河南省名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題

2021—2022學(xué)年高三年級上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．記等差數(shù)列的前項和為，已知，則（）A．28 B．30 C．32 D．364．某新冠疫苗接種點為了解1000名60～70歲老人接種后的身體反應(yīng)情況，先將這些老人編號為1，2，…，1000，再從這些老人中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名老人進(jìn)行回訪調(diào)查，若97號老人被抽到，則被抽到的老人中編號按從小到大的順序排在第63位的是（）A．267 B．627 C．637 D．7175．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知向量的夾角為，，若，則（）A．3 B． C．2 D．7．已知函數(shù)的最小正周期為，且為的最小值，則（）A． B． C． D．8．已知某種產(chǎn)品的銷售成本（元）與該產(chǎn)品的數(shù)量（百件）近似滿足函數(shù)模型（為常數(shù)），當(dāng)生產(chǎn)40百件該產(chǎn)品時，銷售成本為2850元．若該產(chǎn)品的銷售成本減少為原來的，則該產(chǎn)品的數(shù)量與原來相比大約減少了（）百件．（參考數(shù)據(jù)：）A．6 B．8 C．9 D．129．已知橢圓的左、右焦點分別為，點為橢圓上一點，若且，則（）A． B． C．2 D．10．已知正方體的棱長為2，分別是棱，的中點，是底面內(nèi)（包括邊界）的動點，平面，則的最小值為（）A．2 B． C． D．11．已知雙曲線的離心率為，分別是它的兩條漸近線上的兩點（不與原點重合），的外心為，面積為12，若雙曲線經(jīng)過點，則該雙曲線的實軸長為（）A． B． C． D．12．已知，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知正項等比數(shù)列的前項和為，公比為，則______．14．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值為______．15．已知，則的值是______．16．三棱錐的四個頂點都在球的表面上，線段是球的直徑，，三棱錐的體積為，則球的表面積為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）如圖所示，在平面四邊形中，，且．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）若，求四邊形的面積．18．（12分）某國家隊要從男子短道速滑1500米的兩名種子選手甲、乙中選派一人參加2022年的北京冬季奧運會，他們近期六次訓(xùn)練成績?nèi)缦卤恚捍涡颍ǎ?23456甲（秒）142140139138141140乙（秒）138142137139143141（Ⅰ）分別計算甲、乙兩人這六次訓(xùn)練的平均成績，偏優(yōu)均差；（Ⅱ）若，則稱甲、乙這次訓(xùn)練的水平相當(dāng)，現(xiàn)從這六次訓(xùn)練中隨機抽取3次，求有兩次甲、乙水平相當(dāng)?shù)母怕剩ⅲ喝魯?shù)據(jù)中的最優(yōu)數(shù)據(jù)為，定義為偏優(yōu)均差．本題中的最優(yōu)數(shù)據(jù)即最短時間．19．（12分）如圖，在四嘜柱中，底面為正方形，為線段的中點，底面，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求四棱錐的體積．20．（12分）已知動直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，且點在軸上方．（Ⅰ）若，求的方程；（Ⅱ）設(shè)點是軸上的定點，若變化時，總在以為直徑的圓外，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若的圖象在點處的切線平行于軸，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)與交于兩點．（Ⅰ）求與的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求的取值范圍．23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對任意的，總存在使成立，求實數(shù)的取值范圍．2021—2022學(xué)年高三年級上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)?答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．D 2．C 3．A 4．B5．B 6．D 7．A 8．A9．D 10．C 11．C 12．B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．2 14．1 15． 16．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解析（Ⅰ）因為，所以．在中，由余弦定理可得，所以．（Ⅱ）設(shè)四邊形的面積為，則．因為．在中，由余弦定理可得，即，得，所以，故四邊形的面積為．18．解析（Ⅰ）由題可知，，，，．（Ⅱ）六次訓(xùn)練中只有第4，6次甲、乙水平相當(dāng)，從六次中任選三次的結(jié)果有，，共20種，其中有兩次甲、乙水平相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果有4種，故所求概率．19．解析（Ⅰ）如圖，連接．因為底面為正方形，所以，又，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為，所以為正三角形，，又平面，平面，所以，又為線段的中點，所以．設(shè)，則，因為，所以為等腰直角三角形，所以，所以．（Ⅱ）由題可知．由（Ⅰ）可知，在等腰直角三角形中，易知，又平面，所以，所以．20．解析（Ⅰ）由題意得，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得消去可得，由根與系數(shù)的關(guān)系得．因為，所以，有，結(jié)合，解得，所以，的方程為．（Ⅱ）以為直徑的圓的圓心為，半徑為，因為點在該圓外，所以，即對任意恒成立．令．則①，解得；②，解得，又，故．綜上所述，的取值范圍是．21．解析（Ⅰ）由題可知，則，解得，所以在上單調(diào)遞減．又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）等價于．當(dāng)時，式恒成立，當(dāng)時，式即．設(shè)，則．若，因為，所以單調(diào)遞增，所以，所以．若，令，得．若，即，則在上單調(diào)遞增，則，解得．若，即，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在處取得最小值，且，解得．綜上所述，所求的的取值范圍是．22．解析（Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程為，化為極坐標(biāo)方程為．將圓的參數(shù)方程變形為平方相