人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角課件

24.1.3弧、弦、圓心角人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．·【復(fù)習(xí)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑，平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧．①經(jīng)過(guò)圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧【復(fù)習(xí)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角·OABCDE①經(jīng)過(guò)圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧垂徑定理的推論：平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（不是直徑）【復(fù)習(xí)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角·OABCDE①經(jīng)過(guò)圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧【復(fù)習(xí)】知二得三人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角例題1.趙州橋的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？BODACr人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角O軸對(duì)稱性1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OBA180°

所以圓是中心對(duì)稱圖形.圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來(lái)的圓重合。

圓心就是它的對(duì)稱中心.1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.OBA180°圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后仍與原來(lái)的圓重合。1、圓的對(duì)稱性有哪幾方面？圓有旋轉(zhuǎn)不變性人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角·我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA一、概念∠AOB為圓心角人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角練習(xí)：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。①②③④人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角三個(gè)量：圓心角所對(duì)的弧所對(duì)的弦·OBA探究：疑問(wèn)：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角已知：∠AOB＝∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′AB⌒A′B′⌒==探究1圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．幾何語(yǔ)言？？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角已知：∠AOB∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′AB=⌒A′B′⌒==探究2圓心角定理推論1：幾何語(yǔ)言？？在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角已知：∠AOB∠A′OB·OABA′B′AB⌒A′B′⌒==探究3圓心角定理推論2：幾何語(yǔ)言？？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)優(yōu)弧、劣弧分別相等．人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角(1)圓心角(2)弧(3)弦圓心角定理理解：知一得二OαABA′B′α圓心角相等弧相等弦相等等對(duì)等定理人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（）（2）相等的弧所對(duì)的弦相等。（）（3）相等的弦所對(duì)的弧相等。（）×√×小試身手人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角2.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么______，________．（2）如果，那么_____，_______．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角2.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．

(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？相等

因?yàn)锳B=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因?yàn)锳O=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因?yàn)镺E

、OF是AB與CD對(duì)應(yīng)邊上的高所以O(shè)E=OF.解:·ABDEFOC人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，拓展(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圓心角定理整體理解：知一得三OαABA′B′α所對(duì)的弦心距也相等．人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角P89【自學(xué)自測(cè)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角證明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例題例1如圖在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE【自學(xué)自測(cè)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角1、如圖，已知AD=BC、求證AB=CD.OABCD

變式：在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度數(shù)。【當(dāng)堂練習(xí)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角2．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PB，PD分別交⊙O于A，B，C，D，PO平分∠BPD，求證：∠AOB=∠COD（提示：可以過(guò)點(diǎn)O分別作∠BPD的兩邊的距離）【當(dāng)堂練習(xí)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角3.如圖，D，E分別是⊙O的半徑OA,OB上的點(diǎn)，CD⊥OA于點(diǎn)D,CE⊥OB于點(diǎn)E，CD=CE，則AC與CB的大小關(guān)系是

⌒⌒【當(dāng)堂練習(xí)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角3、已知⊙O中,AB=BC,且AB與AC的度數(shù)之比為3:4,則∠AOC=

.ABCO144°⌒⌒性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.⌒⌒人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角4、在⊙O中，AB的長(zhǎng)是CD的兩倍，則()A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.AB與2CD大小不能確定C⌒⌒人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角5.已知AB是⊙O的直徑，OD∥AC。那么CD和BD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論⌒⌒人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角6、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是半徑OA、OB的中點(diǎn)且OA⊥CE、OB⊥DE，求證：AE=EF=FB

⌒⌒⌒人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角7.已知AB是⊙O的直徑，M、N是AO、BO的中點(diǎn)。CM⊥AB,DN⊥AB,分別與圓交于C、D點(diǎn)。求證：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角8.如圖，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分別交CD于E、F.求證：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒兩種方法:垂徑定理12⌒⌒人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角9.如圖，已知點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD.PABECMNDFO人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角.PBEDFOAC.變式訓(xùn)練：如圖，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？

P點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？PBEMNDFOMN人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角弧的度數(shù)圓心角定理的應(yīng)用圓心角定理圓心角的定義圓的旋轉(zhuǎn)不變性小結(jié)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角八、作業(yè)1、教材87頁(yè)

2，3,

2、完成練習(xí)冊(cè)相應(yīng)作業(yè)。人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角CAMBO.D復(fù)習(xí)回顧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對(duì)的兩條弧。∵

①直線CD過(guò)圓心O②CD⊥AB∴

③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD數(shù)學(xué)語(yǔ)言：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角1、如圖，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的兩條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相交于點(diǎn)G，試證明：AE=CFP.OABCD┌┐GEF人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角2.如圖，⊙O中兩條相等的弦AB、CD分別延長(zhǎng)到E、F，使BE=DF。求證：EF的垂直平分線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O。OABCDEFMN∟∟人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角隨堂訓(xùn)練3．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？試說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角4、如圖，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧C