2023年初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)含答案解析

初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}

知識(shí)點(diǎn)：

1.基本定義：

⑴全等形:可以完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

⑵全等三角形:可以完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

⑶相應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做相應(yīng)頂點(diǎn).

⑷相應(yīng)邊:全等三角形中互相重合的邊叫做相應(yīng)邊.

⑸相應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做相應(yīng)角.

2.基本性質(zhì)：

⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度擬定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全

擬定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相應(yīng)邊相等，相應(yīng)角相等.

3.全等三角形的鑒定定理：

⑴邊邊邊（SSS）：三邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

⑵邊角邊（弘S）：兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

⑶角邊角（AS4）:兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

⑷角角邊（A4S）:兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

⑸斜邊、直角邊（乩）：斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

全等.

4.角平分線：

⑴畫(huà)法：

⑵性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

⑶性質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.（涉及隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂

角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）

⑵根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表達(dá)已知和求證.

⑶通過(guò)度析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.

?？碱}：

一.選擇題（共14小題）

L使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A.一個(gè)銳角相應(yīng)相等。B.兩個(gè)銳角相應(yīng)相等

C.一條邊相應(yīng)相等。D.兩條邊相應(yīng)相等

2.如圖，已知AE=CF,NAFD=NCEB,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法鑒定

DF^ACBE的是（）

A.ZA=ZGB.AD=CB?C.BE=DF<>D.AD〃BC

3.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，不久他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)

出一個(gè)與書(shū)上完全同樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全同樣的依據(jù)是（）

A.SSS。B.SASeC.AAS?D.ASA

4.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)

5.如圖,AACB^^AtB，，/BCB，=30。，則NACA，的度數(shù)為（）

A.20%B.30。。C.35°D.40°

6.如圖，直線11、12、13表達(dá)三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨品中轉(zhuǎn)站,

規(guī)定它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）

/1

7.如圖，AD是4ABC中NBAC的角平分線，DE_LAB于點(diǎn)E,SAABC=7,DE=

2,AB=4,則AC長(zhǎng)是（）

A3B.4C.6D.5

8.如圖，在4ABC和aDEC中，已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才干使aABCg

△DEC,不能添加的一組條件是（）

D

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DOC.BC=DC,ZA=ZD?D.ZB=

ZE,ZA=ZD

9.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分NABC,交CD于點(diǎn)

E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于（）

10.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,

使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上（如圖所示），可以

說(shuō)明△EDC0AABC,得ED=AB,因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，鑒定4EDC

會(huì)ZXABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ?/p>

A.邊角邊B.角邊角。C.邊邊邊D.邊邊角

11.如圖，4ABC的三邊AB,BC,CA長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分

線將AABC分為三個(gè)三角形，則S△八B。：$的。6小。等于（）

A.1：1：1B.1:2:3。C.2：3：4?D.3:4：5

12.尺規(guī)作圖作NAOB的平分線方法如下：以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交

OA,OB于C,D,再分別以點(diǎn)C,D為圓心，以大于LCD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于

2

點(diǎn)p,作射線OP由作法得aocp且4ODP的根據(jù)是（）

c

oDB

A.SASB.ASA。C.AASD.SSS

13.下列判斷對(duì)的的是（）

A.有兩邊和其中一邊的對(duì)角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.有兩邊相應(yīng)相等，且有一角為30。的兩個(gè)等腰三角形全等

C.有一角和一邊相應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.有兩角和一邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

14.如圖，已知N1=N2,AC=AD,增長(zhǎng)下列條件：①AB=AE;②BC=ED;③NC=

ND;④/B=/E.其中能使△ABCg^AED的條件有（）

A.4個(gè)。B.3個(gè)。C.2個(gè)。D.1個(gè)

二.填空題（共11小題）

15.如圖，在4ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么

點(diǎn)D到線段AB的距離是cm.

16.如圖,Z^ABC中,NC=9O。，AD平分NBAC,AB=5,CD=2,則4ABD的面積

是.

17.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則Nl+N2+N3=1

18.如圖，^ABC會(huì)△口￡￡請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫(xiě)出x=

19.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打壞成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一

塊完全同樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店.

20.如圖，已知AB〃CF,E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm,CF=5cm,貝UBD=

cm.

21.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題:NB=NC=90。，E是BC的中

點(diǎn),DE平分NADC,NCED=35。，如圖，則NEAB是多少度?大家一起熱烈地討論

交流,小英第一個(gè)得出對(duì)的答案，是度.

D

22.如圖,AABC絲AADE,ZB=100°,ZBAC=30°,那么NAED=度.

23.如圖所示，將兩根鋼條AA:BB，的中點(diǎn)。連在一起，使AA,BB，可以繞

著點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，則AB的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB,那么鑒

定△OAB之△OAB的理由是.

24.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AD=4,連接BD,BD_LCD,NADB=N

C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為,

25.如圖,4ABC中，NC=90o,CA=CB,點(diǎn)M在線段AB上，ZGMB=1Z

2

人乃6，1\/16,垂足為6,MG與BC相交于點(diǎn)H.若MH=8cm,則BG=cm.

GH,

BIf\4

三.解答題（共15小題）

26.已知:如圖,C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè),AB〃ED,AB=CE,BC

=ED.求證:AC=CD.

D

27.已知：如圖，0P是NAOC和NBOD的平分線，0A=0C,OB=OD.求

證:AB=CD.

28.已知，如圖所示，AB=AC,BD=CD,DE，AB于點(diǎn)E,DF_LAC于點(diǎn)F,求

證:DE=DF.

29.如圖，C是AB的中點(diǎn),AD=BE,CD=CE.求證：ZA=ZB.

30.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,BC=DC,CF平分/BCD,DF〃AB,

BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E.求證：

(1)△BFC四△DFC；

(2)AD=DE.

31.如圖,已知,EC=AC,NBCE=NDCA,NA=NE;求證:BC=DC.

32.如圖，把一個(gè)直角三角形ACB(NACB=90。)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,使得

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F,G分別是BD,BE

上的點(diǎn),BF=BG,延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H.

(1)求證:CF=DG;

(2)求出NFHG的度數(shù).

33.已知,如圖,AABC和CD都是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。，D為

AB邊上一點(diǎn).求證:BD=AE.

34.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=C

N,AM交BN于點(diǎn)P.

(1)求證:△ABM名△BCN；

(2)求NAPN的度數(shù).

35.如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中/BAE=NBCE=NACD=90。,

36.如圖,Z\ABC和4ADE都是等腰三角形，且NBAC=90°,NDAE=90°,B,C,D

在同一條直線上.求證：BD=CE.

37.我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形".如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏

形，其中AB=CB,AD=CD.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,0EAB,0F±CB,

垂足分別是E,F.求證0E=0F.

D

38.如圖，在4ABC中，ZACB=90°,CE±AB于點(diǎn)E,AD=AC,AF平分NCAB

交CE于點(diǎn)F,DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G.

求證：(1)DF〃BC；(2)FG=FE.

39.如圖：在4ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取

BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,AG.

(1)求證：AD=AG；

⑵AD與AG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說(shuō)明理由.

40.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).

(1)假如點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q

在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，通過(guò)1s后,Z\BPD與△CQP是否

全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),

可以使4BPD與aCQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以本來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出

發(fā)，都逆時(shí)針沿4ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求通過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC

的哪條邊上相遇？

初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸

題練習(xí)（含答案解析）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共14小題）

1.（2023.西寧）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A.一個(gè)銳角相應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角相應(yīng)相等

C.一條邊相應(yīng)相等。D.兩條邊相應(yīng)相等

【分析】運(yùn)用全等三角形的鑒定來(lái)擬定.做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全

等的鑒定方法逐個(gè)驗(yàn)證.

【解答】解:A、一個(gè)銳角相應(yīng)相等，運(yùn)用已知的直角相等，可得出另一組銳角相

等，但不能證明兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)相應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故

B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一條邊相應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

D、兩條邊相應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可運(yùn)用SAS證全等；若一直角邊

相應(yīng)相等，一斜邊相應(yīng)相等，也可證全等，故D選項(xiàng)對(duì)的.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直角三角形全等的鑒定方法;三角形全等的鑒定有ASA、

SAS、AAS.SSS、HL,可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組相應(yīng)邊相等，才有也許全等.

2.（2023?安順）如圖，已知AE=CF,NAFD=NCEB,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)

法鑒定△ADF^ACBE的是（）

A.ZA=ZCB.AD=CB?C.BE=DFD.AD〃BC

【分析】求出AF=CE,再根據(jù)全等三角形的鑒定定理判斷即可.

【解答】解：；AE=CF,

.*.AE+EF=CF+EF,

/.AF=CE,

A、,在4ADF和ACBE中

<AF=CE

ZAFD=ZCEB

.,.△ADF^ACBE（ASA），對(duì)的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)AD=CB,AF=CE,ZAFD=ZCEB不能推出AADFCBE,錯(cuò)誤，故

本選項(xiàng)對(duì)的；

C、?.?在4ADF和ACBE中

AF=CE

<ZAFD=ZCEB

DF=BE

.,.△ADF^ACBE(SAS)，對(duì)的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、VAD^BC,

/.ZA=ZC,

V^AADF^OACBE中

，ZA=ZC

<AF=CE

ZAFD=ZCEB

.,.△ADF^ACBE(ASA)，對(duì)的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平行線性質(zhì),全等三角形的鑒定的應(yīng)用，注意:全等三角形的

鑒定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

3.(2023秋?江津區(qū)期末)如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分,

不久他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全同樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形

完全同樣的依據(jù)是()

A.SSS?B.SASC.AASD.ASA

【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的,所以可以根據(jù)"角邊角"

畫(huà)出.

【解答】解:根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的,所以可以運(yùn)用"角

邊角"定理作出完全同樣的三角形.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了三角形全等的鑒定的實(shí)際運(yùn)用，純熟掌握鑒定定理并靈活

運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?中山）到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)

【分析】由于角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊

的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn).

【解答】解:

???角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，

...到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】該題考察的是角平分線的性質(zhì)，由于角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的

距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯(cuò)選項(xiàng)

為C.

5.（2023?呼倫貝爾）如圖，△ACBgaA'CB',NBCB'=3O。,則/ACA，的度數(shù)

為（）

A.20°B.30。。C.35°D.400

【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的相應(yīng)角即可.

【解答】解:「△ACB之△A'CB',

/.ZACB=ZA,CB,,

即NACA'+NA'CB=NB'CB+NA'CB,

.?.NACA'=NB'CB,

又NB'CB=30°

，NACA，=30°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了全等三角形的鑒定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用全等三角

形的性質(zhì)求解.

6.(2023?安徽)如圖，直線11、12、b表達(dá)三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建

一個(gè)貨品中轉(zhuǎn)站，規(guī)定它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有()

A.1處。B.2處。C.3處。D.4處

【分析】到三條互相交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三

條公路的中心部位看作三角形,那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)

外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足規(guī)定.

【解答】解：滿足條件的有：

(1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；

(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，解答此類

題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一

定要注意，不要漏解.

7.（2023?遂寧）如圖，AD是aABC中NBAC的角平分線，DE_LAB于點(diǎn)

E,SMBC=7,口￡=2〃8=4,貝1」人（：長(zhǎng)是（）

A.3oB.4C.6D.5

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF1AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得

DE=DF,再根據(jù)SAABC=SMBD+SAACD列出方程求解即可.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF_LAC于F,

:AD是aABC中NBAC的角平分線，DELAB,

，DE=DF,

由圖可知，SAABC=SAABD+SAACD,

Z.lx4X2+lxACX2=7,

22

解得AC=3.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

8.（2023?鐵嶺）如圖，在^ABC和ADEC中，已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件

才干使△ABC且△0￡（：,不能添加的一組條件是（）

D

A

BL----------------

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,ZA=ZD?D.NB=NE,Z

A=ZD

【分析】根據(jù)全等三角形的鑒定方法分別進(jìn)行鑒定即可.

【解答】解:A、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,NB=NE可運(yùn)用SAS證明

△ABCg△0￡（：,故此選項(xiàng)不合題意；

B、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC可運(yùn)用SSS證明△ABC名

EC,故此選項(xiàng)不合題意；

C、已知AB=DE,再加上條件BC=DC,ZA=ZD不能證明△ABC絲EC,故

此選項(xiàng)符合題意；

D、已知AB=DE,再加上條件NB=/E,ZA=ZD可運(yùn)用ASA證明^ABCg

△DEC,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察三角形全等的鑒定方法，鑒定兩個(gè)三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能鑒定兩個(gè)三角形全等，鑒定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的

參與，若有兩邊一角相應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

9.（2023?湖州）如圖，已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線，BE平分NABC,

交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則4BCE的面積等于（）

A.10B.7C.5D.4

【分析】作EF±BC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2,然后根據(jù)三角形

面積公式求得即可.

【解答】解：作EFLBC于F,

；BE平分NABC,ED±AB,EF±BC,

；.EF=DE=2,

.,.SABCE=1BC?EF=1X5X2=5,

22

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三

角形的高是解題的關(guān)鍵.

10.（1998.南京）要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離，先在AB的垂線BF上

取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上（如圖所

示），可以說(shuō)明^EDC絲ZSABC,得ED=AB,因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，鑒

定aEDC且AABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ?/p>

A.邊角邊。B.角邊角。C.邊邊邊。D.邊邊角

【分析】由已知可以得到NABC=NBDE,又CD=BC,ZACB=ZDCE,由此

根據(jù)角邊角即可鑒定△EDCgAABC.

【解答】解:VBF±AB,DE±BD

,ZABC=ZBDE

XVCD=BC,ZACB=ZDCE

.,.△EDC^AABC(ASA)

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了全等三角形的鑒定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條

件，以及隱含的對(duì)頂角相等，觀測(cè)圖形，找著隱含條件是十分重要的.

11.（2023?石家莊模擬）如圖,4ABC的三邊AB,BC,CA長(zhǎng)分別是20,3

0,40,其三條角平分線將AABC分為三個(gè)三角形,則SAAB。：SMC。：S小。等于

)

A.l:l:loB,l：2：3C.2:3:4D.3：4：5

【分析】運(yùn)用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高

相等，底分別是20,30,40,所以面積之比就是2：3：4.

【解答】解：運(yùn)用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形

的面積公式.做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的.

12.（2023?雞西）尺規(guī)作圖作NAOB的平分線方法如下：以0為圓心，任

意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OAQB于C,D,再分別以點(diǎn)C,D為圓心，以大于工CD長(zhǎng)為半

2

徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線OP由作法得△OCPgAODP的根據(jù)是（）

OB

A.SAS?B.ASAC.AASD.SSS

【分析】認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出4OCP與aoDP的兩邊分別

相等，加上公共邊相等,于是兩個(gè)三角形符合SSS鑒定方法規(guī)定的條件，答案可得.

【解答】解：以0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA,0B于C,D,即OC=OD;

以點(diǎn)C,D為圓心，以大于LCD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,即CP=DP;

2

...在AOCP和AODP中

"OC=OD

<OP=OP,

CP=DP

.,.△OCP^AODP(SSS).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察三角形全等的鑒定方法，鑒定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS>HL.

注意:AAA、SSA不能鑒定兩個(gè)三角形全等，鑒定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊

的參與，若有兩邊一角相應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

13.(2023?河南)下列判斷對(duì)的的是()

A.有兩邊和其中一邊的對(duì)角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.有兩邊相應(yīng)相等，且有一角為30。的兩個(gè)等腰三角形全等

C.有一角和一邊相應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.有兩角和一邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

【分析】鑒定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,

對(duì)比選項(xiàng)進(jìn)行分析.

【解答】解:A、只有兩個(gè)三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角

形時(shí)，才干成立；

B、30。角沒(méi)有相應(yīng)關(guān)系，不能成立；

C、假如這個(gè)角是直角，此時(shí)就不成立了；

D、符合全等三角形的判斷方法:AAS或者ASA.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題規(guī)定對(duì)全等三角形的幾種判斷方法純熟運(yùn)用，會(huì)對(duì)特殊三角形全等

進(jìn)行分析判斷.

14.（2023?十堰）如圖，已知N1=N2,AC=AD,增長(zhǎng)下列條件：①AB=AE；

②BC=ED；③NC=ND；④NB=NE.其中能使aABC^4AED的條件有（）

【分析】Z1=Z2,ZBAC=ZEAD,AC=AD,根據(jù)三角形全等的鑒定方法，可

加一角或已知角的另一邊.

【解答】解:已知N1=N2,AC=AD,由N1=N2可知NBAC=NEAD,

加①AB=AE,就可以用SAS鑒定^ABC絲Z\AED；

加③NC=ND,就可以用ASA鑒定aABC^^AED；

加④NB=NE,就可以用AAS鑒定△ABCgaAED;

加②BC=ED只是具有SSA,不能鑒定三角形全等.

其中能使^ABC會(huì)4AED的條件有：①③④

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察三角形全等的鑒定方法，鑒定兩個(gè)三角形全等的一般方法

有:SSS、SAS、SSA、HL.做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合鑒定方

法，進(jìn)行添加.

二.填空題（共11小題）

15.（2023?蕪湖）如圖，在^ABC中,NC=9（T,AD平分NCAB,BC=8cm,B

D=5cm,那么點(diǎn)D到線段AB的距離是3cm.

【分析】求D點(diǎn)到線段AB的距離，由于D在NBAC的平分線上，只規(guī)定出D到A

C的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案.

【解答】解:CD=BC-BD,

=8cm-5cm=3cm,

?/ZC=90°,

D至UAC的距離為CD=3cm,

VAD平分NCAB,

.??D點(diǎn)到線段AB的距離為3cm.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了角平分線的性質(zhì);知道并運(yùn)用CD是D點(diǎn)到線段AB的距離

是對(duì)的解答本題的關(guān)鍵.

16.（2023?邵東縣模擬）如圖,ZiABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AB=

5，CD=2,則4ABD的面積是5.

【分析】規(guī)定aABD的面積，有AB=5,可為三角形的底，只求出底邊上的高即

可，運(yùn)用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知4ABD的高就是CD的

長(zhǎng)度，所以高是2,則可求得面積.

【解答】解：???NC=90<>,AD平分NBAC,

，點(diǎn)D到AB的距離=CD=2,

...△ABD的面積是5X2+2=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì).注意分

析思緒，培養(yǎng)自己的分析能力.

17.（2023秋?寧城縣期末）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則N1+

【分析】觀測(cè)圖形可知N1與N3互余，N2是直角的一半，運(yùn)用這些關(guān)系可解

此題.

【解答】解：觀測(cè)圖形可知：AABC絲Z\BDE,

/.Z1=ZDBE,

又；NDBE+N3=90°,

.,.Zl+Z3=90°.

VZ2=45°,

AZ1+Z2+Z3=Zl+Z3+Z2=90°+45°=135°.

故填135.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考察角平分線，余角,要注意/I與N3互余，N2是直角的一

半，特別是觀測(cè)圖形的能力.

18.（2023?柳州）如圖,ZXABC^aDEF,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫(xiě)出x=.

【分析】先運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出NA=70。，然后根據(jù)全等三角形相應(yīng)邊

相等解答.

【解答】解:如圖，ZA=180°-50°-60°=70°,

,/△ABC^ADEF,

/.EF=BC=20,

即x=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度擬定出全等三角形的相應(yīng)邊

是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打壞成了三塊，現(xiàn)

在要到玻璃店去配一塊完全同樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶?去玻璃店.

【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到本來(lái)三角形的邊角，根據(jù)三

角形全等的鑒定方法，即可求解.

【解答】解:第一塊和第二塊只保存了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊

中的任一塊均不能配一塊與本來(lái)完全同樣的；

第三塊不僅保存了本來(lái)三角形的兩個(gè)角還保存了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一

塊同樣的玻璃.應(yīng)帶③去.

故答案為：③.

【點(diǎn)評(píng)】這是一道考察全等三角形的鑒定方法的開(kāi)放性的題，規(guī)定學(xué)生將所學(xué)

的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀測(cè)圖形，根據(jù)已知選擇方法.

20.（2023秋?西區(qū)期末）如圖，已知AB〃CF,E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm,CF=5c

m,則BD=4cm.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ADE=NEFC,再由ASA可求出△ADE^A

CFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長(zhǎng)，再由AB=9cm即可求出BD

的長(zhǎng).

【解答】解:；AB〃CF,

，NADE=NEFC,

VZAED=ZFEC,E為DF的中點(diǎn)，

.'.△ADE之△CFE,

/.AD=CF=5cm,

VAB=9cm,

BD=9-5=4cm.

故填4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的鑒定定理及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)

樸.

21.（2023秋?南通期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題:NB=NC=

90）是BC的中點(diǎn)，DE平分NADC,NCED=35。,如圖，則NEAB是多少度?大

家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出對(duì)的答案，是35度.

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EFLAD,證明4ABE^4AFE,再求得NCDE=90。-35°=55°,即

可求得NEAB的度數(shù).

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF1AD,

〈DE平分NADC,且E是BC的中點(diǎn)，

ACE=EB=EF,又NB=90。,且AE=AE,

AAABE^AAFE,

/.ZEAB=ZEAF.

又「NCED=35°,ZC=90°,

ZCDE=90°-35°=55°,

BPZCDA=110°,ZDAB=70°,

，NEAB=35".

【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的鑒定是中考的熱點(diǎn)，一般以考察三角形全等的方法為主，

鑒定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論擬定三角形，然后再根據(jù)三

角形全等的鑒定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

22.（2023秋?合肥期末）如圖，△ABC^^ADE,ZB=100°,ZBAC=30°,

那么NAED=50度.

【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出NC,再運(yùn)用全等三角形的相應(yīng)角相等

來(lái)求NAED.

【解答】解:?.,在4ABC中，ZC=180-ZB-ZBAC=50°,

又「△ABC0△ADE,

AZAED=ZC=50°,

/.ZAED=50度.

故填50

【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的相應(yīng)邊相等，相應(yīng)角

相等.是需要識(shí)記的內(nèi)容.

23.(2023秋?蒙城縣期末)如圖所示，將兩根鋼條AA1BB，的中點(diǎn)0連在一

起，使AA,BB，可以繞著點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，則AB，的長(zhǎng)

等于內(nèi)槽寬AB,那么鑒定AOAB絲的理由是衛(wèi)組.

【分析】已知二邊和夾角相等，運(yùn)用SAS可證兩個(gè)三角形全等.

【解答】解:VOA=OA\OB=OB；ZAOB=ZA,OB,,

.?.△OAB慫△OA'B'(SAS)

所以理由是SAS.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了三角形全等的應(yīng)用；根據(jù)題目給出的條件，要觀測(cè)圖中有

哪些相等的邊和角,然后判斷所選方法，題目不難.

24.（2023?河南）如圖,在四邊形ABCD中，ZA=90°,AD=4,連接BD,BD±C

D,NADB=NC.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為4.

【分析】根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP垂直于BC的時(shí)候,DP的長(zhǎng)度最小，則結(jié)合已知

條件，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理推出NABD=NCBD,由角平分線性質(zhì)即可

得AD=DP,由AD的長(zhǎng)可得DP的長(zhǎng).

【解答】解:根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP_LBC的時(shí)候，DP的長(zhǎng)度最小，

VBD±CD,即NBDC=90°,又NA=90。，

AZA=ZBDC,又NADB=NC,

...NABD=NCBD,又DA_LBA,BD±DC,

AD=DP,又AD=4,

/.DP=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察了直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短、角平分線的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于擬定好DP垂直于BC.

25.（2023?鄂爾多斯）如圖,4ABC中，ZC=90°,CA=CB,點(diǎn)M在線段AB

上,/61718=工/486，乂6,垂足為6,1716與BC相交于點(diǎn)H.若MH=8cm,則

2

BG=4cm.

GH,

【分析】如圖，作MD1BC于D,延長(zhǎng)DE交BG的延長(zhǎng)線于E,構(gòu)建等腰4BD

M、全等三角形ABED和△MHD,運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的相應(yīng)邊

相等得到：BE=MH,所以BG=LMH=4.

2

【解答】解:如圖，作MDLBC于D,延長(zhǎng)MD交BG的延長(zhǎng)線于E,

「△ABC中,ZC=90°,CA=CB,

，ZABC=ZA=45°,

VZGMB=^ZA,

2

，NGMBA=22.5°,

2

VBG1IVIG,

AZBGM=90°,

.,.ZGBM=90°-22.5°=67.5°,

AZGBH=ZEBM-ZABC=22.5°.

?.?MD〃AC,

ZBMD=ZA=45",

/.△BDM為等腰直角三角形

，BD=DM,

而NGBH=22.5°,

，GM平分NBMD,

而B(niǎo)G_LMG,

，BG=EG,即BG=LBE,

2

VZMHD+ZHMD=ZE+ZHMD=90°,

ZMHD=ZE,

VZGBD=90°-ZE,ZHMD=90°-ZE,

；.NGBD=NHMD,

...在aBED和AMHD中，

"ZE=ZMHD

,ZEBD=ZHMD,

BD=MD

.'.△BED之△MHD(AAS),

BE=MH,

/.BG=1MH=4.

2

故答案是：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了全等三角形的鑒定與性質(zhì):鑒定三角形全等的方法有"SSS"、

"SAS"、"ASA"、"AAS"；全等三角形的相應(yīng)邊相等.也考察了等腰直角三角形的

性質(zhì).

三.解答題（共15小題）

26.（2023?北京）已知:如圖，（：為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè)，AB

〃ED,AB=CE,BC=ED.求證:AC=CD.

【分析】根據(jù)AB〃ED推出NB=NE,再運(yùn)用SAS鑒定aABCgaCED從而得

出AC=CD.

【解答】證明：:AB〃ED,

AZB=ZE.

rAB=CE

^△ABC^ACED中，NB=/E，

BC=ED

.,.△ABC^ACED.

，AC=CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道很簡(jiǎn)樸的全等證明,縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷，每一

年都有一道比較簡(jiǎn)樸的幾何證明題:只需證一次全等，無(wú)需添加輔助線，且全等的

條件都很明顯.

27.（2023?北京）已知:如圖,OP是NAOC和NBOD的平分線，OA=OC,0B=OD.

求證:AB=CD.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NAOP=NCOP,NBOP=/DOP,從而推出/

AOB=NCOD,再運(yùn)用SAS鑒定其全等從而得到AB=CD.

【解答】證明:P是NAOC和NBOD的平分線，

/.ZAOP=ZCOP,ZBOP=ZDOP.

二ZAOB=ZCOD.

，0A=0C

在AAOB和△COD中，＜ZA0B=ZC0D-

OB=OD

.?.△AOB四△COD.

/.AB=CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察三角形全等的鑒定方法，以及全等三角形的性質(zhì).鑒定兩個(gè)三

角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.本題比較簡(jiǎn)樸，讀已知時(shí)

就能想到要用全等來(lái)證明線段相等.

28.(2023?黃岡)已知，如圖所示，AB=AC,BD=CD,DE±AB于點(diǎn)E,DF±AC于

【分析】連接AD,運(yùn)用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，運(yùn)用全等三

角形相應(yīng)角相等得到/EAD=NFAD,即AD為角平分線，再由DE1AB,DF±

AC,運(yùn)用角平分線定理即可得證.

【解答】證明:連接AD,

在AACD和4ABD中，

'AC=AB

<CD=BD,

AD=AD

.'.△ACD絲△ABD(SSS),

/.ZEAD=ZFAD,即AD平分/EAF,

VDE±AE,DFJ_AF,

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的鑒定與性質(zhì)，以及角平分線定理，純熟掌握

全等三角形的鑒定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

29.（2023?常州）如圖,C是AB的中點(diǎn)，AD=BE,CD=CE.求證：ZA=ZB.

ED

【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=BC,然后運(yùn)用"SSS"證明aACD和4BCE

全等,再根據(jù)全等三角形相應(yīng)角相等證明即可.

【解答】證明:???（：是AB的中點(diǎn)，

；.AC=BC,

'AC=BC

^△ACD和aBCE中，AD=BE,

CD=CE

AAACD^ABCE（SSS）,

/.ZA=ZB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了全等三角形的鑒定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)樸,重要運(yùn)用了三邊相應(yīng)

相等，兩三角形全等，以及全等三角形相應(yīng)角相等的性質(zhì).

30.(2023?重慶)已知：如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,BC=DC,CF平分/

BCD,DF〃AB,BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E.求證：

(1)ABFC^ADFC;

(2)AD=DE.

【分析】（1）由CF平分NBCD可知NBCF=/DCF,然后通過(guò)SAS就能證出4

BFC之△DFC.

(2)要證明AD=DE,連接BD,證明△BADgZ\BED則可.AB〃DF=/ABD=/

BDF,又BF=DF=>NDBF=NBDF,，NABD=NEBD,BD=BD,再證明NBDA=NB

DC則可，容易推理NBDA=ZDBC=ZBDC.

【解答】證明：（1）TCF平分NBCD,

/.ZBCF=ZDCF.

在ABFC和ZkDFC中，

'BC=DC

<ZBCF=ZDCF

FC=FC

/.△BFC^ADFC(SAS).

(2)連接BD.

VABFC^ADFC,

，BF=DF,AZFBD=ZFDB.

；DF〃AB,

，ZABD=ZFDB.

/.ZABD=ZFBD.

VADZ/BC,

/.ZBDA=ZDBC.

BC=DC,

/.ZDBC=ZBDC.

AZBDA=ZBDC.

又「BD是公共邊，

.,.△BAD^ABED(ASA).

/.AD=DE.

【點(diǎn)評(píng)】這道題是重要考察全等三角形的鑒定和性質(zhì)，涉及的知識(shí)比較多，有點(diǎn)難

度.

31.(2023?珠海)如圖,已知，EC=AC,NBCE=NDCA,NA=NE;求證:BC=D

C.

【分析】先求出NACB=NECD,再運(yùn)用"角邊角"證明aABC和aEDC全等，然后

根據(jù)全等三角形相應(yīng)邊相等證明即可.

【解答】證明:?.?/BCE=NDCA,

/.ZBCE+ZACE=ZDCA+ZACE,

即NACB=NECD,

，ZACB=ZECD

在△ABC和△￡□(：中，AC=EC，

,/A=/E

.,.△ABC^AEDC(ASA),

，BC=DC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了全等三角形的鑒定與性質(zhì)，求出相等的角NACB=NECD

是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

32.(2023.大慶)如圖，把一個(gè)直角三角形ACB(ZACB=90°)繞著頂點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位

置.F,G分別是BD,BE上的點(diǎn)，BF=BG,延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H.

(1)求證:CF=DG；

(2)求出NFHG的度數(shù).

【分析】(1)在4CBF和aDBG中，運(yùn)用SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，運(yùn)用

全等三角形的相應(yīng)邊相等即可證得；

⑵根據(jù)全等三角形的相應(yīng)角相等,以及三角形的內(nèi)角和定理，即可證得NDHF=/

CBF=60。,從而求解.

【解答】⑴證明:：在aCBF和aDBG中，

'BC=BD

<ZCBF=ZDBG,

BF=BG

/.△CBF^ADBG(SAS),

.,.CF=DG；

(2)解:

/.ZBCF=ZBDG,

又YNCFB=NDFH,

又「△BCF中,ZCBF=1800-ZBCF-ZCFB,

△DHF中,NDHF=180。-ZBDG-NDFH,

/.ZDHF=ZCBF=60o,

AZFHG=180°-ZDHF=180°-60°=120°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了全等三角形的鑒定與性質(zhì)，對(duì)的證明三角形全等是關(guān)鍵.

33.（2023?內(nèi)江）已知,如圖,ZXABC和4ECD都是等腰直角三角形,/ACB=N

DCE=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證：BD=AE.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CD=CE,再根據(jù)同角的余角相

等求出NACE=NBCD,然后運(yùn)用“邊角邊"證明△ACE和aBCD全等，然后根據(jù)全

等三角形相應(yīng)邊相等即可證明.

【解答】證明：???△ABC和CD都是等腰直角三角形，

.,.AC=BC,CD=CE,

VZACB=ZDCE=90°,

AZACE+ZACD=ZBCD+ZACD,

/.ZACE=ZBCD,

fAC=BC

在aACE和ABCD中，（NACE=/BCD，

CD=CE

/.△ACE^ABCD（SAS）,

:.BD=AE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了全等三角形的鑒定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角

的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

34.（2023?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的

點(diǎn)，且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.

（1）求證：△ABM0^BCN；

(2)求NAPN的度數(shù).

【分析】(1)運(yùn)用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC,ZABM=ZC,再運(yùn)用全等三角

形的鑒定得出即可；

(2)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得出NBAM+NABP=NAPN,進(jìn)而得出N

CBN+ZABP=NAPN=/ABC即可得出答案.

【解答】⑴證明:???正五邊形ABCDE,

.*.AB=BC,ZABM=ZC,

.?.在AABM和4BCN中

'AB=BC

<NABM=NC，

BM=CN

/.△ABM^ABCN(SAS)；

⑵解：VAABM^ABCN,

...NBAM=NCBN,

VZBAM+ZABP=ZAPN,

AZCBN+ZABP=ZAPN=ZABC=(5-2)X180°108°.

5

即NAPN的度數(shù)為108°.

【點(diǎn)評(píng)】此題重要考察了全等三角形的鑒定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知

識(shí)，純熟掌握全等三角形的鑒定方法是解題關(guān)鍵.

35.（2023?通遼）如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上，其中NBAE=NBCE=

ZACD=90°,且BC=CE,求證：^ABC與aDEC全等.

【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到N3=N5,結(jié)合條件可得到N1=ND,再加

上BC=CE,可證得結(jié)論.

【解答】解:..?NBCE=NACD=90°,

N3+N4=N4+N5,

，N3=/5,

在4ACD中,NACD=90。，

AZ2+ZD=90°,

VZBAE=Z1+Z2=9O°,

AZ1=ZD,

在aABC和EC中，

fZl=ZD

<N3=N5,

BC=CE

.,.△ABC^ADEC(AAS).

【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察全等三角形的鑒定，掌握全等三角形的鑒定方法是解題的

關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

36.（2023?銅仁市）如圖，4ABC和aADE都是等腰三角形，且NBAC=9

0°,ZDAE=90°,B,C,D在同一條直線上.求證:BD=CE.

【分析】求出AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZEAC,根據(jù)SAS證出aADB名AAE

c即可.

【解答】證明:???△ABC和a