湖北省監(jiān)利一中2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省監(jiān)利一中2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為（）A.1 B.C.2 D.22．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.3．當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.5．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.6．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.8．對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.12．邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________13．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.14．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始變與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________15．計(jì)算_______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.17．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)于任意，，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求；（2）若選，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，點(diǎn)P為幾何體中線段AD的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）證明：CD∥平面BPE

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用垂徑定理可求弦長(zhǎng).【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長(zhǎng)為：，故選：D.2、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.3、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，此時(shí)函數(shù)為的直線，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對(duì)簡(jiǎn)單，由直線得出a、b的范圍對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，根據(jù)周期公式可得答案【詳解】函數(shù)，∵對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.5、D【解析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，故選：D7、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D8、C【解析】先根據(jù)不等式恒成立等價(jià)于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時(shí)等號(hào)成立，即，故.故選：C.9、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C10、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時(shí)，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因?yàn)?，所以，故函?shù)的解析式為.故答案為：.12、【解析】作，則為中點(diǎn)由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點(diǎn)睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形，并計(jì)算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長(zhǎng)度，計(jì)算得結(jié)果13、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：14、【解析】15、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡(jiǎn)后，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)的解析式利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算能力，難度不大，綜合性較強(qiáng)，屬于簡(jiǎn)單題.17、（1）（2）【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，依題意可得，即，參變分離可得對(duì)恒成立，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由函數(shù)為偶函數(shù)，得到，即可求出的值，從而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依題意，可得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，①由有意義，求得；②由，得，即可得到對(duì)任意恒成立，從而求出，從而求出參數(shù)的取值范圍；【小問1詳解】解：設(shè)，且，則∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴恒成立又∵，∴，∴恒成立，即對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，故，即實(shí)數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：∵為偶函數(shù)，∴對(duì)任意都成立，又∵上式對(duì)任意都成立，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為0，∴由題意，可得對(duì)任意恒成立，∴對(duì)任意恒成立①由有意義，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域?yàn)椋盛谟?，得，得，得，得，得，∴?duì)任意恒成立，又∵在的最大值為，∴，由①②得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對(duì)數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見解析；（2）是奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設(shè)，然后判斷與0的大小，即可確定單調(diào)性.（2），直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)求解.【小問1詳解】函數(shù)是增函數(shù)，任取，不妨設(shè)，，∵，∴，又，∴，即，∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由解析式可得：，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù).【小問3詳解】由等價(jià)于，∵是上的單調(diào)增函數(shù)，∴，即恒成立，∴，解得.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合再根據(jù)并集定義求；（2）選擇有AB，列不等式求解即可；選擇有同樣列出不等式求解；選擇因?yàn)?，則或，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，，所以；（2）選擇因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以AB，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以等?hào)不同時(shí)成立，解得，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是.選擇因?yàn)?，所?因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，解得，因此?shí)數(shù)a的取值范圍是.選擇因?yàn)?，而，且不為空集，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)a取值范圍是或21、證明過程詳見解析【解析】（Ⅰ）證明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理證明FC⊥CD，即可證明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中點(diǎn)Q，連接QE、QP，證明BPQE四點(diǎn)共面，再證明CD∥EQ，從而證明CD∥平面EBPQ，即為CD∥平面BPE【詳解】（Ⅰ）由題意知，四邊形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，F(xiàn)C=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又C