函數(shù)的零點(diǎn)第一課時(shí)三個(gè)二次的關(guān)系研究高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊(cè)

三個(gè)二次的關(guān)系研究（1）什么是“三個(gè)二次”？所謂“三個(gè)二次”：是指一元二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式.例如，和

本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是：探究“三個(gè)二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系.

（二）用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式

事實(shí)上，①求函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？②求方程的根？本質(zhì)上是同一個(gè)問題.

一元二次函數(shù)與一元二次不等式的內(nèi)在聯(lián)系？利用函數(shù)圖像，不等式的解集很容易由圖可得.（三）求不等式解集的一般步驟學(xué)以致用、小試牛刀如果給你這樣的三個(gè)不等式，你能用畫圖的方法快速求出它們的解集嗎？

（三）求不等式解集的一般步驟如果所有的一元二次不等式都可以利用不等式性質(zhì)統(tǒng)一二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，同學(xué)們還需要考慮兩大類、6種情況嗎？例如

（三）求不等式解集的一般步驟解一元二次不等式時(shí)：

第一步，“二次項(xiàng)系數(shù)化為正”.(如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，同學(xué)們可以利用不等式性質(zhì)兩邊同乘-1將其化為正數(shù)).

第二步，“畫圖求解集”.(判斷不等式所對(duì)應(yīng)的拋物線與x軸交點(diǎn)情況并畫出圖像，寫出不等式解集).

（一）含有參數(shù)的不等式問題.當(dāng)R時(shí)，求下列關(guān)于x的不等式解集.

（一）含有參數(shù)的不等式問題解關(guān)于x的不等式其實(shí)面對(duì)問題同學(xué)們?nèi)绻靶闹杏袌D像”就能“行動(dòng)有方向”，這就是用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式的強(qiáng)大魅力.

（四）函數(shù)、方程與不等式函數(shù)圖像如下，寫出，，的解集.

（四）函數(shù)、方程與不等式

方程的解對(duì)應(yīng)著函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

的解集：,應(yīng)特別注意“解集”

解集：,解集：

易錯(cuò)點(diǎn)：①忽略函數(shù)的定義域;②在區(qū)間端點(diǎn)值是否可取失誤；③解集容易漏掉個(gè)別的值.零點(diǎn)：如果函數(shù)f(x)在a處的函數(shù)值等于0，即f(a)=0，則a稱為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的定義（四）函數(shù)、方程與不等式

仔細(xì)觀察這道題的函數(shù)圖像你有什么發(fā)現(xiàn)？值得同學(xué)們特別注意的是：

函數(shù)圖像在和時(shí)“擦過”x軸卻并沒有使函數(shù)值變號(hào)！同學(xué)們可以大膽猜想這樣的圖像特征對(duì)應(yīng)到函數(shù)解析式上會(huì)有什么特點(diǎn)呢？未來你還會(huì)遇到.

+++___（二）函數(shù)、方程與不等式

（二）函數(shù)、方程與不等式借助圖像解不等式我們需要“函數(shù)正負(fù)示意圖”并不需要絕對(duì)精準(zhǔn)的圖像！定義域是R,整個(gè)數(shù)軸被三個(gè)交點(diǎn)分成四段.

②①③④同學(xué)們不妨分析一下在每段區(qū)間上對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)：例如,當(dāng)時(shí)，

說明函數(shù)的圖像在x軸上方.同學(xué)們可以判斷其他各段函數(shù)值正負(fù).（二）函數(shù)、方程與不等式

圖在上方+++（二）函數(shù)、方程與不等式

當(dāng)時(shí)，

因此這一段的函數(shù)圖像在x軸的下方，通過判斷函數(shù)值的正負(fù)，同學(xué)們就可以大膽畫出函數(shù)示意圖

解集為:

解集為:

+_+_++-提升訓(xùn)練若遇到這樣的不等式該如何求解？你能快速說出不等式的解集嗎？

提升訓(xùn)練

信心百倍、不斷向前：

求不等式解集？如果大家仔細(xì)觀察不等式的左邊不難發(fā)現(xiàn)：

恒成立！你想到了什么？

提升訓(xùn)練

信心百倍、不斷向前：

求不等式解集？如果大家仔細(xì)觀察不等式的左邊不難發(fā)現(xiàn)：

恒成立！你想到了什么？

要使不等式成立，

只需所以解集為

提升訓(xùn)練

數(shù)形結(jié)合、靈活應(yīng)用：

不等式對(duì)應(yīng)函數(shù)位于x軸上方的部分.

借助函數(shù)圖像可以幫助我們解不等式．反之，不等式也可以輔助我們畫出函數(shù)示意圖！

++_（二）函數(shù)、方程與不等式借助一元二次函數(shù)和一元二次方程可以求出一元二次不等式解集，反之，一元二次不等式能為函數(shù)或是方程貢獻(xiàn)怎樣的“力量”呢？

學(xué)無止境、勇攀高峰求的解集.函數(shù)正負(fù)示意圖！

（四）函數(shù)、方程與不等式

仔細(xì)觀察這道題的函數(shù)圖像你有什么發(fā)現(xiàn)？值得同學(xué)們特別注意的是：

函數(shù)圖