎn)的衍生點(diǎn)為，，這樣依次得到點(diǎn)，，，，，，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在雙曲線上，那么__________．三、解答題（本題共20分，每小題5分）15．計(jì)算：．16．已知二次函數(shù)．（1）把這個(gè)二次函數(shù)化成的形式；（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并利用圖象寫出當(dāng)為何值時(shí)，．

17．如圖，矩形中，平分，且于點(diǎn)，連結(jié)，如果，，求的值．18．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題（本題共22分，第19，22題每小題5分，第20，21題每小題6分）19．某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件元．投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足（），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為（元）．（1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

20．如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在處望見島在船的北偏東方向，前進(jìn)海里到達(dá)處，此時(shí)望見島在船的北偏東方向，以島為中心的海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險(xiǎn)區(qū)．請(qǐng)通過計(jì)算說明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能．（參考數(shù)據(jù)：）21．如圖，切⊙于點(diǎn)，連結(jié)并延長交⊙于點(diǎn)，過點(diǎn)作交⊙于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：是⊙的切線；（2）如果，，求⊙的半徑．

22．對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)沿邊界按相同方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個(gè)三角形

互為同相似，如圖1，∽，則稱與互為同相似；如果對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)沿邊界按相反方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個(gè)三角形互為異相似，如圖2，∽，則稱與互為異相似．圖1圖2（1）在圖、圖和圖中，，，，其中與互為相似，與互為相似，與互為相似；圖3圖4圖5（2）在銳角中，，點(diǎn)為邊上一定點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過這個(gè)定點(diǎn)畫直線截，使截得的一個(gè)三角形與互為異相似，符合條件的直線有__________條．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．已知拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）如果、是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求的值和拋物線的表達(dá)式；（3）如果反比例函數(shù)的圖象與（）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且滿足，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

24．已知：如圖，矩形中，．（1）以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)，且，連結(jié)，，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并判斷與的數(shù)量關(guān)系；（2）在（）的條件下，設(shè)，，試用等式表示與間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．25．我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)對(duì)這條線段的視角．如圖，對(duì)于線段及線段外一點(diǎn)，我們稱為點(diǎn)對(duì)線段的視角．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．（）⊙為過，兩點(diǎn)的圓，為⊙上異于點(diǎn)，的一點(diǎn)．①如果為⊙的直徑，那么點(diǎn)對(duì)線段的視角為__________度；②如果⊙的半徑為，那么點(diǎn)對(duì)線段的視角為_________度；（）點(diǎn)為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)對(duì)線段的視角最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．圖1圖2

2015年北京豐臺(tái)初三上期末數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案BADAACBC二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）題號(hào)91011121314答案答案不唯一三、解答題（共20分，每小題5分）15．解：原式．16．解：（）∵．（）二次函數(shù)圖象如右圖，當(dāng)或時(shí)，．17．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，．∵是的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．在中，，∴．在中，，∴，．∴．在中，，．∴．18．解：（）∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，∴．∴．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．∴反比例函數(shù)的解析式為．（）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．四、解答題（本題共22分，第19，22題每小題5分，第20，21題每小題6分）19．解：（）．（）．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是元．20．解：過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)．由題意可知，在中，，，∴，．在中，，∴（海里）．∵，∴這艘漁船繼續(xù)向東航行追趕魚群不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)．21．（）證明：如圖，連結(jié)，．∵是⊙的切線，∴．∵，于點(diǎn)，∴．又∵，∴≌．∴．∴．∴直線為⊙的切線．（）在中，，∵，∴設(shè)，．∴．在中，由勾股定理，得．解得，，（不合題意，舍去）．∴，．即⊙的半徑的長．22．解：（）同，異，同．（）或．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．解：（）根據(jù)題意得，，解得．（）由題意知，拋物線對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)和點(diǎn)是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，則，解得．∴點(diǎn)，∴．（）．24．解：（）如圖，．圖1（）．圖1證明：如圖，作過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴．∵，，∴．圖2∴．圖2∴，即．25.解：（）①；②或．（）如圖，當(dāng)⊙與軸相切，為切點(diǎn)時(shí)，最大．由題意知，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴．過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴．∵軸，∴四邊形為矩形．連結(jié)，在中，，，∴．所以點(diǎn)．

2015年北京豐臺(tái)初三上期末數(shù)學(xué)試卷部分解析一、選擇題1．【答案】B【解析】∵，∴．故選B．2．【答案】A【解析】二次函數(shù)的最大值為．故選A．3．【答案】D【解析】⊙和⊙的半徑分別為和，，∴⊙和⊙的位置關(guān)系是外切．故選D．4．【答案】A【解析】由圓周角定理可知，．故選A．5．【答案】A【解析】在中，，，，∴．∵，∴，．故選A．6．【答案】C【解析】依題可知，，，，扇的扇面面積為．故選C．7．【答案】B【解析】點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，．故選B．8．【答案】C【解析】依題意可知，，開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為軸，頂點(diǎn)為．故選C．二、填空題9．【答案】【解析】∵，∴，，∴．故答案為．10．【答案】【解析】由垂徑定理可知，，，在中，，，．故答案為