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河北省衡水市深州市長江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,2.中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中叫做信噪比.當信噪比較大時,公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬W,而將信噪比從1000提升至8000,則C大約增加了()()A.10% B.30%C.60% D.90%3.已知x,,且,則A. B.C. D.4.已知,則下列說法正確的是()A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為-4 D.有最小值為-45.已知aR且a>b,則下列不等式一定成立的是()A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)6.如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且,其中,,分別是,,的中點,動點在線段上運動時,下列四個結(jié)論:①;②;③面;④面,其中恒成立的為()A.①③ B.③④C.①④ D.②③7.下列各式中成立的是A. B.C. D.8.已知,則()A. B.C. D.9.已知圓錐的側(cè)面積展開圖是一個半圓,則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.210.若,則()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,則___________12.計算______13.無論實數(shù)k取何值,直線kx-y+2+2k=0恒過定點__14.如圖,扇形的周長是6,該扇形的圓心角是1弧度,則該扇形的面積為______.15.已知函數(shù)是冪函數(shù),且過點,則___________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.在①;②“”是“”的充分條件:③“”是“”的必要條件,在這三個條件中任選一個,補充到本題第(2)問的橫線處,求解下列問題問題:已知集合,(1)當時,求;(2)若________,求實數(shù)的取值范圍注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分17.已知函數(shù).(Ⅰ)對任意的實數(shù),恒有成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當實數(shù)取最小值時,討論函數(shù)在時的零點個數(shù).18.設(shè)函數(shù)(且,)(1)若是定義在R上的偶函數(shù),求實數(shù)k的值;(2)若,對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍19.在區(qū)間上,如果函數(shù)為增函數(shù),而函數(shù)為減函數(shù),則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明:函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).20.某手機生產(chǎn)商計劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機,通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本200萬元,每生產(chǎn)(千部)手機,需另投人成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每部手機售價0.5萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.(1)求出2022年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤銷售額成本)(2)2022年產(chǎn)量為多少千部時,該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?21.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:(1)AB∥平面A1B1C;(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,所以“,”的否定為“,”.故選:C.2、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得;【詳解】解:當時,,當時,,∴,∴約增加了30%.故選:B3、C【解析】原不等式變形為,由函數(shù)單調(diào)遞增,可得,利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù),,即,可得,由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得,B,D錯誤,根據(jù)遞增可得C正確,故選C【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性,是中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛,是每年高考的重點和熱點內(nèi)容.歸納起來,常見的命題探究角度有:(1)求函數(shù)的值域或最值;(2)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小;(3)解函數(shù)不等式;(4)求參數(shù)的取值范圍或值4、B【解析】由均值不等式可得,分析即得解【詳解】由題意,,由均值不等式,當且僅當,即時等號成立故,有最小值0故選:B5、D【解析】對于A,B,C舉反例判斷即可,對于D,利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解:對于A,若,則,所以A錯誤;對于B,若,則,此時,所以B錯誤;對于C,若,則,此時,所以C錯誤;對于D,因為,所以,所以,所以D正確,故選:D6、A【解析】分析:如圖所示,連接AC、BD相交于點O,連接EM,EN(1)由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,進而得到SO⊥AC.可得AC⊥平面SBD.由已知E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,利用三角形的中位線可得EM∥BD,MN∥SD,于是平面EMN∥平面SBD,進而得到AC⊥平面EMN,AC⊥EP;(2)由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,因此不可能EP∥BD;(3)由(1)可知:平面EMN∥平面SBD,可得EP∥平面SBD;(4)由(1)同理可得:EM⊥平面SAC,可用反證法證明:當P與M不重合時,EP與平面SAC不垂直詳解:如圖所示,連接AC、BD相交于點O,連接EM,EN對于(1),由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=N,∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正確對于(2),由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,不可能EP∥BD,因此不正確;對于(3),由(1)可知:平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此正確對于(4),由(1)同理可得:EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,則EP∥EM,與EP∩EM=E相矛盾,因此當P與M不重合時,EP與平面SAC不垂直.即不正確故選A點睛:本題考查了空間線面、面面的位置關(guān)系判定,屬于中檔題.對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進行排除,判斷.還可以畫出樣圖進行判斷,利用常見的立體圖形,將點線面放入特殊圖形,進行直觀判斷.7、D【解析】根據(jù)指數(shù)運算法則分別驗證各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】中,中,,中,;且等式不滿足指數(shù)運算法則,錯誤;中,,錯誤;中,,則,錯誤;中,,正確.故選:【點睛】本題考查指數(shù)運算法則的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小,利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍,從而可得正確的選項.【詳解】,,因為,故,而,因為,故,故,綜上,,故選:A9、D【解析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系【詳解】設(shè)圓錐的母線長為,底面圓的半徑為,由已知可得,所以,所以,即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中的等量關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】利用作為分段點進行比較,從而確定正確答案.【詳解】,所以.故選:A二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式,也就是當時的函數(shù)關(guān)系式,再求得,然后求的值即可【詳解】解:當時,,∴,∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),∴,∴,即由題意得,∴故答案為:【點睛】此題考查了分段函數(shù)求值,考查了奇函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12、11【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算,熟記運算性質(zhì),準確計算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.13、【解析】由kx-y+2+2k=0,得(x+2)k+(2-y)=0,由此能求出無論實數(shù)k取何值,直線kx-y+2+2k=0恒過定點【詳解】∵kx-y+2+2k=0,∴(x+2)k+(2-y)=0,解方程組,得∴無論實數(shù)k取何值,直線kx-y+2+2k=0恒過定點故答案為:14、2【解析】由扇形周長求得半徑同,弧長,再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為,則,,所以弧長為,面積為故答案為:215、【解析】由題意,設(shè)代入點坐標可得,計算即得解【詳解】由題意,設(shè),過點故,解得故則故答案為:三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)(2)【解析】(1)首先解一元二次不等式得到集合,再求出集合,最后根據(jù)交集的定義計算可得;(2)根據(jù)所選條件均可得到,即可得到不等式,解得即可;【小問1詳解】解:由,解得,所以,當時,,所以【小問2詳解】解:若選①,則,所以,解得,即;若選②“”是“”的充分條件,所以,所以,解得,即;若選③“”是“”的必要條件,所以,所以,解得,即;17、(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.【解析】(Ⅰ)由可知,區(qū)間是不等式解集的子集,由此可得出實數(shù)的不等式,解出即可;(Ⅱ)由題意可知,,則,令,可得出,令,對實數(shù)的取值范圍進行分類討論,先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍,進而得出方程的根個數(shù),由此可得出結(jié)論.【詳解】(Ⅰ),,對任意的實數(shù),恒有成立,則區(qū)間是不等式解集的子集,,解得,因此,實數(shù)的取值范圍是;(Ⅱ),由題意可知,,,令,得,令,則,作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示:作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示:①當或時,即當或時,方程無實根,此時,函數(shù)無零點;②當時,即當時,方程根為,而方程在區(qū)間上有兩個實根,此時,函數(shù)有兩個零點;③當時,即當時,方程有兩根、,且,,方程在區(qū)間上有兩個實根,方程在區(qū)間上有兩個實根,此時,函數(shù)有四個零點;④當時,即當時,方程有兩根分別為、,方程在區(qū)間上只有一個實根,方程在區(qū)間上有兩個實根,此時,函數(shù)有三個零點;⑤當時,即當時,方程只有一個實根,且,方程在區(qū)間上有兩個實根,此時,函數(shù)有兩個零點;⑥當時,即當時,方程只有一個實根,方程在區(qū)間上只有一個實根,此時,函數(shù)只有一個零點.綜上所述,當或時,函數(shù)無零點;當時,函數(shù)只有一個零點;當或時,函數(shù)有兩個零點;當時,函數(shù)有三個零點;當時,函數(shù)有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù),同時也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)的分類討論,解題時要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來分析,考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用,屬于難題.18、(1)1(2)【解析】(1)由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系,求出實數(shù)k的值;(2)對原式進行化簡,得到對恒成立,分和兩種情況分類討論,求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由可得,即對恒成立,可解得:【小問2詳解】當時,有由,即有,且故有對恒成立,①若,則顯然成立②若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有,解得:;綜上:實數(shù)a的取值范圍為19、見解析【解析】根據(jù)定義,只要證明函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)即可,這可以通過單調(diào)減函數(shù)的定義去證明.證明:設(shè)任意,且,由于,所以在區(qū)間上,為增函數(shù).令,則有:.由于,則且,故.故在區(qū)間上,函數(shù)為減函數(shù).由“弱增”函數(shù)的定義可知,函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).20、(1)(2)2022年產(chǎn)量為千部時,該生產(chǎn)商所獲利潤最大,最大利潤是3800萬元【解析】(1)根據(jù)題意,建立分段函數(shù)模型得;(2)結(jié)合(1)的函數(shù)模型,分類討論求解最值即可得答案.【小問1詳解】解:銷售千部手機獲得的銷售額為:當時,;當時,故,【小問2詳解】解:當時,,當時,,當時,,當且僅當,即時,等號成立,因為,所以當(千部)時,所獲利潤最大,最大利潤為:3800萬元.21、(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)推導(dǎo)出AB∥A1B1,由此能證明AB∥平面A1B1C.(2)推導(dǎo)出B
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