呂梁市交城縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

呂梁市交城縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，，2B.1，，3C.4，5，6D.6，12，13下列各式屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.下列運(yùn)算正確的是（）B.C.D.5.下列命題中正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形6.如圖，四邊形ABCD，AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,如果∠C=70°,則∠A的度數(shù)為（）A.70°B.90°C.100°D.110°7.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米8.如圖,在矩形ABCD中，AD=,點(diǎn)M在邊AD上，連接BM.若BD平分∠MBC，則MD的長為（）A.4B.5C.6D.79.如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕EF交BC于點(diǎn)F，已知EF=，則BC的長為（）A.B.C.3D.10.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.AP=EFB.∠PFE=∠BAPC.△APD一定是等腰三角形D.AP⊥EF二、填空題11.最簡二次根式與是同類二次根式，則=__________如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D,E,F是三邊的中點(diǎn)，DE=3,EF=4,則△ABC的周長為__________13.如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD，AC的長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE的長為.14.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為.15.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的圖形就用了這種分割方法，若AE=6,正方形ODCE的邊長為2，則BD等于.三、解答題16.計(jì)算下列各式。（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：已知，，試求的值.17.如圖，已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AD=BC.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AB=10，AC=17,BD=6,AD=8.求∠ADB的度數(shù)；求BC的長.19.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2，，；如圖（3），A，B，C是邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù).20.如下圖，在△ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線.求證：DE=AF.證法1：∵DE是△ABC的中位線∴DE=__________∵AF是△ABC的中線,∠BAC=90°∴AF=__________∴DE=AF請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.證法2：21.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF.（1）求證：AE=BF；（2）連接AF，若AF=10,求AE的長.22.勾股定理被譽(yù)為“千古第一定理”，長期以來人們對(duì)它進(jìn)行了大量的研究，找到了數(shù)百種不同的驗(yàn)證方法，這些方法不但驗(yàn)證了勾股定理，而且豐富了研究數(shù)學(xué)問題的方法和手段，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.某數(shù)學(xué)興趣小組受“趙爽弦圖”的啟發(fā)，對(duì)勾股定理的驗(yàn)證進(jìn)行了如下探究：實(shí)踐操作他們裁剪出若干張大小，形狀完全相同的直角三角形紙片，三邊長分別記為a，b，c，如圖（1）所示.之后分別用4張直角三角形紙片拼成如圖（2）（3）（4）所示的形狀，通過觀察推理，驗(yàn)證了勾股定理.定理驗(yàn)證（1）觀察圖（2）和圖（3）可以發(fā)現(xiàn)：①它們整體上都是邊長為的正方形；②陰影部分的面積都是由4個(gè)完全相同的直角三角形組成，所以陰影的面積為；③圖（2）中空白部分面積用不同的方法表示可得關(guān)系式；圖（3）中空白部分面積用不同的方法表示可得關(guān)系式；④從而得到.（2）興趣小組的同學(xué)通過觀察圖（4）中正方形的個(gè)數(shù)，以及它們之間的關(guān)系，驗(yàn)證了勾股定理，即.請(qǐng)你幫他們寫出推理驗(yàn)證的完整過程.創(chuàng)新構(gòu)圖（3）一個(gè)直立的火柴盒在平面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了一種新的證明勾股定理的方法.如圖（5）同樣是用4個(gè)完全相同的直角三角形拼成的圖形，請(qǐng)你利用圖中的直角梯形和等腰直角三角形證明勾股定理.23.綜合探究如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線NN于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F，連接CD，BE。求證：CE=AD;當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明你的理由；當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由.參考答案一、選擇題1-5：BACAC6-10：DABBC二、填空題11.212.2413.14.15.4三、解答題16.（1）原式=（2）原式==；當(dāng)，時(shí)，原式=17.四邊形BFDE是平行四邊形18.（1）∠ADB=90°