六年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練原題+答案（立體幾何-比例模型-行程綜合-圓與扇形等共6套題）

PAGE14PAGE六年級思維訓(xùn)練13電梯、發(fā)車與接送哥哥沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走到底，共走了80級。在相同的時(shí)間里，妹妹沿著自動(dòng)扶梯從底向上走到底，共走了40級。如果哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級數(shù)是妹妹的2倍，那么當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有級。全天里每個(gè)整點(diǎn)鐘（例如6:00、7:00）由A地發(fā)出一輛巴士到B地；全天里每個(gè)半點(diǎn)鐘（例如6:30、7:30）由B地發(fā)出一輛車子到A地。每輛巴士都行駛在同一條道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需時(shí)5小時(shí)。請問從A地行使至B地的巴士在途中會(huì)與多少輛由B地發(fā)出的巴士相遇（不包括在車站內(nèi)相遇的巴士）？有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛巴士從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？某條道路上，每隔900米有一個(gè)紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時(shí)間周期同時(shí)重復(fù)變換。一輛汽車通過第一個(gè)紅綠燈后，最快可以用每小時(shí)千米的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈。忠犬小八每天都從家中跑到車站去迎接它的主人，并準(zhǔn)時(shí)于下午5時(shí)到達(dá)車站見到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的電車通常也都準(zhǔn)時(shí)于下午五時(shí)抵達(dá)。但是有一天，它的主人提早下班于下午四時(shí)就抵達(dá)車站，他直接由車站步行回家。在半途中他見到正從家中朝車站方向跑的小八，兩者相遇后，小八立即以與平常相同的速度跑回家。當(dāng)小八到家時(shí)比平常到家時(shí)間提早10分鐘。請問小八跑步的速度是他主人步行速度的幾倍？自動(dòng)扶梯勻速向上運(yùn)行，甲、乙兩人都從頂部逆行走到底部。甲每秒走3級，用100秒；乙每秒走2級，用200秒。如果甲仍用原來的速度從底部走到頂部，需要秒。小淘氣乘正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級一級地走下去，從扶梯的上端走到下端需要走36級。如果小淘氣沿原自動(dòng)扶梯從低端走到頂端（很危險(xiǎn)哦，不要效仿！），需要用下樓的5倍速度走60級才能走到上端。請問這個(gè)自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有多少級？若凱杰以每秒一級的速度在一個(gè)上升的自動(dòng)扶梯上往上走，他在走20級后抵達(dá)梯頂。若凱杰將速度增至每秒兩級，則需要走32級一邊抵達(dá)梯頂。試求出自動(dòng)扶梯的級數(shù)。小丁在捷運(yùn)站塔一座電扶梯下樓。如果他向下走14階，則需時(shí)30秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部；如果他向下走28階，則需時(shí)18秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部。請問這座電扶梯有幾階？兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行使的方向行走，從扶梯的一端到達(dá)另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。已知在電梯靜止時(shí)，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，則該自動(dòng)扶梯長米。小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動(dòng)電梯共有150級階梯，每秒運(yùn)行1.5級階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？某人騎自行車在路上前行，每隔12分鐘有一輛電車從后邊超過他，每隔4分鐘有一輛電車迎面向他駛來。此人與電車的速度均保持不變，且不計(jì)電車停車的時(shí)間和上、下車乘客所用的時(shí)間。那么每隔分鐘，從起點(diǎn)站發(fā)出一輛電車。小明步行，小英騎車，小英騎車的速度是小明步行的速度的3倍。兩人同時(shí)同地出發(fā)，沿168路公交車路線同向而行。每隔15分鐘有一輛168路公交車超過小明，每隔30分鐘有一輛168公交車超過小英。已知168路公交車從始發(fā)站每次間隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車。問168路公交車每次間隔多少分鐘發(fā)一輛車？A城每隔30分鐘有直達(dá)班車開往B鎮(zhèn)，速度為每小時(shí)60千米；小王騎車從A城去B鎮(zhèn)，速度為每小時(shí)20千米。當(dāng)小王出發(fā)30分鐘時(shí)，正好有一趟班車（這是第一趟）追上并超過了他；當(dāng)小王到達(dá)B鎮(zhèn)時(shí)，第三輛班車恰好與他同時(shí)到達(dá)。A、B間路程為千米。某公交汽車線路中有10個(gè)站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢車車速的1.2倍。慢車每戰(zhàn)都停，快車則只?？恐虚g1個(gè)站，每站停留時(shí)間都是3分鐘。當(dāng)某次慢車發(fā)出40分鐘后，快車從同一始發(fā)站開出，兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。問：快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用多少時(shí)間？每天父親下班后剛好可以在學(xué)校放學(xué)時(shí)趕到學(xué)校接女兒回家。一天，學(xué)校提前放學(xué)，女兒自己回家，走10分鐘后碰到父親來接，坐父親摩托車回家，到家時(shí)比平時(shí)遲到1分鐘，原因是父親下班吃遲了7分鐘，那么學(xué)校提前放學(xué)分鐘。小雪下午2:00從家出發(fā)去學(xué)校，同時(shí)她的父親從家騎摩托車出發(fā)去學(xué)校。父親在2:40到了學(xué)校，立刻調(diào)轉(zhuǎn)車頭，在距離家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他帶上了小雪駛向?qū)W校，在3:00時(shí)到了學(xué)校。那么，小雪的家距離學(xué)校有千米。張工程師每天早上8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上7點(diǎn)就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時(shí)提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點(diǎn)出門，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常提前分鐘。陜西關(guān)中地區(qū)某村的兄弟四人要去距離該村63千米的楊凌參觀農(nóng)高會(huì)，兄弟幾人的步行速度為每小時(shí)6千米，但只有老大有一輛每次最多可乘2人（包括騎摩托車人）且每小時(shí)最大速度為42千米的摩托車，要使兄弟四人盡快到達(dá)農(nóng)高會(huì)，求這兄弟四人由本村到農(nóng)高會(huì)最短時(shí)間是多少？（農(nóng)高會(huì)是農(nóng)業(yè)高科技展覽會(huì)的簡稱）。某校學(xué)生要到距離學(xué)生235千米的營地參加軍訓(xùn)?，F(xiàn)有一輛汽車，一次可乘坐一半學(xué)生。一半學(xué)生從學(xué)校步行出發(fā)，汽車也于同一時(shí)間載著另一半學(xué)生出發(fā)。至途中某地，乘車的學(xué)生下車后繼續(xù)步行前往營地，汽車立即返回，在途中與另一半步行學(xué)生相遇，再接他們前往營地。已知學(xué)生步行速度每小時(shí)5千米，汽車搭載學(xué)生時(shí)每小時(shí)行使50千米，空車返回時(shí)每小時(shí)行使55千米，則所有學(xué)生到達(dá)營地，最快需要小時(shí)。甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)沿公路向距離為60千米的B地前進(jìn)，路上二人或者騎車或者步行。由于僅有一輛自行車，所以途中任一時(shí)刻至多有一個(gè)人騎車。騎車的人可以隨時(shí)將車放在路上繼續(xù)步行前進(jìn)，步行的人看到路上有自行車可以騎上車前進(jìn)，也可以不騎車?yán)^續(xù)步行。結(jié)果甲比乙晚到2小時(shí)，若步行速度為5千米/小時(shí)，騎車速度為15千米/小時(shí)，則甲至少步行千米。公路上有相距54公里的兩站A和B，還有C站位于A和B之間?，F(xiàn)有兩種交通工具，一種交通工具的速度是另一種的3倍。某日有甲、乙二人于上午8點(diǎn)同時(shí)自A出發(fā)沿公路前往B處。甲乘第一種交工具自A至C，然后立刻換乘第二種交通工具于下午4點(diǎn)到達(dá)B。乙乘第二種交通工具自A至C，然后立刻換乘第一種交通工具于下午6點(diǎn)到達(dá)B。則第一種交通工具的速度是。六年級思維訓(xùn)練13電梯、發(fā)車與接送1.哥哥沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走到底，共走了80級。在相同的時(shí)間里，妹妹沿著自動(dòng)扶梯從底向上走到底，共走了40級。如果哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級數(shù)是妹妹的2倍，那么當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有級。【答案】60級【分析】由已知條件可得，哥哥和妹妹所用時(shí)間相同，設(shè)自動(dòng)扶梯在這段時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了x級，那么可以得到如下式子：80－x＝40＋x。解得：x＝20.所以自動(dòng)扶梯靜止時(shí)可以看到80－20＝60（級）。2.全天里每個(gè)整點(diǎn)鐘（例如6:00、7:00）由A地發(fā)出一輛巴士到B地；全天里每個(gè)半點(diǎn)鐘（例如6:30、7:30）由B地發(fā)出一輛車子到A地。每輛巴士都行駛在同一條道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需時(shí)5小時(shí)。請問從A地行使至B地的巴士在途中會(huì)與多少輛由B地發(fā)出的巴士相遇（不包括在車站內(nèi)相遇的巴士）？【答案】10輛【分析】畫柳卡圖如下：由柳卡圖可知，從A地出發(fā)的巴士途中共可以遇到10輛車。3.有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛巴士從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【答案】40分鐘【分析】因?yàn)殡娷嚸扛?分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程，騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時(shí)候，第四輛電車正從甲站出發(fā)，騎車人從乙站到甲站的這段時(shí)間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發(fā)出9輛，共有8個(gè)間隔。用了5×8＝40（分鐘）。4.某條道路上，每隔900米有一個(gè)紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時(shí)間周期同時(shí)重復(fù)變換。一輛汽車通過第一個(gè)紅綠燈后，最快可以用每小時(shí)千米的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈?！敬鸢浮?4千米/小時(shí)【分析】紅綠燈的時(shí)間周期為30＋5＋25＝60（秒），60秒＝1分鐘＝小時(shí)，路程900米＝0.9千米，速度0.9÷＝54（千米/小時(shí)）。5.忠犬小八每天都從家中跑到車站去迎接它的主人，并準(zhǔn)時(shí)于下午5時(shí)到達(dá)車站見到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的電車通常也都準(zhǔn)時(shí)于下午五時(shí)抵達(dá)。但是有一天，它的主人提早下班于下午四時(shí)就抵達(dá)車站，他直接由車站步行回家。在半途中他見到正從家中朝車站方向跑的小八，兩者相遇后，小八立即以與平常相同的速度跑回家。當(dāng)小八到家時(shí)比平常到家時(shí)間提早10分鐘。請問小八跑步的速度是他主人步行速度的幾倍？【答案】11倍【分析】令相遇地點(diǎn)為A點(diǎn)。因忠犬小八到家時(shí)比平常到家時(shí)提早10分鐘，可知主人走的距離讓小八走僅需5分鐘，即小八于4時(shí)55分到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)主人走了55分鐘。而因路程相同時(shí)，速度與時(shí)間之比為反比，故小八的速度為主人步行速度的55÷5＝11倍。6.自動(dòng)扶梯勻速向上運(yùn)行，甲、乙兩人都從頂部逆行走到底部。甲每秒走3級，用100秒；乙每秒走2級，用200秒。如果甲仍用原來的速度從底部走到頂部，需要秒?！敬鸢浮?0【分析】扶梯的速度（2×200－3×100）÷（200－100）＝1（級/秒），扶梯的長度2×200－1×200＝200（級），甲用原來的速度從底部走到頂部需要時(shí)間200÷（1＋3）＝50（秒）。7.小淘氣乘正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級一級地走下去，從扶梯的上端走到下端需要走36級。如果小淘氣沿原自動(dòng)扶梯從低端走到頂端（很危險(xiǎn)哦，不要效仿?。枰孟聵堑?倍速度走60級才能走到上端。請問這個(gè)自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有多少級？【答案】54級【分析】小淘氣上樓走60級的時(shí)間，下樓只能走60÷5＝12（級）。而下樓走了36級，所以下樓用的時(shí)間是上樓時(shí)間的36÷12＝3倍。設(shè)小淘氣上樓的時(shí)間自動(dòng)扶梯走了x級，則下樓的時(shí)間內(nèi)自動(dòng)扶梯走了3x級。根據(jù)自動(dòng)扶梯的級數(shù)不變可列方程：36＋3x＝60－x，解得x＝6，自動(dòng)扶梯有60－6＝54（級）。8.若凱杰以每秒一級的速度在一個(gè)上升的自動(dòng)扶梯上往上走，他在走20級后抵達(dá)梯頂。若凱杰將速度增至每秒兩級，則需要走32級一邊抵達(dá)梯頂。試求出自動(dòng)扶梯的級數(shù)?！敬鸢浮?0級【分析】設(shè)自動(dòng)扶梯有S級。凱杰兩次所用時(shí)間比為：＝5:4，所以有＝，得4S－80＝5S－160，S＝80.9.小丁在捷運(yùn)站塔一座電扶梯下樓。如果他向下走14階，則需時(shí)30秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部；如果他向下走28階，則需時(shí)18秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部。請問這座電扶梯有幾階？【答案】49級【分析】因?yàn)樾《∶孔?8－14＝14（階），電扶梯可以少用30－18＝12（秒），也就是每走7階，電扶梯可以少用6秒。換一種說法，電扶梯每用6秒，小丁可以走7階，于是30秒可以換成30÷6×7＝35（階）臺階，于是臺階總數(shù)是35＋14＝49（階）。10.兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行使的方向行走，從扶梯的一端到達(dá)另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。已知在電梯靜止時(shí)，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，則該自動(dòng)扶梯長米?！敬鸢浮?50【分析】令自動(dòng)扶梯的運(yùn)行速度為x米/秒，則有3×100－100x＝2×300－300x，x＝1.5.所以自動(dòng)扶梯長300－100×1.5＝150（米）。11.小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動(dòng)電梯共有150級階梯，每秒運(yùn)行1.5級階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？【答案】能【分析】警察到達(dá)電梯時(shí)小偷已經(jīng)向上（3－1.5）×30＝45（級），警察追上小偷所需時(shí)間為45÷（4－3）＝45（秒），此時(shí)警察向上運(yùn)動(dòng)（4－1.5）×45＝112.5（級），112.5＜150，所以此時(shí)警察和小偷還沒有到達(dá)扶梯頂部，警察可以在扶梯上抓住小偷。12.某人騎自行車在路上前行，每隔12分鐘有一輛電車從后邊超過他，每隔4分鐘有一輛電車迎面向他駛來。此人與電車的速度均保持不變，且不計(jì)電車停車的時(shí)間和上、下車乘客所用的時(shí)間。那么每隔分鐘，從起點(diǎn)站發(fā)出一輛電車。【答案】6【分析】[4,12]＝12，設(shè)相鄰兩輛電車的距離為12，則有車速－人速＝12÷12＝1；車速＋人速＝12÷4＝3；得車速＝2，人速＝1，發(fā)車間隔為12÷2＝6（分鐘）。13.小明步行，小英騎車，小英騎車的速度是小明步行的速度的3倍。兩人同時(shí)同地出發(fā)，沿168路公交車路線同向而行。每隔15分鐘有一輛168路公交車超過小明，每隔30分鐘有一輛168公交車超過小英。已知168路公交車從始發(fā)站每次間隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車。問168路公交車每次間隔多少分鐘發(fā)一輛車？【答案】12分鐘【分析】[15,30]＝30，設(shè)相鄰兩輛公交車距離為30，則有車速與小明的速度差為30÷15＝2；車速與小英的速度差為30÷30＝1；英速＝3×明速；得車速＝2.5，發(fā)車時(shí)間間隔為30÷2.5＝12（分鐘）。14.A城每隔30分鐘有直達(dá)班車開往B鎮(zhèn)，速度為每小時(shí)60千米；小王騎車從A城去B鎮(zhèn)，速度為每小時(shí)20千米。當(dāng)小王出發(fā)30分鐘時(shí)，正好有一趟班車（這是第一趟）追上并超過了他；當(dāng)小王到達(dá)B鎮(zhèn)時(shí)，第三輛班車恰好與他同時(shí)到達(dá)。A、B間路程為千米?！敬鸢浮?0【分析】方法一：第一趟班車追上小王時(shí)，小王行了20×30÷60＝10（千米），所以這輛班車已經(jīng)開了10÷60×60＝10（分鐘），因此，第三輛班車在30×2－10＝50（分）后出發(fā)，此時(shí)小王和A城的距離為（30＋50）÷60×20＝（千米），第三趟車需要追÷（60－20）＝（時(shí)），所以路程為60×＝40（千米）。方法二：根據(jù)題意，第二輛車追上小王所用的時(shí)間為60×÷（60－20）＝（時(shí)），因此小王走完全程用時(shí)為＋＋＝2（時(shí)），因此A、B間路程為20×2＝40（千米）。15.某公交汽車線路中有10個(gè)站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢車車速的1.2倍。慢車每戰(zhàn)都停，快車則只?？恐虚g1個(gè)站，每站停留時(shí)間都是3分鐘。當(dāng)某次慢車發(fā)出40分鐘后，快車從同一始發(fā)站開出，兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。問：快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用多少時(shí)間？【答案】68分鐘【分析】方法一：設(shè)起點(diǎn)到終點(diǎn)路程為S，慢車車速為1，慢車行駛的時(shí)間為S÷1＝S（分鐘），用于?？康臅r(shí)間為30分鐘，由題意可得S＋30＝40＋＋3，于是得S＝78，可見快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共需78＋30－40＝68（分鐘）。方法二：由于慢車比快車?？空緮?shù)多，所以除去停用時(shí)間外，慢車實(shí)際上只比快車早行駛了40－3×10＋3＝13分鐘，而快車和慢車所行的路程相同，因此快車與慢車行駛完全程所用的時(shí)間比為1:1.2＝5:6，因此快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用時(shí)間為13÷（6－5）×5＋3＝68（分鐘）。16.每天父親下班后剛好可以在學(xué)校放學(xué)時(shí)趕到學(xué)校接女兒回家。一天，學(xué)校提前放學(xué)，女兒自己回家，走10分鐘后碰到父親來接，坐父親摩托車回家，到家時(shí)比平時(shí)遲到1分鐘，原因是父親下班吃遲了7分鐘，那么學(xué)校提前放學(xué)分鐘?！敬鸢浮?分鐘【分析】父親騎摩托車比平時(shí)少用7－1＝6（分鐘），6÷2＝3（分鐘），即父親接到女兒時(shí)再向前3分鐘就可以到達(dá)學(xué)校，所以父親3分鐘與女兒10分鐘所行路程相同；女兒放學(xué)比平時(shí)早10－（7－3）＝6（分鐘）。17.小雪下午2:00從家出發(fā)去學(xué)校，同時(shí)她的父親從家騎摩托車出發(fā)去學(xué)校。父親在2:40到了學(xué)校，立刻調(diào)轉(zhuǎn)車頭，在距離家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他帶上了小雪駛向?qū)W校，在3:00時(shí)到了學(xué)校。那么，小雪的家距離學(xué)校有千米?！敬鸢浮?千米【分析】父親騎摩托車從家到學(xué)校需要10分鐘，調(diào)頭接到小雪到學(xué)校用20分鐘，所以從接到小雪至到達(dá)學(xué)校父親共用10分鐘，占全程的＝，全程為6÷（1－）＝8（千米）。18.張工程師每天早上8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上7點(diǎn)就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時(shí)提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點(diǎn)出門，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常提前分鐘?！敬鸢浮?0分鐘【分析】張工程師到廠時(shí)提前20分鐘，對司機(jī)來說是因?yàn)樗僮吡艘欢温?，這段也就是張工程師走過的路程的2倍（來回），可見這段路程司機(jī)原來需要20分鐘，那么一個(gè)單程10分鐘，倒推可知司機(jī)7:50接到了張工程師，此時(shí)張工程師從7:00到7:50已經(jīng)走了50分鐘，同一段路程時(shí)間比為1:5，第二天，實(shí)際上可以看作是張工程師7:30出門，同樣在某一時(shí)刻會(huì)遇上司機(jī)，張工程師從7:30到這個(gè)時(shí)刻的時(shí)間，是司機(jī)8:00倒退到這個(gè)時(shí)刻的時(shí)間的5倍，利用和倍30÷（5＋1）＝5（分鐘），這個(gè)時(shí)刻是7:55，司機(jī)原來走這個(gè)單程需要5分鐘，而這天少走了單程的兩倍（來回），那么這天張工程師提前10分鐘到。19.陜西關(guān)中地區(qū)某村的兄弟四人要去距離該村63千米的楊凌參觀農(nóng)高會(huì)，兄弟幾人的步行速度為每小時(shí)6千米，但只有老大有一輛每次最多可乘2人（包括騎摩托車人）且每小時(shí)最大速度為42千米的摩托車，要使兄弟四人盡快到達(dá)農(nóng)高會(huì)，求這兄弟四人由本村到農(nóng)高會(huì)最短時(shí)間是多少？（農(nóng)高會(huì)是農(nóng)業(yè)高科技展覽會(huì)的簡稱）?！敬鸢浮?.5小時(shí)【分析】如右圖所示，四兄弟分別記為甲、乙、丙、丁，由甲騎摩托車來回接送、其他三人走路，四人同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)所用時(shí)間最短。人速記為Vr，車速記為Vc，則有Vr：Vc＝6:42＝1:7，首先討論甲和乙，甲將丁送到E地后返回與乙在C相遇，設(shè)AC＝1份，則AE＋EC＝7份，所以有CE＝3份，同理CD=EF=FB=1份，全程AB=6份，63÷6=10.5（千米），按照丙來計(jì)算，所用總時(shí)間為10.5×2÷6＋10.5×4÷42=4.5（小時(shí)）20.某校學(xué)生要到距離學(xué)生235千米的營地參加軍訓(xùn)?，F(xiàn)有一輛汽車，一次可乘坐一半學(xué)生。一半學(xué)生從學(xué)校步行出發(fā)，汽車也于同一時(shí)間載著另一半學(xué)生出發(fā)。至途中某地，乘車的學(xué)生下車后繼續(xù)步行前往營地，汽車立即返回，在途中與另一半步行學(xué)生相遇，再接他們前往營地。已知學(xué)生步行速度每小時(shí)5千米，汽車搭載學(xué)生時(shí)每小時(shí)行使50千米，空車返回時(shí)每小時(shí)行使55千米，則所有學(xué)生到達(dá)營地，最快需要小時(shí)。【答案】11【分析】要最快到達(dá)，那么就是說汽車先把一半學(xué)生送了一段路程后放下這些學(xué)生繼續(xù)步行，然后回頭接另一半學(xué)生，然后兩者同時(shí)到達(dá)營地。我們把先步行的一半學(xué)生稱為學(xué)生一，把先乘車的學(xué)生稱為學(xué)生二。設(shè)汽車經(jīng)過t小時(shí)后放下學(xué)生二回頭：汽車回行用時(shí)為（50t-5t）÷（55+5）＝t，這段時(shí)間內(nèi)汽車行駛了t×55＝t，學(xué)生一和學(xué)生二都走了t×5＝t；此時(shí)，學(xué)生二和汽車相距t＋t＝45t，那么追及時(shí)間是45t÷（50－5）＝t，這段時(shí)間內(nèi)汽車行駛了50t，學(xué)生二走了5t。5t＋t＋50t等于235，解得t＝4，那么總時(shí)間是t＋t＋t＝11（小時(shí)）。21.甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)沿公路向距離為60千米的B地前進(jìn)，路上二人或者騎車或者步行。由于僅有一輛自行車，所以途中任一時(shí)刻至多有一個(gè)人騎車。騎車的人可以隨時(shí)將車放在路上繼續(xù)步行前進(jìn)，步行的人看到路上有自行車可以騎上車前進(jìn)，也可以不騎車?yán)^續(xù)步行。結(jié)果甲比乙晚到2小時(shí)，若步行速度為5千米/小時(shí)，騎車速度為15千米/小時(shí)，則甲至少步行千米。【答案】37.5千米【分析】甲、乙都盡量多的騎車，甲才能步行的最少。設(shè)甲步行了x千米，則（60-x）千米，乙騎了x千米，步行了（60-x）千米，根據(jù)甲比乙晚到2小時(shí)，可得方程：（+）-（+）＝2，3x＋（60-x）-x-3（60-x）＝30，解得x＝37.522.公路上有相距54公里的兩站A和B，還有C站位于A和B之間?，F(xiàn)有兩種交通工具，一種交通工具的速度是另一種的3倍。某日有甲、乙二人于上午8點(diǎn)同時(shí)自A出發(fā)沿公路前往B處。甲乘第一種交工具自A至C，然后立刻換乘第二種交通工具于下午4點(diǎn)到達(dá)B。乙乘第二種交通工具自A至C，然后立刻換乘第一種交通工具于下午6點(diǎn)到達(dá)B。則第一種交通工具的速度是?！敬鸢浮?2公里/小時(shí)或4公里/小時(shí)?！痉治觥吭O(shè)AC之間的距離為s，較慢的交通工具的速度為v公里/小時(shí)，則較快的為3v公里/小時(shí)，由于C點(diǎn)位置不確定，因此在甲、乙二人自A前往B處的過程中，所乘交通工具有兩種可能情況：甲先乘慢工具或快工具，于是可得如下兩個(gè)方程組：＋＝8①＋＝8（1）或（2）＋＝10②＋＝10對于（1）：①，②兩邊分別乘以3v可得：s＋162－3s=24v③，3s＋54－s=30v④③+④可得：54v=216，v=4，此時(shí)，s=33；對于（2）：同（1）可得：v=4，此時(shí)，s=21因此，C點(diǎn)距A為21公里或33公里。若AC=21公里，則第一種交通工具為4公里/小時(shí)，若AC=33公里，則第一種交通工具為12公里/小時(shí)，其實(shí)由33＋21=54可以發(fā)現(xiàn)，這兩種情況可以看作是“從A到B”與“從B到A”的一次互逆運(yùn)動(dòng)過程，則第一種交通工具的速度是4公里/小時(shí)或12公里/小時(shí)。六年級思維訓(xùn)練14行程綜合兄妹二人放學(xué)后準(zhǔn)備去外婆家。從學(xué)校到外婆家是3千米。妹妹說直接步行去。哥哥算了一下，如果騎車的速度是步行的5倍，不如先步行回家（家與外婆家恰好在學(xué)校的兩個(gè)相反方向），再騎車去外婆家。他們家距學(xué)校最遠(yuǎn)不超過千米。地震時(shí)，地震中心同時(shí)向各個(gè)方向傳播縱波與橫波，縱波的傳播速度每秒是3.96千米，橫波的傳播速度每秒是2.58千米。在汶川地震中，地震監(jiān)測點(diǎn)用地震儀接收到地震的縱波后，隔了6.9秒接收到這個(gè)地震的橫波，那么地震的中心距離離監(jiān)測點(diǎn)千米。甲、乙兩人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游進(jìn)?，F(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點(diǎn)20米；當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲已離起點(diǎn)98米。問：乙此時(shí)離起點(diǎn)多少米？小明騎自行車從家出發(fā)上學(xué)。若以180米每分的速度行進(jìn)。7:45到達(dá)學(xué)校；若以240米每分的速度行進(jìn)，7:30到達(dá)學(xué)校。如果小明希望7:39到校，那么，他騎車的速度應(yīng)為米每分。某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時(shí)，再換騎自行車9小時(shí)，恰好到達(dá)乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時(shí)，再換騎摩托車行8小時(shí)，也恰好到達(dá)乙地。問：全程騎摩托車需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？在A到B的公路段上，每30千米設(shè)一個(gè)慢車站，每50千米設(shè)一個(gè)快車站，如果相鄰兩個(gè)車站間的路程大于15千米，則在這段路程的中點(diǎn)設(shè)一個(gè)維修點(diǎn)。如果一個(gè)車站既是慢車站也是快車站，則在這個(gè)車站設(shè)一家商店。已知從A到B共設(shè)有7家商店，A和B既是慢車站也是快車站。問：（1）從A到B的路程有多少千米？（2）從A到B的途中共設(shè)有多少個(gè)維修點(diǎn)？切斯特要從花蓮赴彰化鹿港參加“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競賽，爸爸開車出門前看了一下車子的里程表，剛好是一個(gè)回文數(shù)69696公里（回文數(shù)：從左到右，或從右到左讀到的數(shù)字結(jié)果都一樣）。一連開了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，到達(dá)時(shí)里程表又剛好是另一個(gè)回文數(shù)，在路程中，爸爸開車的時(shí)速從未超過85千米。請問爸爸開車的平均速度最大值是每小時(shí)公里。從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路，一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米，車從甲地開往乙地需9小時(shí)，從乙地到甲地需7小時(shí)。問：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？悉尼與北京的時(shí)差是3小時(shí)，例如悉尼時(shí)間12:00時(shí)，北京時(shí)間9:00.某日，當(dāng)悉尼時(shí)間9:15時(shí)，小馬和小楊分別乘機(jī)從悉尼和北京同時(shí)出發(fā)去對方所在地，小馬于北京時(shí)間19:33分到達(dá)北京。小馬和小楊路途上所用時(shí)間之比為7:6，那么小楊到達(dá)悉尼時(shí)，當(dāng)?shù)貢r(shí)間是。10.相距１８０千米的Ａ、Ｂ兩地之間有一條單車道的公路（即不允許有超車），，如下圖所示。有一天，一輛小轎車從Ａ出發(fā)，同時(shí)，一輛大貨車在Ａ、Ｂ之間的某地Ｃ出發(fā)，都沿該公路駛向Ｂ地，兩輛車到達(dá)Ｂ地所用時(shí)間之和為５小時(shí)。如果交換兩車的位置，并讓兩車仍然同時(shí)出發(fā)，那么它們到達(dá)Ｂ地所用時(shí)間之和仍為５小時(shí)。已知在沒有貨車擋道時(shí)小轎車的速度是大貨車速度的３倍，那么ＢＣ間的路程為千米。11.有一種自行車輪胎，安裝在自行車前輪上最多行駛６０００千米后報(bào)廢，安裝在自行車后輪上最多行駛３６００千米后報(bào)廢。為了行駛盡可能多的路，如果采用行駛一段路程后交換前后輪胎的方法，那么安裝在自行車上的一對輪胎最多可以行駛多少千米？最好在累計(jì)行駛多少千米時(shí)交換前后輪胎？12.如下圖所示，迷宮的兩個(gè)入口處各有一個(gè)正方形（甲）機(jī)器人和一個(gè)圓形機(jī)器人（乙），甲的邊長和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時(shí)出發(fā)，則首先到達(dá)迷宮中心（☆）處的事。13.丁丁和樂樂各拿了一輛玩具甲蟲在４００米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲每分鐘跑３０米，樂樂的玩具甲蟲每分鐘跑２０米，但樂樂帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的１０％倒退１分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的２０％倒退１分鐘。一次類推，按第Ｎ次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度Ｎ×１０％倒退１分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果樂樂在比賽中最后獲勝，他最少按次遙控器。14.小李開車從甲地去乙地，出發(fā)后２小時(shí)，車在丙地出了故障，修車用了４０分鐘，修好后，速度只為正常速度的７５％，結(jié)果比計(jì)劃晚２小時(shí)到乙地。若車在行過丙地７２千米的丁地才出故障，修車時(shí)間與修車后的速度分別還是４０分鐘與正常速度的７５％，則比計(jì)劃時(shí)間只晚１.５小時(shí)。那么，甲乙兩地全程千米。15.三個(gè)環(huán)形跑道如下圖排列，每個(gè)環(huán)形跑道周長為２１０厘米。甲、乙兩只爬蟲分別從Ａ、Ｂ兩地按箭頭所示方向出發(fā)。甲爬蟲繞１，２號環(huán)形跑道作“８”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲繞３,２號環(huán)環(huán)跑道作“８”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)。已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘２０、１５厘米。甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了厘米。16.Ａ、Ｂ、Ｃ三輛車一相同的速度同時(shí)從甲地開往乙地。出發(fā)后１小時(shí)，Ａ車出了故障，于是Ｂ和Ｃ兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，Ａ車停留半小時(shí)后，以原速度的繼續(xù)前進(jìn)。Ｂ、Ｃ兩車行至距離甲地２４０千米處時(shí)，Ｂ車出了故障，于是Ｃ車?yán)^續(xù)前進(jìn)，Ｂ車停留半小時(shí)后，也以原速度的前進(jìn)。結(jié)果，Ｃ車比Ｂ車早１小時(shí)到達(dá)乙地，Ｂ車比Ａ車早１小時(shí)到達(dá)乙地。求甲、乙兩地的距離。17.如下圖所示，平行四邊形的花池邊長分別為６０米與３０米。小明和小華同時(shí)從Ａ點(diǎn)出發(fā)，沿著平行四邊形的邊由Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ……順序走下去。小明每分鐘走５０米，小華每分鐘走２０米，出發(fā)５分鐘后小明走到Ｅ點(diǎn)，小華走到Ｆ點(diǎn)。連接ＡＥ、ＡＦ，則四邊形ＡＥＣＦ的面積與平行四邊形ＡＢＣＤ的面積比是。藍(lán)精靈王國的A、B兩地的距離等于2010米。國王派1號信使從A地出發(fā)以1米/分鐘的速度向B地送信，一分鐘后又派出第2號信使用比1號信使快1米/分鐘的速度向B送信，到第2009分鐘后，派出第2010號信使用比第2009號快1米/分鐘的速度向B送信。每個(gè)信使都是勻速行進(jìn)。問其中哪些號的信使能同時(shí)到達(dá)B地？19.如下圖所示，正方形跑道ABCD。甲、乙、丙三人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)同向跑步，他們的速度分別為每秒5米、4米、3米。一段時(shí)間后，甲首次開始看到乙和丙都與自己在正方形的同一條邊上，且他們在自己的前方。從此時(shí)刻算起，又經(jīng)過21秒，甲、乙、丙三人處在跑道的同一位置，這是出發(fā)后三人第一次處在同一位置。請計(jì)算出正方形的周長的所有可能值。下圖是一種電腦射擊游戲的示意圖，線段CD、EF和GH的長度都是20厘米，O、P、Q是它們的中點(diǎn)，并且位于同一條直線AB上，AO＝45厘米，OP＝PQ＝20厘米。已知CD上的小圓環(huán)的速度是每秒5厘米，EF上的小圓環(huán)的速度是每秒9厘米，GH上的小圓環(huán)的速度是每秒27厘米。零時(shí)刻，CD、EF、GH上各有一個(gè)小圓環(huán)從左端點(diǎn)同時(shí)開始在線段上勻速往返運(yùn)動(dòng)。問：此時(shí)，從點(diǎn)A向B發(fā)射一顆勻速運(yùn)動(dòng)的子彈，要想穿過三個(gè)圓環(huán)，子彈的速度最大為每秒多少厘米？

六年級思維訓(xùn)練14行程綜合參考答案1.兄妹二人放學(xué)后準(zhǔn)備去外婆家。從學(xué)校到外婆家是3千米。妹妹說直接步行去。哥哥算了一下，如果騎車的速度是步行的5倍，不如先步行回家（家與外婆家恰好在學(xué)校的兩個(gè)相反方向），再騎車去外婆家。他們家距學(xué)校最遠(yuǎn)不超過千米?！敬鸢浮?【分析】簡單分析可知，當(dāng)步行至外婆家與步行回家再騎車至外婆家所用時(shí)間相等時(shí)的距離便是所求，那么假設(shè)學(xué)校到家距離是x千米，那么可以列出方程3÷1＝（x÷1）＋（3＋x）÷5，解出x＝2，可知他們家距離學(xué)校最遠(yuǎn)不超過2千米。2.地震時(shí)，地震中心同時(shí)向各個(gè)方向傳播縱波與橫波，縱波的傳播速度每秒是3.96千米，橫波的傳播速度每秒是2.58千米。在汶川地震中，地震監(jiān)測點(diǎn)用地震儀接收到地震的縱波后，隔了6.9秒接收到這個(gè)地震的橫波，那么地震的中心距離離監(jiān)測點(diǎn)千米?！敬鸢浮?1.084【分析】地震監(jiān)測點(diǎn)接收到縱波時(shí)，橫波距離監(jiān)測點(diǎn)還有2.58×6.9＝17.802（千米），縱波每秒比橫波每秒多走3.96－2.58＝1.38（千米），那么縱波從地震中點(diǎn)到監(jiān)測點(diǎn)所用的總時(shí)間為17.802÷1.38＝12.9（秒），那么可以知道地震中心距離監(jiān)測點(diǎn)3.96×12.9＝51.084（千米）。甲、乙兩人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游進(jìn)。現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點(diǎn)20米；當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲已離起點(diǎn)98米。問：乙此時(shí)離起點(diǎn)多少米？【答案】：59【分析】：當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲也游了同樣的距離，此時(shí)乙離起點(diǎn)：（98＋20）÷2＝59.小明騎自行車從家出發(fā)上學(xué)。若以180米每分的速度行進(jìn)。7:45到達(dá)學(xué)校；若以240米每分的速度行進(jìn)，7:30到達(dá)學(xué)校。如果小明希望7:39到校，那么，他騎車的速度應(yīng)為米每分?！敬鸢浮浚?00【分析】：假設(shè)A、B兩人同時(shí)從小明家出發(fā)去學(xué)校，A每分鐘行180米，7:45到校；B每分鐘行240米，7:30到校。B到學(xué)校時(shí)，A距學(xué)校還有180×15＝2700（米），這2700米是B從小明家到學(xué)校這段時(shí)間里，B比A多行的路程。因?yàn)锽比A每分鐘多行240－180＝60（米），所以B從小明家到學(xué)校所用的時(shí)間是2700÷60＝45（分）。由此可知，A、B是6:45出發(fā)的，小明家到學(xué)校的距離是240×45＝10800（米）。要想7:39到達(dá)學(xué)校，小明騎車的速度應(yīng)為10800÷54＝200（米/分鐘）。某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時(shí)，再換騎自行車9小時(shí)，恰好到達(dá)乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時(shí)，再換騎摩托車行8小時(shí)，也恰好到達(dá)乙地。問：全程騎摩托車需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？【答案】：15【分析】：摩托車走12－8＝4（小時(shí)）的路程，自行車要用21－9＝12（小時(shí)）。摩托車走完全程需要：12＋9×＝15（小時(shí)）。在A到B的公路段上，每30千米設(shè)一個(gè)慢車站，每50千米設(shè)一個(gè)快車站，如果相鄰兩個(gè)車站間的路程大于15千米，則在這段路程的中點(diǎn)設(shè)一個(gè)維修點(diǎn)。如果一個(gè)車站既是慢車站也是快車站，則在這個(gè)車站設(shè)一家商店。已知從A到B共設(shè)有7家商店，A和B既是慢車站也是快車站。問：（1）從A到B的路程有多少千米？（2）從A到B的途中共設(shè)有多少個(gè)維修點(diǎn)？【答案】：900；30【分析】：（1）計(jì)算從A到B的路程和快車站、慢車站的站數(shù)。易知A是第1個(gè)商店，其余各商店到A的路程是30和50的公倍數(shù)，而[30,50]＝150，B是第7個(gè)商店，所以，從A到B的路程是（7－1）×150＝6×150＝900（千米）。（2）途中的第5個(gè)商店將全程等分成6個(gè)等份，每個(gè)等份中快車站、慢車站的設(shè)置完全相同。由于A是第1個(gè)商店，因此只要考慮從A到第2個(gè)商店這一段150千米的路程上的快車站與慢車站的分部情況就可以知道了。設(shè)第2個(gè)商店為C點(diǎn)，則AC＝150千米。在AC這一段上（不包括A，C），有4個(gè)慢車站，2個(gè)快車站，如下圖所示，□表示快車站，△表示慢車站。從圖上可以看出：相鄰兩站的路程為30千米的路段有3段；相鄰兩站的路程為20千米的路段有2段；相鄰兩站的路程為10千米的路段也有2段。其中相鄰兩站的路程大于15千米的路段共有5段，因此在AC這一路段上應(yīng)該設(shè)有5個(gè)維修點(diǎn)。從A到B全路程上應(yīng)該設(shè)有5×6＝30（個(gè)）維修站點(diǎn)。切斯特要從花蓮赴彰化鹿港參加“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競賽，爸爸開車出門前看了一下車子的里程表，剛好是一個(gè)回文數(shù)69696公里（回文數(shù)：從左到右，或從右到左讀到的數(shù)字結(jié)果都一樣）。一連開了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，到達(dá)時(shí)里程表又剛好是另一個(gè)回文數(shù)，在路程中，爸爸開車的時(shí)速從未超過85千米。請問爸爸開車的平均速度最大值是每小時(shí)公里?！敬鸢浮?2.2【分析】由于時(shí)速不超過85公里，所以行駛5小時(shí)后，路程不超過85×5＝425（公里），因而里程表上所顯示的數(shù)不超過69696＋85×5＝70121（公里）。由于不超過70121的最大回文數(shù)是70107，所以爸爸開車的平均速度最大值為每小時(shí)（70107－69696）÷5＝82.2（公里）。從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路，一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米，車從甲地開往乙地需9小時(shí)，從乙地到甲地需7小時(shí)。問：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？【答案】210,140【分析】汽車往返甲乙兩地共用時(shí)為9＋7.5＝16.5（小時(shí)），且上坡的總路程與下坡的總路程相同都等于甲乙兩地的路程。由于每千米上坡路費(fèi)時(shí)小時(shí)，每千米下坡路費(fèi)時(shí)小時(shí)，從而從甲地到乙地的路程等于16÷（＋）＝210（千米），如果從甲地開往乙地全為上坡，9小時(shí)只走20×9＝180（千米）。少210－180＝30（千米），每小時(shí)下坡比上坡多行35－20＝15（千米），多行30千米需要30÷15＝2（小時(shí)），因此從甲地到乙地，下坡用2小時(shí)，上坡用9－2＝7（時(shí)），行20×7＝140（千米），即甲乙兩地間公路長為210千米，從甲地到乙地須走140千米上坡路?！咀ⅰ浚罕绢}自然也可用方程的辦法求解，設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米依題意：＋＝9＋＝7解之得：x＝140.悉尼與北京的時(shí)差是3小時(shí)，例如悉尼時(shí)間12:00時(shí)，北京時(shí)間9:00.某日，當(dāng)悉尼時(shí)間9:15時(shí)，小馬和小楊分別乘機(jī)從悉尼和北京同時(shí)出發(fā)去對方所在地，小馬于北京時(shí)間19:33分到達(dá)北京。小馬和小楊路途上所用時(shí)間之比為7:6，那么小楊到達(dá)悉尼時(shí)，當(dāng)?shù)貢r(shí)間是?！敬鸢浮?0；39【分析】小馬從悉尼到達(dá)北京所用的時(shí)間為：19:33－（9:15－3）＝13時(shí)18分＝798（分），因?yàn)樾●R和小楊路途上所用時(shí)間比為7:6，小楊所用的時(shí)間為：798÷7×6＝684（分）＝11時(shí)24分，悉尼時(shí)間9:15出發(fā)，經(jīng)過11小時(shí)24分，那么小楊到達(dá)悉尼的時(shí)間為20:39.10.相距１８０千米的Ａ、Ｂ兩地之間有一條單車道的公路（即不允許有超車），，如下圖所示。有一天，一輛小轎車從Ａ出發(fā)，同時(shí)，一輛大貨車在Ａ、Ｂ之間的某地Ｃ出發(fā)，都沿該公路駛向Ｂ地，兩輛車到達(dá)Ｂ地所用時(shí)間之和為５小時(shí)。如果交換兩車的位置，并讓兩車仍然同時(shí)出發(fā)，那么它們到達(dá)Ｂ地所用時(shí)間之和仍為５小時(shí)。已知在沒有貨車擋道時(shí)小轎車的速度是大貨車速度的３倍，那么ＢＣ間的路程為千米?！敬鸢浮?08【分析】兩次所花總時(shí)間相等。但是第二次兩車不會(huì)相互阻擋，因此第一次小轎車一定在半路被大貨車攔住了，因此第一次小轎車所花時(shí)間與大貨車相同，都是5÷2＝2.5小時(shí)，大貨車從C到B花了2.5小時(shí)，而小轎車速度是其3倍。因此第二次小轎車所花的時(shí)間為2.5÷3＝（時(shí)），則大貨車花了5－＝（小時(shí)），因此BC長度為180÷×2.5＝108（千米）。11.有一種自行車輪胎，安裝在自行車前輪上最多行駛６０００千米后報(bào)廢，安裝在自行車后輪上最多行駛３６００千米后報(bào)廢。為了行駛盡可能多的路，如果采用行駛一段路程后交換前后輪胎的方法，那么安裝在自行車上的一對輪胎最多可以行駛多少千米？最好在累計(jì)行駛多少千米時(shí)交換前后輪胎？【答案】：4500千米；2250千米【分析】要求行使盡可能多的路，那么兩個(gè)輪胎應(yīng)該同時(shí)報(bào)廢。假設(shè)第一個(gè)輪胎在前輪行駛了x千米，在后輪行駛了y千米，那么第二個(gè)輪胎在前輪就行了y千米，在后輪行駛了x千米；那么有＋＝＋＝1.由第一個(gè)符號可以得到x＝y(tǒng)，也就是說，每個(gè)輪胎在前輪和后輪行駛的路程是相同的，然后代入解得x＝y(tǒng)＝2250.所以自行車最多可以行駛4500千米，應(yīng)該在行駛2250千米時(shí)交換前后輪胎。12.如下圖所示，迷宮的兩個(gè)入口處各有一個(gè)正方形（甲）機(jī)器人和一個(gè)圓形機(jī)器人（乙），甲的邊長和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時(shí)出發(fā)，則首先到達(dá)迷宮中心（☆）處的事?！敬鸢浮恳摇痉治觥考?、乙兩機(jī)器人走的路程就是正方形和圓的中心所走的路程，他們走的直線路程都相等，只是在拐彎時(shí)圓能滾動(dòng)，如右圖所示，可以由實(shí)線位置滾動(dòng)到虛線位置，這樣正方形中心在滾彎時(shí)走的是折線部分，圓的中心在拐彎時(shí)走的是弧線部分，如圖，所以是乙先到達(dá)。13.丁丁和樂樂各拿了一輛玩具甲蟲在４００米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲每分鐘跑３０米，樂樂的玩具甲蟲每分鐘跑２０米，但樂樂帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的１０％倒退１分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的２０％倒退１分鐘。一次類推，按第Ｎ次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度Ｎ×１０％倒退１分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果樂樂在比賽中最后獲勝，他最少按次遙控器?！敬鸢浮?【分析】丁丁的甲蟲跑完一圈需400÷30＝（分鐘），樂樂的甲蟲跑完一圈需400÷20＝20（分鐘）。樂樂比丁丁多用20－＝（分鐘），可將題目考慮成樂樂在后來的分中，通過按遙控器使丁丁倒退的路程多于前進(jìn)的路程即可。當(dāng)樂樂第一次按遙控器時(shí)，丁丁耽誤的時(shí)間為：1＋20%×1＝1.2（分鐘）當(dāng)樂樂第二次按遙控器時(shí)，丁丁耽誤的時(shí)間為：1＋30%×1＝1.3（分鐘）……當(dāng)樂樂第n次按遙控器時(shí)，丁丁耽誤的時(shí)間為：1＋0.1n（分鐘）因?yàn)?，樂樂第五次按遙控器時(shí)，共耽誤時(shí)間：1＋1.1＋1.2＋1.3＋1.4＋1.5＝6.5＜6。樂樂第六次按遙控器時(shí)，共耽誤時(shí)間：1＋1.1＋1.2＋1.3＋1.4＋1.5＋1.6＝8.1＞6.因此，樂樂如果要在比賽中獲勝，至少要按6次遙控器。14.小李開車從甲地去乙地，出發(fā)后２小時(shí)，車在丙地出了故障，修車用了４０分鐘，修好后，速度只為正常速度的７５％，結(jié)果比計(jì)劃晚２小時(shí)到乙地。若車在行過丙地７２千米的丁地才出故障，修車時(shí)間與修車后的速度分別還是４０分鐘與正常速度的７５％，則比計(jì)劃時(shí)間只晚１.５小時(shí)。那么，甲乙兩地全程千米?！敬鸢浮?88【分析】40分鐘＝小時(shí)從丙到乙正常與故障后的速度比為1：75%＝4:3，則時(shí)間比為3:4.那么丙到乙正常用（2－）÷（4－3）×3＝4（小時(shí)），所以原計(jì)劃小李從甲地到乙地要走2＋4＝6（小時(shí)）。從丙到丁正常與故障后的速度比為1:75%＝4:3，則時(shí)間比為3:4，那么丙到丁計(jì)劃用（2－1.5）÷（4－3）×3＝1.5（小時(shí)），所以小李開車的計(jì)劃速度為72÷1.5＝48（千米/時(shí)）。所以甲乙全程為48×6＝288（千米）。15.三個(gè)環(huán)形跑道如下圖排列，每個(gè)環(huán)形跑道周長為２１０厘米。甲、乙兩只爬蟲分別從Ａ、Ｂ兩地按箭頭所示方向出發(fā)。甲爬蟲繞１，２號環(huán)形跑道作“８”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲繞３,２號環(huán)環(huán)跑道作“８”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)。已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘２０、１５厘米。甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了厘米?！敬鸢浮?00【分析】甲、乙的速度比為20:15＝4:3.甲爬1圈時(shí)，乙爬0.75圈，即甲到D時(shí)乙已經(jīng)爬過D（見上圖），所以甲、乙第一次相遇在甲到D之前；甲爬1.5圈時(shí)，乙爬1.125圈，即甲到C時(shí)乙已經(jīng)爬過C，所以甲、乙第二次相遇在甲到D之后，回C之前。甲、乙第二次相遇時(shí)，甲、乙共爬2.5圈。甲爬了210×2.5÷（4＋3）×4＝300（厘米）。16.Ａ、Ｂ、Ｃ三輛車一相同的速度同時(shí)從甲地開往乙地。出發(fā)后１小時(shí)，Ａ車出了故障，于是Ｂ和Ｃ兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，Ａ車停留半小時(shí)后，以原速度的繼續(xù)前進(jìn)。Ｂ、Ｃ兩車行至距離甲地２４０千米處時(shí)，Ｂ車出了故障，于是Ｃ車?yán)^續(xù)前進(jìn)，Ｂ車停留半小時(shí)后，也以原速度的前進(jìn)。結(jié)果，Ｃ車比Ｂ車早１小時(shí)到達(dá)乙地，Ｂ車比Ａ車早１小時(shí)到達(dá)乙地。求甲、乙兩地的距離。【答案】340千米【分析】B車停留半小時(shí)后，也以原速度的繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果，C車比B車早1小時(shí)到達(dá)乙地，那么如果B車不停留，只會(huì)比C車晚半小時(shí)，那么從距甲地240千米處到乙地，C車用了0.5÷（－1）＝2.5，B車用了3小時(shí)。又A車停留半小時(shí)后，以原速度的繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果，C車比A車早2小時(shí)到達(dá)乙地，那么如果A車不停留，只會(huì)比C車晚1.5小時(shí)，那么從A車出故障處到乙地，C車用了1.5÷（－1）＝7.5小時(shí)，A車用了9小時(shí)。那么C車從甲地出發(fā)，用了1＋7.5－2.5＝6小時(shí)走了240千米，速度為40千米/小時(shí)，甲、乙兩地相距40×（1＋7.5）＝340（千米）。17.如下圖所示，平行四邊形的花池邊長分別為６０米與３０米。小明和小華同時(shí)從Ａ點(diǎn)出發(fā)，沿著平行四邊形的邊由Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ……順序走下去。小明每分鐘走５０米，小華每分鐘走２０米，出發(fā)５分鐘后小明走到Ｅ點(diǎn)，小華走到Ｆ點(diǎn)。連接ＡＥ、ＡＦ，則四邊形ＡＥＣＦ的面積與平行四邊形ＡＢＣＤ的面積比是。【答案】1:3【分析】小明5分鐘共走了50×5＝250（米），這時(shí)，小明走過的路線是A→B→C→D→A→B→E，其中BE＝40米（如右圖所示）。小華5分鐘共走了20×5＝100（米），這時(shí)，小華走過的路線是A→B→C→F，其中CF＝10米。連接線AC。由于三角形AEC（S2）與三角形ABC的面積（S）之比是＝CE：BC＝20:60＝1:3；三角形ACF（S1）與三角形ACD的面積（S）之比是＝CF：CD＝10:30＝1:3.又因?yàn)槿切蜛BC的面積＝三角形ACD的面積＝×S（其中S是平行四邊形ABCD的面積），S2＝××S＝S，S1＝××S＝S，S1＋S2＝S。顯然，S1＋S2就是四邊形AECF的面積，因此四邊形AECF與平行四邊形ABCD的面積之比1:3.藍(lán)精靈王國的A、B兩地的距離等于2010米。國王派1號信使從A地出發(fā)以1米/分鐘的速度向B地送信，一分鐘后又派出第2號信使用比1號信使快1米/分鐘的速度向B送信，到第2009分鐘后，派出第2010號信使用比第2009號快1米/分鐘的速度向B送信。每個(gè)信使都是勻速行進(jìn)。問其中哪些號的信使能同時(shí)到達(dá)B地？【答案】同時(shí)到達(dá)B地的送信精靈的號數(shù)為（1,2010），（2,1005），（3，670），（5,402），（6,335），（10,201），（15,134），（30,67）共8對?！痉治觥吭O(shè)第m號與第n號送信使（m＜n）可以同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)。則它們的速度分別是m米/分鐘和n米/分鐘。走完全程的時(shí)間分別為－＝n－m。由此得mn＝2010＝1×2×3×4×67.所以同時(shí)到達(dá)B地的送信精靈的號數(shù)為（1,2010），（2,1005），（3,670），（5,402），（6,335），（10,201），（15,134），（30,67）共8對。19.如下圖所示，正方形跑道ABCD。甲、乙、丙三人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)同向跑步，他們的速度分別為每秒5米、4米、3米。一段時(shí)間后，甲首次開始看到乙和丙都與自己在正方形的同一條邊上，且他們在自己的前方。從此時(shí)刻算起，又經(jīng)過21秒，甲、乙、丙三人處在跑道的同一位置，這是出發(fā)后三人第一次處在同一位置。請計(jì)算出正方形的周長的所有可能值?！敬鸢浮?20米或210米【分析】甲跑5圈的時(shí)間，乙跑4圈，丙跑3圈，此時(shí)三人處在同一位置，都在A點(diǎn)。倒退21秒，甲的位置距A點(diǎn)5×21＝105（米），甲與丙相距（5－3）×21＝42（米）。因?yàn)榇藭r(shí)甲首次看到乙、丙與自己在同一條邊上，所以甲此時(shí)應(yīng)恰好在正方形的某一頂點(diǎn)上，即105米是正方形邊長的整數(shù)倍，且正方形的邊長不小于42米。105÷1＝105＞42,105÷3＝52.5＞42,105÷3＝35＜42。所以正方形的邊長是105米或52.5米，周長為420米或210米。下圖是一種電腦射擊游戲的示意圖，線段CD、EF和GH的長度都是20厘米，O、P、Q是它們的中點(diǎn)，并且位于同一條直線AB上，AO＝45厘米，OP＝PQ＝20厘米。已知CD上的小圓環(huán)的速度是每秒5厘米，EF上的小圓環(huán)的速度是每秒9厘米，GH上的小圓環(huán)的速度是每秒27厘米。零時(shí)刻，CD、EF、GH上各有一個(gè)小圓環(huán)從左端點(diǎn)同時(shí)開始在線段上勻速往返運(yùn)動(dòng)。問：此時(shí)，從點(diǎn)A向B發(fā)射一顆勻速運(yùn)動(dòng)的子彈，要想穿過三個(gè)圓環(huán)，子彈的速度最大為每秒多少厘米？【答案】4.5【分析】設(shè)子彈的速度為v。則子彈從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)O、P、Q三點(diǎn)所需時(shí)間分別是，，。根據(jù)條件，三條線段上的小環(huán)從開始計(jì)時(shí)，各自到達(dá)O點(diǎn)、P點(diǎn)、Q點(diǎn)的時(shí)間分別是4k＋2，m＋和n＋（其中，k，m，n取自然數(shù)）。則：＝4k＋2，＝m＋，＝n＋，可得：v＝＝＝，因k，m，n均為自然數(shù)?？筛鶕?jù)比例的性質(zhì)可知2k＋1為5的倍數(shù)。2m＋1為13的倍數(shù)。2n＋1為3和17的倍數(shù)。求速度的最大值，所需時(shí)間盡量少，即求k，m，n的最小值。易知k＝2，m＝6，n＝25為滿足條件的最小值。此時(shí)，v＝＝4.5（厘米/秒）可知，當(dāng)子彈速度為4.5厘米/秒時(shí)，可穿過三個(gè)環(huán)，且此為穿過三個(gè)環(huán)的最大速度。六年級思維訓(xùn)練15比例模型1、如下圖所示，已知梯形上底與下底的比是2：3，其中陰影部分的面積是150平方厘米．這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？2、如下圖所示，△ABC中，C是直角,AB邊上的高CH和中線CM三等分C．若△CHM面積為24，那么△ABC之面積是多少？.3、如下圖所示，平行四邊形ABCD與平行四邊形EFCG是兩個(gè)形狀一模一樣的平行四邊形，點(diǎn)G、D都在線段AE上，三角形BEF的面積是2，那么三角形ABD的面積是．4、如下圖所示，已知ABCD是正方形,F是EG的中點(diǎn)，F(xiàn)D=2DG，△EGC的面積為150．求AD的長．5、下圖中的三角形ABC被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6．求甲部分面積占乙部分面積的幾分之幾．如下圖所示，三角形ABC的面積為1，且AD=AB，BE=BC,CF=CA，則三角形DEF的面積是.7、如下圖所示，點(diǎn)C在線段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是線段BC的中點(diǎn)，G是線段DE的中點(diǎn)．若三角形ABC的面積為27，三角形AFG（陰影部分）的面積是。如下圖所示，將邊長8厘米和12厘米的兩個(gè)正方形并放在一起，那么圖中陰影三角形的面積是平方厘米．9、如下圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．已知AB=5，CD=3,且梯形ABCD的面積為4．求三角形OAB的面積．10、下圖中的正方形ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點(diǎn)．求圖中陰影部分的面積．11、如下圖所示，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米．求五邊形ABGEF的面積．.如下圖所示，在△ABC中，E是BC上一點(diǎn)，BE：EC=3：1，D是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線BD與AC的交點(diǎn)，則AF：FC=。．13、在下圖中，三角形ABC是直角三角形，已知AB=BC=14且BE=BD=6．請問圖中陰影部分的面積是多少？14、下圖中的大正方形ABCD的面積是1，其他點(diǎn)都是它所在的邊的中點(diǎn)。請問：陰影三角形的面積是多少？15、下圖中，AD=AC，三角形CDE的面積是三角形ABC的一半．問：BE的長是BC的幾分之幾？長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如下圖所示），其中圖形甲的長和寬的比是僅：a:b=2：1，其中圖形乙的長和寬的比是：．17、下圖中，四邊形ABCD和EFGH都是平行四邊形．四邊形ABCD的面積是16，BG:GC=3：1，則四邊形EFGH的面積=.如下圖所示，點(diǎn)P及點(diǎn)Q在正方形ABCD之內(nèi)部，若△ABP與△DPC的面積比為3：2，△ADP與△BCP的面積比為3：7,△ABQ與△CDQ的面積比為3：5，并且△ADQ與△BCQ的面積比為4：1．請問四邊形APCQ的面積（陰影部分）與正方形ABCD的面積比是多少？19、下圖ABCD是一個(gè)長方形，其中有三塊面積分別為12、47、33，則圖中陰影部分為。20、如下圖所示，ABCD是梯形，AB∥CD，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，OE∥AB，交腰BC于E點(diǎn)．如果三角形OBC的面積是115平方厘米，那么三角形ADE的面積是平方厘米．21、如下圖所示，一個(gè)邊長為120厘米的等邊三角形被分成了面積相等的五塊．那么，AB=厘米．22、如下圖所示，BC=45,AC=21，△ABC被分成9個(gè)面積相等的小三角形，那么DI+FK=。正方形ABCD邊長為6厘米，．AE=AC，CF=BC.三角形DEF的面積為平方厘米24、如下圖所示，在三角形ABC中，已知BC=6BD、AC=5EC、DG=GH=HE、AF=FG.請問三角形FGH與三角形ABC的面積比為何？25、如下圖所示，點(diǎn)和三等分，和三等分,和等分．△PQR面積是△的面積的倍．分別延長四邊形ABCD的四個(gè)邊．使得，,，（如下圖所示）．如果四邊形ABCD的面積是1平方厘米，請問四邊形A'B'C'D'的面積為多少平方厘米？27、如下圖所示，△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊上的一點(diǎn)，且AE=3EC,O為DC與BE的交點(diǎn)．若△CEO的面積為a平方厘米，△BDO的面積為b平方厘米．且b-a是2.5平方厘米，那么△ABC的面積是平方厘米。如下圖所示，三角形BAC的面積是1，E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且BD：DC=1：2，AD與BE交于點(diǎn)F，則四邊形DFEC的面積等于．29、如下圖所示，在長方形ABCD中EF∥AB．GH∥AD,EF與GH相交于O，HC與EF相交于I．已知AH：HB=AE：ED=1：3△COI的面積為9平方厘米，求長方形ABCD的面積30、有一個(gè)長方形被分割為四個(gè)邊長為正整數(shù)的小長方形，其中有二個(gè)小長方形之面積為12與18，如下圖所示。問此大長方形可能有幾種不同的面積？31、如下圖所示，在△ABC中，BD=DE=EC，CF：AC=1：3，△ADH的面積比△HEF多24平方厘米．那么，△ABC的面積是平方厘米．32、如下圖所示．△ABC中．BD=2DA，CE=2EB,AF=2FC,那么△ABC的面積是陰影三角形面積的倍．33、如下圖所示，點(diǎn)G為三角形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AG,BG.CG分別交BC，AC，AB邊于D,E,,F.若三角形AFG,CEG,BDG,CDG之面積分別為126平方厘米,280平方厘米，270平方厘米，360平方厘米．請問三角形ABC之面積為多少平方厘米？34、如下圖所示，三角形ABC的面積為1，點(diǎn)D、E是BC邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G是AC邊的三等分點(diǎn)．請問陰影部分的面積多少？35、一個(gè)周長是56厘米的大長方形，按圖a與圖b所示意那樣劃為四個(gè)小長方形，在圖a中小長方形面積的比是A：B=1：2，B：C=1：2．而圖b中相應(yīng)的比例是A′：B′=1：3，B′：C′=1：3．又知，長方形D′的寬減去D的寬所得到的差，與D′廠的長減去D的長所得到的差之比為1：3．求大長方形的面積．36、僅用下圖這把刻度尺最少測量次，就能得出三角形ABC和三角形BCD的面積比． 37、如下圖所示，AB=3，DC=5，BC=6,BE=EF=FC，AF交DE于G．三角形ABE與三形DCE為直角三角形，則三角形DFG與三角形AGE面積的和為．38、如下圖所示，過平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)P作邊的平行線EF、GH．若△PAC的面積為6，求平行四邊形PGDF的面積比平行四邊形PEBH的面積大．39.如下圖所示，三角形AEF、三角形BDF、三角形BCD都是正三角形，其中AE：BD=1：3，三角形AEF的面積是1．求陰影部分的面積．40.在下圖中，線段AE、FG將長方形ABCD分成了四塊；已知其中兩塊的面積分別是2平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中點(diǎn)，O是AE的中點(diǎn)．請問長方形ABCD的面積是平方厘米．41、正六邊形的面積是2009平方厘米,分別是正六邊形各邊的中點(diǎn)，請問下圖中陰影六邊形的面積是平方厘米。42、如下圖所示，大正方形被分成了面積相等的五塊．若AB長為3.6厘米，則大正方形的面積為平方厘米．43、如下圖所示，有正三角形ABC．在邊AB、BC、CA的正中間分別取點(diǎn)L、M、N，在邊AL、BM、CN上分別取點(diǎn)P、Q、R，使LP=MQ=NR．當(dāng)PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交點(diǎn)分別是X、Y、Z時(shí)，使XY=XL．這時(shí)，三角形XYZ的面積是三角形ABC的面積的幾分之幾？請寫出思考過程．

六年級思維訓(xùn)練15比例模型參考答案1、如下圖所示，已知梯形上底與下底的比是2：3，其中陰影部分的面積是150平方厘米．這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？【答案】375平方厘米【分析】兩個(gè)三角形同高，所以面積比等于底之比。則空白三角形的面積為150÷2×3=225（平方厘米），梯形的面積為150+225=375（平方厘米）。2、如下圖所示，△ABC中，C是直角,AB邊上的高CH和中線CM三等分C．若△CHM面積為24，那么△ABC之面積是多少？【答案】96【分析】===30°，那么顯然可以發(fā)現(xiàn)BCH和CHM是完全一樣的三角形，那么==24，又CM為AB邊上的中線，那么有BM=MA，則==24+24=48,所以ABC的面積為48+48=96.3、如下圖所示，平行四邊形ABCD與平行四邊形EFCG是兩個(gè)形狀一模一樣的平行四邊形，點(diǎn)G、D都在線段AE上，三角形BEF的面積是2，那么三角形ABD的面積是．【答案】1【分析】平行四邊形ABCD與平行四邊形EFCG是形狀一模一樣的平行四邊形，所以BC=CF,所以BC=CF,因?yàn)槿切蜝CD和三角形BEF等高，三角形BCD的面積等于三角形BEF的一半，所以三角形BCD的面積等于2÷2=1，那么三角形ABD的面積也為1. 4、如下圖所示，已知ABCD是正方形,F是EG的中點(diǎn)，F(xiàn)D=2DG，△EGC的面積為150．求AD的長．【答案】10【分析】鏈接FC,因?yàn)镕是EG中點(diǎn)，F(xiàn)D=2DE，所以有那么可得正方形的邊長AD=105、下圖中的三角形ABC被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6．求甲部分面積占乙部分面積的幾分之幾．【答案】【分析】,,根據(jù)鳥頭模型．甲部分占整個(gè)圖形面積的×=，那么甲部分占乙部分的．如下圖所示，三角形ABC的面積為1，且AD=AB，BE=BC,CF=CA，則三角形DEF的面積是.【答案】【分析】先分別求出△ADF、△BDE、△CEF的面積，再用△ABC的面積減去這三個(gè)三角形的面積即為△DEF的面積．因?yàn)?，AD=AB.CF=CA，所以．AF=AC，根據(jù)“鳥頭定理”．同理可得，,,7、如下圖所示，點(diǎn)C在線段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是線段BC的中點(diǎn)，G是線段DE的中點(diǎn)．若三角形ABC的面積為27，三角形AFG（陰影部分）的面積是?！敬鸢浮?3.5【分析】如下圖所示．連接CG．那么AF∥CG.根據(jù)梯形蝴蝶模型，得到===×27=13.5如下圖所示，將邊長8厘米和12厘米的兩個(gè)正方形并放在一起，那么圖中陰影三角形的面積是平方厘米．【答案】43.2【分析】給途中標(biāo)上字母，如右圖根據(jù)沙漏模型；所以O(shè)F=12×=7.2（厘米）=7.2×12÷2=43.2（平方厘米）9、如下圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．已知AB=5，CD=3,且梯形ABCD的面積為4．求三角形OAB的面積．【答案】【分析】梯形蝴蝶模型．根據(jù)題意，AB=5．CD=3.CD：AB=3：5，則根據(jù)蝴蝶模型，:::=9：10：25：15,令=25份，則梯形ABCD共有：9+15+25+15=64份．所以1份為：4÷64=，則三角形OAB的面積為×25=10、下圖中的正方形ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點(diǎn)．求圖中陰影部分的面積．【答案】【分析】令三角形AGM的面積為1份，則三角形GMC的面積為2份，三角形MCD的面積為3份，所以1份=÷6=．則題目中所求陰影部分面積為：×4=11、如下圖所示，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米．求五邊形ABGEF的面積．【答案】49.5【分析】連接AC、GF，則四邊形ACGF構(gòu)成一個(gè)梯形．根據(jù)蝴蝶模型，因?yàn)椤鰿HG的面積為6，所以△AHF面積為6（蝴蝶翅膀）CH為HF長度的一半，所以△AHC的面積為△AHF面積的一半，三角形AHC的面積為3；同理△HFG面積為12，則大正方形EFCG的面積為(12+6)×2=36，所以大正方形的邊長為6，則小正方形ABCD的邊長為3．所