河北省保定市第七中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

河北省保定市第七中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.2．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸4．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.5．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.6．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.8．的值是A. B.C. D.9．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)10．已知函數(shù)且，則實數(shù)的范圍（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.12．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.170二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____14．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.15．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）16．若向量與共線且方向相同，則___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域18．如圖，在平行四邊形中，設(shè)，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.19．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知全集.（1）求；（2）求.21．求函數(shù)的最小正周期22．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)，，均有；②；③對任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對任意的x∈R，證明：；（3）直接寫出的所有零點(不需要證明)

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).2、D【解析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運算得出，從而可求出答案.【詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.3、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應(yīng)用問題；2.圓臺的體積.4、A【解析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.5、C【解析】根據(jù)弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)題中的條件進行驗證即可.【詳解】當(dāng)時，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C7、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.8、B【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.9、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B10、B【解析】根據(jù)解析式得，進而得令，得為奇函數(shù)，，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.11、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當(dāng)，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，符合；C：當(dāng)時，，不符合；D：當(dāng)取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.12、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、【解析】設(shè),用表示出的長度,進而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當(dāng)時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.15、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.16、2【解析】向量共線可得坐標(biāo)分量之間的關(guān)系式，從而求得n.【詳解】因為向量與共線，所以；由兩者方向相同可得.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示，熟記共線向量的充要條件是求解關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象頂點求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點五點中的求出，即可得函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域【詳解】（1）由題設(shè)圖象可知，∵周期，又，∴，∵過點，∴，即，∴，即∵，∴，故函數(shù)的解析式為；（2）由題意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域為【點睛】本題主要考查由的部分圖象求解析式，以及求三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據(jù)向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據(jù)向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，進而根據(jù)，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，進而即可代入求解【詳解】（1）因為，所以又因為，所以所以（2）因為，所以所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集計算可得.（2）根據(jù)補集與并集的計算可得.【小問1詳解】由己知，所以【小問2詳解】∵，所以，所以.21、【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為，利用余弦函數(shù)的周期公式即可計算得解【詳解】先證明出，.因為，同理可證.，，因此，原函數(shù)的最小正周期【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解，求解的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，本題中用到了積化和差公式，，在解題時應(yīng)先給與證明.22、（1）＝2，f(x)為偶函數(shù)；（2）證明見解析；（3），.【解析】(1)令x＝y(tǒng)＝0可求f(0)；令x＝y(tǒng)＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從