【課后延時(shí)】小學(xué)數(shù)學(xué)專項(xiàng)《應(yīng)用題》經(jīng)典和差問(wèn)題基本知識(shí)-3星題（含解析）全國(guó)通用版

班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做練習(xí)的時(shí)候一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛(ài)的同學(xué)，在完成本專項(xiàng)練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-和差問(wèn)題基本知識(shí)-3星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率和差問(wèn)題基本知識(shí)B1.會(huì)判斷什么樣的問(wèn)題屬于和差問(wèn)題

2.掌握和差問(wèn)題的特征

3.解決有關(guān)和差問(wèn)題的應(yīng)用題少考知識(shí)提要和差問(wèn)題基本知識(shí)概述

和差問(wèn)題是指已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題方法與基本公式

思路一：

通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個(gè)較小的數(shù)與較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個(gè)較大的數(shù)與那個(gè)較小的數(shù)相等，這樣就會(huì)引起總數(shù)的變化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個(gè)數(shù)．

思路二：知道兩個(gè)數(shù)的和，以及兩個(gè)數(shù)的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問(wèn)題有時(shí)需要我們畫線段圖分析，方法如下：

（和?差）÷2=較小數(shù)

較小數(shù)+差=較大數(shù)

和?較小數(shù)=較大數(shù)

（和+差）÷2=較大數(shù)

較大數(shù)?差=較小數(shù)

和?較小數(shù)=較大數(shù) 精選例題和差問(wèn)題基本知識(shí)1.有兩匹馬和一副鞍，白馬配鞍售價(jià)800元，黑馬配鞍售價(jià)600元，兩匹馬售價(jià)1000元，那么一副鞍售價(jià)

元．【答案】

200【分析】

白黑馬差價(jià)800?600=200根據(jù)和差公式，白馬價(jià)格是(200+1000)÷2=600黑馬價(jià)格是1000?200鞍價(jià)格是600?400=2002.思思存錢罐里有總值16元的硬幣，其中包含面值1角、5角和1元共計(jì)50枚，已知1角硬幣的數(shù)量最多，比5角和1元硬幣的總數(shù)還多10枚，則思思的存錢罐中有

枚5角硬幣．【答案】

14【分析】

將1元和5角硬幣看作1個(gè)整體，稱作大面值硬幣；則1角與大面值硬幣和為50枚，差為10枚，和差問(wèn)題；1角硬幣：(50+10)÷2=30（枚）．5角和1元共：(50?10)÷2=20（枚）．1角硬幣面值：30×1=30角5角和1元面值：16?3=13元雞兔同籠假設(shè)法：5角：(20×10?130)÷(10?5)=14（枚）．3.老師桌上有一大堆作業(yè)本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作業(yè)本共有

本．【答案】

53【分析】

方法一：根據(jù)題意，容易知道二班+(①+③方法二：一班+162=由此可得二班比一班多162?143=19(本)，又有一班和二班的和是87本，根據(jù)和差問(wèn)題得：二班有(87+19)÷2=534.兄妹二人共有圖畫書67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有圖畫書

本，妹妹有圖畫書

本．【答案】

40；27【分析】

把妹妹少的13本書補(bǔ)上，看成兩個(gè)哥哥的圖畫書數(shù)量來(lái)計(jì)算．哥哥有圖畫書67+13妹妹有書40?13=275.兩袋水果共有20個(gè)，從第1袋取出7個(gè)水果放入第2袋，兩袋中的水果個(gè)數(shù)相同，則第1個(gè)袋中原有水果

個(gè)．【答案】

17【分析】

根據(jù)題意，第1袋水果比第2袋多7×2=14根據(jù)和差公式，第1袋原有水果20+146.兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)和是36，則較大的奇數(shù)是

，較小的奇數(shù)是

．【答案】

19；17【分析】

連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)差都是2，把較小數(shù)差的2補(bǔ)上，看成兩個(gè)較大奇數(shù)的和，所以較大的奇數(shù)是36+2較小的奇數(shù)是19?2=17.7.兩個(gè)雞籠共有雞15只，如果甲籠里新放入4只，乙籠里取出2只，這時(shí)乙籠的雞多1只，乙籠里原來(lái)有

只雞．【答案】

11【分析】

如果甲籠里新放入4只，乙籠里取出2只，這時(shí)乙籠的雞多1只，甲乙兩籠原來(lái)相差4+2+1=7把甲籠差的7只補(bǔ)上，看成兩份乙籠雞數(shù)量的和，乙籠里原來(lái)有(15+7)÷2=118.被減數(shù)、減數(shù)與差的和是100，減數(shù)比差大10，差是

．【答案】

20【分析】

被減數(shù)所以減數(shù)與差的和是：100÷2=50,把減數(shù)多的10減去，看成兩個(gè)差的和，所以差的值為50?109.某校三年級(jí)和四年級(jí)各有兩個(gè)班．三年級(jí)一班比三年級(jí)二班多4人，四年級(jí)一班比四年級(jí)二班少5人，三年級(jí)比四年級(jí)少17人，那么三年級(jí)一班比四年級(jí)二班少

人．【答案】

9【分析】

根據(jù)題意，最后所要求的為三年級(jí)一班比四年級(jí)二班少幾人．因此三、四年級(jí)總?cè)藬?shù)分別用三年級(jí)一班和四年級(jí)二班人數(shù)表示．由于三年級(jí)一班比三年級(jí)二班多4人，則三年級(jí)共有學(xué)生：2×三年級(jí)一班-4；四年級(jí)共有學(xué)生：2×四年級(jí)二班?5；而三年級(jí)比四年級(jí)少17人，則有：2×三年級(jí)一班?4+17=2×四年級(jí)二班?5．可得四年級(jí)二班比三年級(jí)一班多9人．10.柯南家2008年一年用電10200千瓦時(shí)，上半年的月平均用電比下半年的月平均用電少100千瓦時(shí)．柯南家下半年月平均用電為

千瓦時(shí)．【答案】

900【分析】

柯南家上半年的總用電比下半年少600千瓦時(shí)，那么下半年用電(10200+600)÷2=5400（千瓦時(shí)），下半年月平均用電為5400÷6=900（千瓦時(shí)）．11.有一條繩子和一根竹竿，繩子比竹竿長(zhǎng)4米，繩子對(duì)折后比竹竿短2米，那么繩子和竹竿共長(zhǎng)

米．【答案】

20【分析】

繩長(zhǎng)為(2+4)×2=12（米），竹竿長(zhǎng)為12?4=8（米），它們一共長(zhǎng)12+8=20（米）．12.學(xué)校圖書室共有故事書、科技書和其他書三類，已知有520本不是故事書，有500本不是科技書，已知故事書和科技書一共有700本，問(wèn)圖書室里有科技書、故事書各多少本？【答案】

360；340【分析】

不是故事書的520本里包含其他書和科技書，不是科技書的500本包含其他書和故事書．利用差不變，科技書比故事書多520?500=20故事書與科技書共有700本，所以根據(jù)和差公式，科技書有(700+20)÷2=360故事書有(700?20)÷2=34013.爸爸一個(gè)月的工資是3200元，他取出一部分，其余的留存銀行，已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一樣多，問(wèn)爸爸實(shí)際取出了多少元？【答案】

1100元【分析】

多取500元，則留存的和取出的一樣多，留下的錢比取出的錢多500×2=1000所以根據(jù)和差公式，爸爸實(shí)際取出(3200?1000)÷2=110014.方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問(wèn)：方方和圓圓原來(lái)各有圖書多少本？【答案】

方方有38本，圓圓有32本．【分析】

方方給圓圓5本后，兩人共有圖書70本，圓圓比方方多4本．這是典型的和差問(wèn)題．求出此時(shí)兩人各多少本書后，就可以求出原來(lái)兩人各有多少書．如果方方給圓圓5本，那么圓圓就有(70+4)÷2所以，原來(lái)圓圓有37?5方方有70?32所以方方有38本，圓圓有32本．15.兩個(gè)金魚缸里共有金魚25條，甲缸里新放入6條，乙缸里取出3條，這時(shí)乙缸還比甲缸多2條金魚．求甲、乙兩缸原來(lái)各有金魚多少條？【答案】

甲缸7條，乙缸18條【分析】

若甲缸再放入6條，乙缸取出3條，這時(shí)乙缸還比甲缸多2條，那么乙缸魚總的數(shù)量比甲缸魚總的數(shù)量多11條，把甲缸少的11只補(bǔ)上，看成兩份乙缸魚數(shù)量的和，那么乙缸中魚的數(shù)量為25+11那么甲缸魚的數(shù)量為18?11=716.育才小學(xué)三年級(jí)有三個(gè)班，一共有學(xué)生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么這三個(gè)班分別有多少人？【答案】

一班46人，二班42人，三班38人．【分析】

建議畫圖分析．假設(shè)三班為1份，二班是1份多4人，一班是1份多4+4=8(人)(126?4?8)÷3=38二班是38+4=42一班是42+4=4617.甲、乙兩人合作2小時(shí)，共生產(chǎn)零件110個(gè)，如果甲、乙分別工作4個(gè)小時(shí)，甲比乙多做20個(gè)，甲乙每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)？【答案】

甲30；乙25【分析】

甲、乙合作一小時(shí)生產(chǎn)零件110÷2=55每小時(shí)甲比乙多做20÷4=5根據(jù)和差公式，甲一小時(shí)生產(chǎn)零件(55+5)÷2=30乙一小時(shí)生產(chǎn)零件(55?5)÷2=2518.兩個(gè)兔籠共有兔子16只，若甲籠放入4只，乙籠取出2只，這時(shí)兩籠的兔子一樣多，求甲、乙兩籠原來(lái)各有兔子多少只？【答案】

甲籠5，乙籠11【分析】

甲籠再放入4只乙籠取出2只，兩籠的兔子一樣多，那么實(shí)際兩個(gè)籠子兔子數(shù)量差是4+2=6把甲籠少的6只補(bǔ)上，看成兩份乙籠兔子只數(shù)的和，那么乙籠有兔子16+6甲籠有兔子11?6=519.若干名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)和老師共有22人，家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，老師比媽媽多3人．問(wèn)：在這些人中，爸爸有多少人？【答案】

5人．【分析】

家長(zhǎng)比老師多，因此家長(zhǎng)至少為12人，老師最多10人，媽媽比爸爸多，說(shuō)明媽媽至少為7人，又知道老師比媽媽多3人，因此老師10人，媽媽7人，爸爸5人．20.把324分為甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減去2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2后，四個(gè)數(shù)相等，求這四個(gè)數(shù)原來(lái)分別是多少？【答案】

甲70，乙74，丙36，丁144．【分析】

由題可得線段圖，如圖所示．設(shè)丙為一份，甲為兩份少2（需+2），乙是兩份多2（需?2），丁是4份．當(dāng)甲、乙、丙、丁都是整倍數(shù)時(shí)的和：324+2?2=324．總份數(shù)：1+2+2+4=9，一份數(shù)丙：324÷9=36，甲：2×36?2=70，乙：2×36+2=74，?。?×36=144．21.把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？【答案】

長(zhǎng)33，寬21【分析】

一個(gè)長(zhǎng)與一個(gè)寬的和是108÷2=54把寬少的12厘米補(bǔ)上，看成兩份長(zhǎng)的和，所以長(zhǎng)為54+12寬為33?12=2122.丁丁在期中考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多2分，那么丁丁語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了多少分？【答案】

語(yǔ)文90，數(shù)學(xué)92【分析】

把語(yǔ)文少的2分補(bǔ)上，看成兩份數(shù)學(xué)成績(jī)總和，所以數(shù)學(xué)成績(jī)是91×2+2語(yǔ)文成績(jī)是92?2=9023.果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋果樹(shù)共552棵．桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋果樹(shù)各有多少棵？【答案】

292；140；120【分析】

下圖可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)相比較、以梨樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答．又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵．如果給蘋果樹(shù)增加20棵，那么就和梨樹(shù)同樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹(shù)的2倍了，而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+20?12=560（棵），相當(dāng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍．①梨樹(shù)的棵數(shù)：(552+20?12)÷(1+1+2)=560÷4=140（棵）；②桃樹(shù)的棵數(shù)：140×2+12=292（棵）；③蘋果樹(shù)的棵數(shù)：140?20=120（棵）．24.在神秘的星球上只有四種水果，其中火龍果和水龍果共83個(gè)，水龍果和金龍果共86個(gè)，金龍果和木龍果共88個(gè)．請(qǐng)問(wèn)：火龍果和木龍果共多少個(gè)？【答案】

85．【分析】

方法一：根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，分組畫圖，金龍果比火龍果多3個(gè)，所以火龍果和木龍果的總個(gè)數(shù)比金龍果和木龍果的總個(gè)數(shù)少3個(gè)，即88?3=85個(gè)．方法二：83+88=171個(gè)，即為金、木、水、火四種水果的總個(gè)數(shù)．要求火、木的個(gè)數(shù)，用四種水果的總個(gè)數(shù)減去金、水的個(gè)數(shù)即可，171?86=85個(gè)．25.姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科作業(yè)．姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時(shí)間比妹妹多10分鐘；而妹妹花在語(yǔ)文作業(yè)上的時(shí)間比姐姐多4分鐘．已知姐姐一共花了88分鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間比語(yǔ)文作業(yè)少12分鐘．請(qǐng)問(wèn)：妹妹做語(yǔ)文作業(yè)花了多少分鐘？【答案】

47【分析】

妹妹一共花了88?10+4=82妹妹做語(yǔ)文作業(yè)花了(82+12)÷2=4726.一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時(shí)兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿．現(xiàn)在知道，若兩校都租用14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛．問(wèn)兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？【答案】

430人；570人．【分析】

根據(jù)題意可知，兩?？?cè)藬?shù)不少于14×(72?2)+1+1=982人，且不多于14×72=1008人，因?yàn)槭?0的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為1000人，或990人．由于二小比一小多租用7輛19座的旅游車，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6×19+1=115人，不大于8×19?1=151人，又是10的倍數(shù)，可能的情況有：120、130、140、150．如果總?cè)藬?shù)為1000人，兩校人數(shù)之差：如為120，則一小有(1000?120)÷2=440，二小有560人；如為130，則一小有(1000?130)÷2=435，二小有565人，不符；如為140，則一小有(1000?140)÷2=430，二小有570人；如為150，則一小有(1000?150)÷2=425，二小有575人，不符；檢驗(yàn)可知一小430人、二小570人符合題意．如果總?cè)藬?shù)為990人，同樣檢驗(yàn)兩校人數(shù)之差分別為120、130、140、150的情況，可知都沒(méi)有符合條件的答案，所以這次春游人數(shù)一小是430人，二小是570人．27.爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？【答案】

38；34【分析】

六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是4歲．它是一個(gè)不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4歲．這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是4歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題．爸爸年齡：(72+4)÷2=38(媽媽的年齡：38?4=34(所以，爸爸的年齡是38歲，媽媽的年齡是34歲．28.有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個(gè)蘋果，較大的2堆蘋果數(shù)之差為5個(gè)，較大的3堆平均有26個(gè)蘋果，較小的2堆蘋果數(shù)之差為7個(gè)．最大堆與最小堆平均有22個(gè)蘋果．問(wèn)：每堆各有多少蘋果？【答案】

31,26,21,20,13【分析】

最大堆與最小堆共22×2=44(個(gè))蘋果，較大的2堆與較小的2堆共44×2+7?5=90(個(gè))蘋果，所以中間的一堆有：(18×3+26×3?90)÷2=21(個(gè))蘋果，較大的2堆有：26×3?21=57(個(gè))蘋果，最大的一堆有：(57+5)÷2=31(個(gè))蘋果，次大的一堆有：57?31=26(個(gè))蘋果，較小的2堆有：29.甲、乙兩班植樹(shù)一共有小樹(shù)苗180棵，甲班給了乙班30棵后仍比乙班多12棵，那么原來(lái)甲乙兩班各分配多少棵樹(shù)苗？【答案】

126；54【分析】

根據(jù)題意甲班的小樹(shù)苗棵樹(shù)實(shí)際比乙班多30+30+12=72甲乙一共有小樹(shù)苗180棵．所以根據(jù)和差公式，甲班原來(lái)有(180+72)÷2=126小樹(shù)苗．乙班原有(180?72)÷2=5430.有4個(gè)戰(zhàn)斗力不同的戰(zhàn)士，他們的戰(zhàn)斗力之和為205（戰(zhàn)斗力越高越厲害），其中最弱的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力為35，而他與最強(qiáng)的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力之和要比其他兩位戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力之和高5．那么最強(qiáng)的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力為多少？【答案】

70．【分析】

最弱與最強(qiáng)的戰(zhàn)斗力之和為(205?5)÷2+5=105．31.西瓜太郎有四種西瓜，其中紅西瓜和綠西瓜共23個(gè)，綠西瓜和粉西瓜共35個(gè)，粉西瓜和黃西瓜共39個(gè)．請(qǐng)問(wèn)：紅西瓜和黃西瓜共多少個(gè)？【答案】

27個(gè)．【分析】

23+39=62個(gè)，即為紅、綠、粉、黃四種西瓜的總個(gè)數(shù)．要求紅、黃的個(gè)數(shù)，用四種西瓜的總個(gè)數(shù)減去粉、綠的個(gè)數(shù)即可，62?35=27個(gè)．32.把614元的獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各得獎(jiǎng)金多少元？【答案】

甲得218元；乙得194元；丙得202元．【分析】

根據(jù)題意可以畫圖，如圖所示．由圖可知，可以假設(shè)三個(gè)數(shù)都和甲相等，那么乙數(shù)需要加上24，才能和甲數(shù)相等；丙數(shù)需要加上16后才能和甲數(shù)相等．那么總數(shù)也將增加一個(gè)24和一個(gè)16，變?yōu)?14+16+24，這時(shí)因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)都變得和甲數(shù)相等，所以就可以把新的總數(shù)平均分成三份，得出的結(jié)果就是甲的大?。?614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分別用218減去24得出194就是乙的值；減去16得出202就是丙的值．33.小明喜歡收集卡片，其中有58張不是有關(guān)人物的，有42張不是有關(guān)卡通的，小明共有關(guān)于人物和關(guān)于卡通的卡片60張，那么有關(guān)卡通的卡片有多少?gòu)?？【答案?/p>

38【分析】

58張不是有關(guān)人物的，有42張不是有關(guān)卡通的，根據(jù)差不變，有關(guān)人物比有關(guān)卡通的卡片的數(shù)量少58?42=16根據(jù)和差公式，有關(guān)卡通的卡片有(60+16)÷2=3834.趙叔叔沿著長(zhǎng)和寬相差30米的長(zhǎng)方形游泳池跑了6圈，共跑了1080米，問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？【答案】

長(zhǎng)60，寬30【分析】

根據(jù)題意，跑一圈即長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是1080÷6=180把寬少的2×30米補(bǔ)上，看成四份長(zhǎng)的和，所以長(zhǎng)為180+30×2所以寬為60?30=3035.在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是240，而減數(shù)是差的5倍．求差是多少？【答案】

20【分析】

減數(shù)與差的和是：240÷2=120；差是：120÷(5+1)=20．36.某次數(shù)學(xué)考試，甲、乙的成績(jī)和是184分，乙、丙的成績(jī)和是188分．那么甲比丙少多少分？【答案】

4分．【分析】

甲、乙和為184，乙、丙和為188，所以丙比甲多188?184=4分，即甲比丙少4分．37.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共運(yùn)進(jìn)貨物1260噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出120噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，則兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物一樣多，求甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)運(yùn)進(jìn)貨物各多少噸？【答案】

750；510【分析】

根據(jù)題意我們可以得出原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)多120×2=240兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)一共運(yùn)進(jìn)貨物1260噸．所以根據(jù)和差公式，甲倉(cāng)庫(kù)原有(1260+240)÷2=750乙倉(cāng)庫(kù)原有(1260?240)÷2=51038.甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)一共存有109噸糧食．其中甲糧倉(cāng)的糧食總量比乙糧倉(cāng)的3倍多1噸，而乙糧倉(cāng)的糧食總量則是丙糧倉(cāng)的2倍．問(wèn)：甲糧倉(cāng)比丙糧倉(cāng)多存多少噸糧？【答案】

61【分析】

由題可得線段圖，如圖所示．假設(shè)丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6多1噸，所以每份為(109?1)÷(1+2+6)=12甲是12×6+1=73甲比丙多73?12=6139.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合挖一條長(zhǎng)48千米的水渠，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了6千米，求甲、乙工程隊(duì)各挖了多少千米？【答案】

27；21【分析】

把乙隊(duì)少挖的6千米補(bǔ)上，看成兩個(gè)甲隊(duì)的工作量的和．甲隊(duì)挖了48+6乙隊(duì)挖了27?6=2140.阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆給阿瓜5根，則阿呆比阿瓜少2根．請(qǐng)問(wèn)：原來(lái)阿呆和阿瓜各有多少根？【答案】

阿瓜24根；阿呆32根．【分析】

阿呆和阿瓜共56根玉米，給完后，阿呆比阿瓜少2根，可求出阿呆有(56?2)÷(1+1)=27根玉米，阿瓜有(56+2)÷(1+1)=29根玉米．這是阿呆給阿瓜5根后，它們各自的數(shù)量．那么原來(lái)阿呆應(yīng)有27+5=32根，阿瓜應(yīng)有29?5=24根．41.小葉子上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘，如果往返都步行，則全程需要70分鐘，求往返都騎車所需的時(shí)間是多少？【答案】

30分鐘．【分析】

一個(gè)單程步行比騎車多用70?50=20(分鐘)，騎車單程(50?20)÷2=15(分鐘42.高思舉辦包包子大賽，高高比思思多包3個(gè)，萱萱比卡莉婭多包9個(gè)，高高和卡莉婭共包了87個(gè)．那么這四個(gè)人共包了多少個(gè)包子？【答案】

180．【分析】

根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，分組畫圖，思思和萱萱一共包了87?3+9=93個(gè)包子，所以這四人共包了87+93=180個(gè)包子．43.阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用余下錢的一半買魚，又用剩下錢買菜．別人問(wèn)他帶多少錢，他說(shuō)：“買菜的錢是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11．”你知道阿凡提一共帶了多少錢？買魚用了多少錢？【答案】

400元；100元．【分析】

①買菜的錢： 1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+ ②總錢數(shù)：100×2×2 ③買魚的錢：400÷2÷244.甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問(wèn)：甲、乙、丙各有多少本書？【答案】

甲有29本，乙有20本，丙有27本．【分析】

和差問(wèn)題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問(wèn)題．因?yàn)椤凹椎臅纫叶?本，比丙多2本”，說(shuō)明乙的書比丙少9?2＝7(本).由“乙、丙共有書乙有書[47?(9?2)]÷2丙有書47?20甲有書20+9所以甲有29本，乙有20本，丙有27本．45.學(xué)校買了一些水果發(fā)給同學(xué)們，其中有135個(gè)不是蘋果，有105個(gè)不是桔子，已知蘋果和桔子一共有180個(gè)，那么學(xué)校買了蘋果和桔子各多少個(gè)？【答案】

桔子75，蘋果105【分析】

50個(gè)不是蘋果，80個(gè)不是桔子，利用差不變，桔子比蘋果多135?105=30蘋果和桔子一共有180個(gè)，所以根據(jù)和差公式，桔子有(180+30)÷2=105蘋果有(180?30)÷2=7546.卡莉婭有四種顏色的鉛筆一共43支，紅鉛筆比黃鉛筆的2倍多3支，黃鉛筆的數(shù)量等于藍(lán)、綠鉛筆的數(shù)量和，藍(lán)鉛筆比率鉛筆多2支，那么綠鉛筆有多少支？【答案】

4支．【分析】

綠是“1”，藍(lán)是“1”+2，黃是“47.哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請(qǐng)問(wèn)二人今年各多少歲？【答案】

兄：48；妹：39．【分析】

由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4+5”歲．由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為“97?2?8”歲．由“和差問(wèn)題”解得，兄：[(97?2?8)+(4+5)]÷2妹：[(97?2?8)?(4+5)]÷2=39(48.媽媽買了蘋果、橘子一共7個(gè)，中午小華吃了2個(gè)蘋果和1個(gè)橘子，剩下的蘋果和橘子一樣多，那么媽媽買了蘋果、橘子個(gè)多少個(gè)？【答案】

蘋果4，橘子3【分析】

橘子比蘋果少一個(gè)，把少的1個(gè)補(bǔ)上，看成兩份蘋果數(shù)量總和，所以蘋果的數(shù)量是7+1橘子的數(shù)量是4?1=349.甲騎車，乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4千米的環(huán)形公路方向進(jìn)行晨練．出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身邊追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【答案】

甲：550；乙：150．【分析】

第一次追上，他們的路程差是1圈也就是4000米．他們的速度差是4000÷10=400(甲的速度是550，乙的速度是150．50.在一堆球中有紅、白、黑三種顏色，白球和紅球合起來(lái)是16個(gè)，紅球比黑球多7個(gè)，黑球比白球多5個(gè)，那么黑球有多少個(gè)？【答案】

7【分析】

紅球比白球多：7+5=12（個(gè)）白球有：(16?12)÷2=2（個(gè)）黑球有：2+5=7（個(gè)）．51.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米1600袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出90袋大米，乙倉(cāng)庫(kù)增加90袋，這時(shí)甲、乙倉(cāng)庫(kù)的大米數(shù)量相等，求兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？【答案】

890；710【分析】

甲倉(cāng)庫(kù)中取出90袋大米，乙倉(cāng)庫(kù)增加90袋，那么實(shí)際兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)大米數(shù)量相差90+90=180把乙倉(cāng)庫(kù)少的180袋大米補(bǔ)上，看成兩份甲倉(cāng)庫(kù)大米數(shù)量的和，甲倉(cāng)庫(kù)大米數(shù)量為1600+180乙倉(cāng)庫(kù)大米數(shù)量為890?180=71052.今年?duì)敔?8歲，長(zhǎng)孫27歲，次孫23歲，三孫16歲．問(wèn)：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡之和？【答案】

6【分析】

今年三個(gè)孫子的年齡和為27+23+16=66(爺爺比三個(gè)孫子的年齡和多78?66每過(guò)一年，爺爺增加一歲，而三個(gè)孫子的年齡和卻要增加1+1+1比爺爺多增加3?1因而只需求出12里面有幾個(gè)2即可．[78?(27+23+16)]÷(1+1+1?1)所以6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和．53.A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是多少米/秒？【答案】

10【分析】

如圖，箭頭表示水流方向，A→C→E表示甲船的路線，B→D→F表示乙船的路線，兩個(gè)交點(diǎn)M、N就是兩次相遇的地點(diǎn)．由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣榷挤謩e相同，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r(shí)間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是BC和DE的長(zhǎng)度相同，AD和CF的長(zhǎng)度相同．那么根據(jù)對(duì)稱性可以知道，M點(diǎn)距BC的距離與N點(diǎn)距DE的距離相等，也就是說(shuō)兩次相遇地點(diǎn)與A、B兩地的距離是相等的．而這兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，所以第一次相遇時(shí)，兩船分別走了100?20和100?40=60(可得兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹?0:40=3:2.而順?biāo)俣扰c逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順?biāo)俣葹?÷那么兩船在靜水中的速度為12?2=10(54.如下圖，某城市東西路與南北路交會(huì)于路口A．甲在路口A南邊560米的B點(diǎn)，乙在路口A．甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走．4分鐘后二人距A的距離相等．再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距A的距離恰又相等．問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？【答案】

80米/分；60米/分．【分析】

本題總共有兩次距離A相等．第一次：甲到A的距離正好就是乙從A出發(fā)走的路程．那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為：560÷4=140(第二次：兩人距A的距離又相等，只能是甲、乙走過(guò)了A點(diǎn)，且在A點(diǎn)以北走的路程等于乙走的總路程．那么，從第二次甲比乙共多走了560米，共走了4+24=28(兩人的速度差：560÷28=20(甲速顯然甲速要比乙速要快；甲速解這個(gè)和差問(wèn)題甲速乙速55.如圖，4個(gè)相同的長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知其中小正方形的面積為4平方厘米，大正方形的面積為400平方厘米，則其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

厘米，寬

厘米．【答案】

11；9【分析】

由題意知，大正方形的邊長(zhǎng)是20厘米，小正方形邊長(zhǎng)是2厘米，根據(jù)圖形可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=20厘米，長(zhǎng)?56.四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形拼成右圖，大正方形的面積是100平方分米，小正方形的面積是16平方分米，求每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？長(zhǎng)方形的短邊是多少分米？【答案】

21平方分米；3【分析】

（1）長(zhǎng)方形的面積是(100?16)÷4=21(（2）因?yàn)?00=10×1016=4×4所以大正方形的邊長(zhǎng)是10分米，小正方形的邊長(zhǎng)為4分米，那么長(zhǎng)方形的短邊是(10?4)÷2=3(57.快車長(zhǎng)106米，慢車長(zhǎng)74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過(guò)1分鐘才超過(guò)慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過(guò)12秒兩車完全離開(kāi)．求兩列火車的速度．【答案】

快車的速度為9米/秒，慢車的速度為6米/秒．【分析】

根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問(wèn)題的解法求出快車與慢車的速度．兩列火車的長(zhǎng)度之和：106+74=180(米)．根據(jù)題意，求出快車與慢車的速度之差：180÷60=3(米/秒)，快車與慢車的速度之和：58.如圖長(zhǎng)方形被分成兩部分，已知陰影面積比空白部分面積大34平方厘米，求陰影部分的面積．【答案】

107【分析】

（方法一）首先根據(jù)條件可求得長(zhǎng)方形面積為：18×10=180一方面，觀察圖形可知：長(zhǎng)方形的面積另一方面，根據(jù)條件可知：陰影部分的面積所以，就可以根據(jù)”和差問(wèn)題”的規(guī)律求出陰影部分的面積為：(180+34)÷2=107(（方法二）我們還可以從另一種角度來(lái)思考，考慮條件”陰影部分面積比空白部分面積大34平方厘米”中多出的部分．為了把34cm顯然，右圖中的陰影長(zhǎng)方形的面積就等于34平方厘米．這樣，就把題目中的文字條件與它在圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系搞清楚了．由此不難求出陰影長(zhǎng)方形的寬等于：34÷10=3.4(那么三角形A的底為：18?3.4=14.6(所以它的面積為：14.6×10÷2=73(則陰影部分的面積為：34+73=107(59.如圖，用一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形和4個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形，一起拼成一個(gè)邊長(zhǎng)是20厘米的大正方形．請(qǐng)問(wèn)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？【答案】

長(zhǎng)12厘米；寬8厘米．【分析】

簡(jiǎn)記小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為“長(zhǎng)”，小長(zhǎng)方形的寬為“寬”．大正方形邊長(zhǎng)通過(guò)和差問(wèn)題公式容易得到長(zhǎng)60.環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過(guò)10分鐘第一次從乙身后追上乙，若二人同時(shí)從同一點(diǎn)反向而行，只要2分鐘就相遇，求甲、乙的速度．【答案】

甲：120米/分；乙：80米/分．【分析】

兩人速度和是400÷2=200(速度差是400÷10=40(所以甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分．61.下表中有上下相鄰的兩個(gè)數(shù)字之和為49，請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)數(shù)較小的那個(gè)是多少？【答案】

22．【分析】

上下相鄰的兩個(gè)數(shù)的差是5，和是49．利用和差問(wèn)題，小數(shù)是(49?5)÷2=22．62.有一塊菜地和一塊麥地．菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是13公頃．麥地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公頃．那么菜地是多少公頃？【答案】

18【分析】

如下表所示： 菜地 即5所以菜地與麥地共有150÷5=30( 而菜地減去麥地，為78?72=6(所以菜地有(30+6)÷2=18(63.把325表示成10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，其中最小的數(shù)是多少？【答案】

28．【分析】

這10個(gè)連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，(首項(xiàng)+末項(xiàng))×10÷2=325，所以首項(xiàng)+64.登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家125名．原來(lái)第一組專家人太多，所以從第一組調(diào)了20名專家到第二組，即使這樣第一組仍比第二組多5名．原來(lái)第一組有多少名專家？【答案】

85名．【分析】

調(diào)完以后，第一組比第二組多5名，此時(shí)兩組的人數(shù)和不變還是125名．此時(shí)第一組有(125+5)÷2=65名，第二組有(125?5)÷2=60名．那么原來(lái)第一組有65+20=85名．65.如圖所示，已知O是直線AD上一點(diǎn)，∠AOB，∠BOC，∠COD三個(gè)角從小到大依次相差25°【答案】

∠AOB=35°，∠BOC=60【分析】

由和差問(wèn)題（見(jiàn)下圖）∠AOB=(180°?25°66.甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米．出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)100米處相遇．如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會(huì)兒，兩人在距中點(diǎn)250米處相遇．那么甲在途中停留了

分鐘．【答案】

12【分析】

甲、乙兩人相遇時(shí)的路程差為100×2=200(米)，所以它們相遇時(shí)間為200÷(70?50)=10(分鐘)，則A、B兩地路程為10×(70+50)=1200(米)，甲出發(fā)后在途中停留了一會(huì)兒，而它們相距中點(diǎn)250米所以必然是乙比甲走的路程多250×2=500(米)，所以乙行駛了(1200+500)÷2=850(米67.小軍和他爸爸今年的年齡之和是42歲，年齡之差是26歲．小軍與他爸爸今年各多少歲？【答案】

小軍8歲，爸爸34歲．【分析】

與和差問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)格式對(duì)比知，如果把爸爸的歲數(shù)看成“大數(shù)”，小軍的歲數(shù)看成“小數(shù)”，那么它們的和為42，差為26．由和差公式可以求