2023學(xué)年完整公開(kāi)課版成比例線段

相似圖形的性質(zhì)23.1.1成比例線段歡迎各位教師光臨指導(dǎo)和中數(shù)學(xué)組鄭文海學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與能力1.理解比例線段的概念和比例的基本性質(zhì)2.掌握比例線段的判定方法，會(huì)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行變形.過(guò)程與方法 通過(guò)圖形來(lái)推導(dǎo)成比例線段，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀 學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷、觀察、操作、欣賞，感受圖形的相似，讓學(xué)生自己去體會(huì)生活中的相似，從而理解相似的概念，探索它的基本特征，學(xué)會(huì)在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。你瞧，那些大大小小的圖形是多么地相像！日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到這種相似的圖形，那么它們有什么主要特征與關(guān)系呢？創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)合作探究達(dá)成目標(biāo)日常生活中，我們會(huì)碰到很多形狀相同，大小不一定相等的圖形，例如下面兩張照片，右邊的照片是由左邊的照片放大得到的，盡管它們大小不同，但形狀相同。我們把這種具有相同形狀的圖形稱為相似圖形。同一底片擴(kuò)印出來(lái)的不同尺寸的照片也是相似圖形，放電影時(shí)膠片上的圖像和它映射到屏幕上的圖像，也是彼此相似的。你還能舉出其它例子嗎？合作探究達(dá)成目標(biāo)針對(duì)練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是（）A、所有的等腰梯形都相似B、所有的平行四邊形都相似C、所有的圓都相似D、所有的等腰三角形都相似C2.觀察下列圖形，其中相似圖形有（

）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)針對(duì)練習(xí)D如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n或?qū)懗?其中，線段AB,CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)、后項(xiàng).如果把

表示成比值k,那么，或AB=k×CD.兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比。線段的比溫故而知新兩條線段長(zhǎng)度的比與所采用的長(zhǎng)度單位有沒(méi)有關(guān)系？想一想由下面的格點(diǎn)圖可知，＝_________，＝_____，這樣與之間有關(guān)系__________．知識(shí)探索22相等=即合作探究達(dá)成目標(biāo)像這樣，對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果a:b=c:d，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。用a、b、c、d

，表示四個(gè)數(shù)，上述四個(gè)數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？acbd

=，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，

a、d

叫做比例外項(xiàng)，

b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，

d

叫做a、b、c的第四比例項(xiàng).比例線段1、單位統(tǒng)一2、順序性：稱a,b,c,d成比例稱a,d,c,b成比例例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，例題講解（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．1．判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．練習(xí)如何快速地判斷線段是否成比例？將線段從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，計(jì)算第一和第二之比，第三和第四之比，看他們的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例線段比例的基本性質(zhì)對(duì)于成比例線段我們有下面的結(jié)論：

．如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么還可得到那些比例式？例2 證明（1）如果，那么；證明（1）∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴比例的合比性質(zhì)，那么；證明（2）∵在等式兩邊同減去1，∴

．∴比例的分比性質(zhì)思考

如果．例2 證明（2）如果，那么

∵ ∴ad＝bc，在等式兩邊同加上ac，∴ad＋ac＝bc＋ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，兩邊同除以（a－b）（c－d），

．∴證明：思考：還有其他證明方法嗎？例2 證明（3）比例的等比性質(zhì)證明：練一練3.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=__6B練一練C6

1.相似圖形：形狀相同的圖形叫相似圖形；2.成比例線段的概念：如果四條線段a,b,c,d,滿足a∶b=c∶d，則a、b、c、d四條線段成比例。3.比例的基本性質(zhì)：對(duì)于四條線段a，b，c，d.如果（或a:b=c:d），那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)課外作業(yè)1.教科書(shū)55頁(yè)

習(xí)題2(2)(4)、4、5題.2.閱讀材料：黃金分割再見(jiàn)黃金分割兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段（AB）分割成大小兩條線段（AP、PB），若小段與大段的長(zhǎng)度之比等于大段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，即PB:AP=AP:AB，則可得出這一比值等于0．618…．這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).

為什么人們會(huì)關(guān)注黃金分割呢？那是因?yàn)槿藗冋J(rèn)為這個(gè)分割點(diǎn)是分割線段時(shí)最優(yōu)美的、最令人賞心悅目的點(diǎn)．自古希臘以來(lái)，黃金分割就被視為最美麗的幾何學(xué)比率，并廣泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希臘還早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異．但這些金字塔的高與底面的邊長(zhǎng)的比都接近于0．618．不僅在建筑和藝術(shù)中，就是在日常生活中，黃金分割也處處可見(jiàn)．如演員在舞臺(tái)上表演，站在黃金分割點(diǎn)上，臺(tái)下的觀