三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與方法訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第9頁共10頁學(xué)生：科目：高三數(shù)學(xué)教師：肖梅時(shí)間：年月日講義主題:三角函數(shù)圖象與性質(zhì)方法總結(jié)一、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（其中）函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖，設(shè)，取0、、、、來求相應(yīng)的值以及對(duì)應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。關(guān)于平移伸縮變換可具體參考函數(shù)平移伸縮變換，提倡先平移后伸縮。形如的函數(shù)：（1）幾個(gè)物理量：A―振幅；―頻率（周期的倒數(shù)）函數(shù)；最大值是，最小值是，(1)，則A與k的確定方法由下列公式確定：即，.⑵振幅為A，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。一、三角函數(shù)值與最小正周期1、函數(shù)和的周期都是2、函數(shù)的周期都是3、函數(shù)y=4cosωx的最小正周期為,則ω= .3.函數(shù)y=2cos(3x+)的最小正周期為= .4.函數(shù)y=sinx-cosx的最小正周期為= .5、函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．7、已知，則A． B． C． D．8、若為銳角，，則等于（）A． B． C． D．9、已知函數(shù)，，（4）函數(shù)零點(diǎn)：10、已知函數(shù)，，（4）函數(shù)零點(diǎn)：二、三角函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(,)(,)(,)(,)(,)1．最值：當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，取得最大值當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，取得最小值2．單調(diào)性正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從增大到.在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從減小到.3、對(duì)稱軸：.對(duì)稱中心：如：已知函數(shù)f（x）=2sin（?x+φ）對(duì)任意x都有f（+x）=f（﹣x），則|f（）|=．y=cosx,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(,)(,)(,)(,)(,)1．最值：當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，取得最大值當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，取得最小值2．單調(diào)性正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從增大到.在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從減小到.3、對(duì)稱軸：.對(duì)稱中心：如：已知函數(shù)f（x）=2cos（?x+φ）對(duì)任意x都有f（+x）=f（﹣x），則|f（）|=．【例1】、求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、取最小值時(shí)的值、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心及在區(qū)間上的值域.【例2】、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、取最大值時(shí)的值、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心及在區(qū)間上的值域【例3】．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間使函數(shù)單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【例4】函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【例5】設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：的一個(gè)周期為②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④在單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④【鞏固練習(xí)】1、函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的對(duì)稱軸方程是=.2．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．B.C.D.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B.C．D.4、已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(A)函數(shù)的最小正周期為(B)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(C)由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象(D)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增三、三角函數(shù)的奇偶性y=Asinwx是奇函數(shù)，y=Acoswx是偶函數(shù).【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）;（2）y=sin(x-)(3)y=x+cos(x+)【例2】函數(shù)是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)【例3】函數(shù)的圖象大致是（

）?！眷柟叹毩?xí)】函數(shù)y=sin3x+x的奇偶性是______,函數(shù)y=cos5x+3的奇偶性是______,函數(shù)的奇偶性是______2、已知函數(shù)為常數(shù)），且，則______3、設(shè)f(x)=(ax2+1)sinx,其中a為常數(shù),則f(x)是() A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既非奇函數(shù)也非偶函數(shù) D.偶函數(shù)4、函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（）5、已知函數(shù)為奇函數(shù)，則四、三角函數(shù)的值域與最值（1）y=asinx+b（或y=acosx+b）型，利用，即可求解，此時(shí)必須注意字母a的符號(hào)對(duì)最值的影響。（2）y=asinx+bcosx型，引入輔助角，化為y=sin（x+）,利用函數(shù)即可求解?！纠?】已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.【例3】已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求在區(qū)間上的最小值.【例4】函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值為________．【例5】函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是 ()【例6】【例7】函數(shù)y=cosx(-60°≤x≤60°)的值域是 【例8】已知sinx-cosx=2a-3,求a的取值范圍.【鞏固練習(xí)】1、函數(shù)的最大值為，最小值為2、函數(shù)的取值范圍是3、若，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)＝___4、使等式sinx=a+1有意義的a的取值范圍是區(qū)間=5、已知函數(shù)的最大值為,最小值為.

(1)求a,b的值;

(2)求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.五、函數(shù)圖象變換函數(shù)的平移變換：①將圖像沿軸向左（右）平移個(gè)單位（左加右減）②將圖像沿軸向上（下）平移個(gè)單位（上加下減）③函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.函數(shù)的伸縮變換：①將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來的倍（縮短，伸長(zhǎng)）②將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的A倍（伸長(zhǎng)，縮短）【例1】如何由的圖像得到的圖像方法一：方法二：【例2】如何由的圖像得到的圖像【例3】下面函數(shù)圖象是由函數(shù)向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到?！纠?】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【例5】函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位得到 B．向右平移個(gè)單位得到C．向左平移個(gè)單位得到 D．向右平移個(gè)單位得到【例6】（多選）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的最小正周期為 B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸C． D．為奇函數(shù)【鞏固練習(xí)】1、關(guān)于函數(shù)有下列命題：其中真命題的序號(hào)是 ①函數(shù)的周期為