江蘇省南通市如皋市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

江蘇省南通市如皋市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（滿分為150分，考試時間為120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）．1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入200元記作00，支出500元記作（）．A.500元 B.00元 C.00元 D.700元2.我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.3.把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.五棱錐 D.五棱柱4.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知a-b=2，則代數(shù)式2b-2a+3的值是（）A. B.0 C.1 D.26.延長線段AB到C，使得BC＝3AB，取線段AC的中點D，則下列結(jié)論：①點B是線段AD的中點．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為（）A．48里 B．96里 C．24里 D．12里9.如圖，∠AOB，∠COD都是直角，下列結(jié)論：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10.找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2023個圖形中黑色正方形的數(shù)量是A.2024 B.3033 C.3035 D.3036二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每小題4分，共30分．）11.單項式系數(shù)是______．12.兩地之間彎曲的道路改直，可縮短路程，其數(shù)學(xué)道理是______．13.，則為______．14.甲從點出發(fā)向北偏東方向走到點，乙從點出發(fā)向南偏西方向走到點，則等于______度．15.整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為______．16.已知，自頂點引射線，若，那么的度數(shù)是______．17.定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”．如方程和為“兄弟方程”．若關(guān)于x的方程和是“兄弟方程”，求的值是__________．18.學(xué)習(xí)“展開與折疊”后，小明在家用剪刀剪開一個如圖所示的長方體紙盒，得到其展開圖．若此長方體紙盒的長，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，），則其小明剪得展開圖的周長最大為______cm（用含a，b，c的式子表示）．三、解答題（本大題共8小題，共90分．）19.（10分）計算：（1）；（2）計算：．20.（10分）先化簡，再求值：，其中，．21.（10分）解方程：（1）；（2）．22.（10分）氣象資料表明，高度每增加1000m，氣溫大約下降6℃．（1）某山峰高1700m，當(dāng)山腳的溫度為時，求山頂氣溫；（2）為估算某山峰的高度，兩名研究人員同時在上午10點測得山腳和山頂?shù)臍鉁胤謩e為9℃和-3℃，請估算此山峰的高度是多少米？23.（10分）對于任意有理數(shù)、，如果滿足，那么稱它們?yōu)椤鞍閭H數(shù)對”，記為．（1）若是“伴侶數(shù)對”，求的值；（2）若是“伴侶數(shù)對”，求的值．24.（13分）定義：從的頂點P引一條射線（不與重合），若，則稱射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線．（1）下列說法：①一個角關(guān)于某邊的補(bǔ)線一定在這個角的外部；②一個角關(guān)于某邊的補(bǔ)線一定有2條；③一個角關(guān)于某邊的補(bǔ)線有1條或2條，其中正確的是；（填序號）（2）如圖，O是直線上一點，射線，在同側(cè)，是的平分線，則是關(guān)于邊的補(bǔ)線嗎？為什么？（3）已知射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線，是的平分線．若，試用含α的式子表示（直接寫出結(jié)果）．25.（13分）如圖，甲、乙兩個長方體容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面積為，高為；容器乙的底面積為，高為.容器甲中盛滿水，容器乙中沒有水，容器乙的最下方裝有一只處在關(guān)閉狀態(tài)的水龍頭．現(xiàn)從容器甲向容器乙勻速注水，每分鐘注水．（1）容器甲中水位的高度每分鐘下降__________，容器乙中水位的高度每分鐘上升__________；（2）當(dāng)容器乙注滿水時，求此時容器甲中水位的高度；（3）在容器乙注滿水的同時，打開水龍頭開始放水，水龍頭每分鐘放水.從容器甲開始注水起，經(jīng)過多長時間，兩個容器中水位的高度相差？26.（14分）對于數(shù)軸上不重合的兩點A，B，給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點M，通過比較線段AM和BM的長度，將較短線段的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．若線段AM和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．（1）當(dāng)數(shù)軸上原點為O，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為5時①點O到線段AB的“絕對距離”為；②點M表示的數(shù)為m，若點M到線段AB的“絕對距離”為3，則m的值為；（2）在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為﹣6，點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為2．點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點B同時以每秒1個單位長度的速度向負(fù)半軸方向移動．設(shè)移動的時間為t（t＞0）秒，當(dāng)點P到線段AB的“絕對距離”為2時，求t的值．參考答案一、選擇題1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.【答案】C【分析】根據(jù)角的計算和角平分線性質(zhì)，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行計算即可．【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD；故①正確．②只有當(dāng)OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時，∠AOC+∠BOD＝90°；故②錯誤．③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝45°，則∠BOD＝90°﹣45°＝45°∴OB平分∠COD；故③正確．④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已證）；∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．故④正確．故選：C．10.【答案】C【解析】【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【解答】解：當(dāng)n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當(dāng)n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個，當(dāng)n=2023時，黑色正方形的個數(shù)為2023+1012=3035個．故選C．二、填空題11.12.兩點之間，線段最短13.-814.15615.x=-316.10°或70°17.【答案】【解析】【分析】求出方程和的解，再根據(jù)“兄弟方程”的定義得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．【解答】解：方程的解為，方程的解為，∵x的方程和是“兄弟方程”，∴，解得.故答案為：18.【答案】【解析】【分析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如圖：

，

這個平面圖形的最大周長是8a+4b+2c(cm).

故答案為：(8a+4b+2c).三、解答題19.（1）-3.8（2）020.，21.（1）；（2）．22.（1）7.8℃（2）2000米23.（1）；（2）524.【答案】（1）③（2）是關(guān)于邊的補(bǔ)線，理由見解答（3）可以表示為或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的信息進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)是的平分線，得出，求出，根據(jù)不與重合，結(jié)合補(bǔ)線定義進(jìn)行判斷即可；（3）分情況討論：當(dāng)為鈍角，且在內(nèi)部時，當(dāng)為鈍角，且在外部時，當(dāng)為銳角，且在內(nèi)部，且時，當(dāng)為銳角，且在內(nèi)部，且時，當(dāng)為銳角，且在外部，當(dāng)為直角時，只能在的外部，分別畫出圖形求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：①當(dāng)這個角是鈍角時，它的補(bǔ)線一條在內(nèi)部，鄰補(bǔ)的在外部；②當(dāng)這個角是直角時，它的補(bǔ)線只有1條；③當(dāng)這個角是直角時，它的補(bǔ)線只有1條，當(dāng)這個角不是直角時，有兩條；故答案為：③；【小問2詳解】解：是關(guān)于邊的補(bǔ)線，理由如下：∵是的平分線，∴，∵，∴，又∵不與重合，∴是關(guān)于邊的補(bǔ)線．【小問3詳解】解：當(dāng)鈍角，且在內(nèi)部時，如圖所示：∵射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線，∴，∵，∴，∵是的平分線．∴，∴．當(dāng)鈍角，且在外部時，如圖所示：∵射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線，∴，∵，∴，∵是的平分線．∴，∴．當(dāng)為銳角，且在內(nèi)部，且時，如圖所示：∵射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線，∴，∵，∴，∵是的平分線．∴，∴；當(dāng)為銳角，且在內(nèi)部，且時，如圖所示：∵射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，∴；當(dāng)為銳角，且在外部，如圖所示：∵射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，∴；當(dāng)為直角時，只能在的外部，如圖所示：∵射線為關(guān)于邊的補(bǔ)線，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，∴；綜上分析可知：可以表示為或或．25.【答案】（1）0.25，0.5（2）1.5dm（3）分鐘或分鐘或分鐘【分析】（1）根據(jù)：每分鐘的注水量÷容器的底面積，即可求得兩容器中水位每分鐘下降和上升的高度；（2）兩容器中容積的差便是容器甲中剩余的水，根據(jù)體積÷底面積，即可求得此時容器甲中水位的高度；（3）分三種情況考慮：在容器乙未注滿水時，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；在容器乙未注滿水時，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；在容器乙注滿水時，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；根據(jù)等量關(guān)系：兩容器高度差=4，列出方程解決．【小問1詳解】容器甲中水位的高度每分鐘下降：20÷80=0.25(dm)；容器乙中水位的高度每分鐘下降：20÷40=0.5(dm)．故答案為：0.25，0.5【小問2詳解】兩容器的體積差為：80×6?40×9=120(dm3)當(dāng)容器乙注滿水時，容器甲中水位的高度為：120÷80=1.5(dm)【小問3詳解】①在容器乙未注滿水時，設(shè)開始注水x分鐘，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm，由題意得：(6?0.25x)?0.5x=4解得：即開始注水分鐘，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；②在容器乙未注滿水時，設(shè)開始注水y分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm由題意得：0.5y?(6?0.25y)=4解得：即開始注水分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；③在容器乙注滿水時，設(shè)開始注水z分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm由題意得：解得：即開始注水分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm．綜上所述，從容器甲開始注水開始，經(jīng)過分鐘或分鐘或分鐘，兩個容器中水位的高度相差．26.【分析】（1）①分別求出OA、OB的長，比較大小，根據(jù)點到線段的“絕對距離”的定義，OA、OB的長度中較小數(shù)即為所求；②分三種情況：點M在點A的左邊；點M在點A、B之間；點M在點B的右邊；（2）求出點P運(yùn)動到點A時需要的時間為32秒，點B運(yùn)動到點A時需要的時間為5秒，點P、點B相遇需要的時間為83秒．再表示出移動時間為t秒時，點P、點B表示的數(shù)，然后分四種情況進(jìn)行討論：①0＜t≤32；②32＜t≤83；③83＜t≤5；④【解答】解：（1）①∵數(shù)軸上原點為O，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為5，∴OA＝1，OB＝5，而1＜5，∴點O到線段AB的“絕對距離”為1．故答案為1；②點M表示的數(shù)為m，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為5，若點M到線段AB的“絕對距離”為3，則可分三種情況：Ⅰ）當(dāng)點M在點A的左邊時，MA＜MB，∵點M到線段AB的“絕對距離”為3，∴﹣1﹣m＝3，∴m＝﹣4，符合題意；Ⅱ）當(dāng)點M在點A、B之間時，∵M(jìn)A＝m+1，MB＝5﹣m，如果m+1＝3，那么m＝2，此時5﹣m＝3，符合題意；Ⅲ）當(dāng)點M在點B的右邊時，MB＜MA，∵點M到線段AB的“絕對距離”為3，∴m﹣5＝3，∴m＝8，符合題意；綜上，所求m的值為﹣4或2或8．故答案為﹣4或2或8；（2）點P運(yùn)動到點A時需要的時間為：32秒，點B運(yùn)動到點A時需要的時間為：5秒，點P、點B相遇需要的時間為：8移