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河北省衡水市深州市長(zhǎng)江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,2.中國(guó)5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí),公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬W,而將信噪比從1000提升至8000,則C大約增加了()()A.10% B.30%C.60% D.90%3.已知x,,且,則A. B.C. D.4.已知,則下列說(shuō)法正確的是()A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為-4 D.有最小值為-45.已知aR且a>b,則下列不等式一定成立的是()A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)6.如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且,其中,,分別是,,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③面;④面,其中恒成立的為()A.①③ B.③④C.①④ D.②③7.下列各式中成立的是A. B.C. D.8.已知,則()A. B.C. D.9.已知圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.210.若,則()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,則___________12.計(jì)算______13.無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值,直線kx-y+2+2k=0恒過(guò)定點(diǎn)__14.如圖,扇形的周長(zhǎng)是6,該扇形的圓心角是1弧度,則該扇形的面積為_(kāi)_____.15.已知函數(shù)是冪函數(shù),且過(guò)點(diǎn),則___________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16.在①;②“”是“”的充分條件:③“”是“”的必要條件,在這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線處,求解下列問(wèn)題問(wèn)題:已知集合,(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若________,求實(shí)數(shù)的取值范圍注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分17.已知函數(shù).(Ⅰ)對(duì)任意的實(shí)數(shù),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí),討論函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18.設(shè)函數(shù)(且,)(1)若是定義在R上的偶函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值;(2)若,對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍19.在區(qū)間上,如果函數(shù)為增函數(shù),而函數(shù)為減函數(shù),則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明:函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).20.某手機(jī)生產(chǎn)商計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī),通過(guò)市場(chǎng)分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本200萬(wàn)元,每生產(chǎn)(千部)手機(jī),需另投人成本萬(wàn)元,且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每部手機(jī)售價(jià)0.5萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2022年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)銷售額成本)(2)2022年產(chǎn)量為多少千部時(shí),該生產(chǎn)商所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?21.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:(1)AB∥平面A1B1C;(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,所以“,”的否定為“,”.故選:C.2、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得;【詳解】解:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴,∴約增加了30%.故選:B3、C【解析】原不等式變形為,由函數(shù)單調(diào)遞增,可得,利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù),,即,可得,由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得,B,D錯(cuò)誤,根據(jù)遞增可得C正確,故選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性,是中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛,是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容.歸納起來(lái),常見(jiàn)的命題探究角度有:(1)求函數(shù)的值域或最值;(2)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小;(3)解函數(shù)不等式;(4)求參數(shù)的取值范圍或值4、B【解析】由均值不等式可得,分析即得解【詳解】由題意,,由均值不等式,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立故,有最小值0故選:B5、D【解析】對(duì)于A,B,C舉反例判斷即可,對(duì)于D,利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解:對(duì)于A,若,則,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,則,此時(shí),所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,則,此時(shí),所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)?,所以,所以,所以D正確,故選:D6、A【解析】分析:如圖所示,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN(1)由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,進(jìn)而得到SO⊥AC.可得AC⊥平面SBD.由已知E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),利用三角形的中位線可得EM∥BD,MN∥SD,于是平面EMN∥平面SBD,進(jìn)而得到AC⊥平面EMN,AC⊥EP;(2)由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,因此不可能EP∥BD;(3)由(1)可知:平面EMN∥平面SBD,可得EP∥平面SBD;(4)由(1)同理可得:EM⊥平面SAC,可用反證法證明:當(dāng)P與M不重合時(shí),EP與平面SAC不垂直詳解:如圖所示,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN對(duì)于(1),由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=N,∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正確對(duì)于(2),由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,不可能EP∥BD,因此不正確;對(duì)于(3),由(1)可知:平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此正確對(duì)于(4),由(1)同理可得:EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,則EP∥EM,與EP∩EM=E相矛盾,因此當(dāng)P與M不重合時(shí),EP與平面SAC不垂直.即不正確故選A點(diǎn)睛:本題考查了空間線面、面面的位置關(guān)系判定,屬于中檔題.對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除,判斷.還可以畫(huà)出樣圖進(jìn)行判斷,利用常見(jiàn)的立體圖形,將點(diǎn)線面放入特殊圖形,進(jìn)行直觀判斷.7、D【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】中,中,,中,;且等式不滿足指數(shù)運(yùn)算法則,錯(cuò)誤;中,,錯(cuò)誤;中,,則,錯(cuò)誤;中,,正確.故選:【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小,利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍,從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】,,因?yàn)?,故,而,因?yàn)?,故,故,綜上,,故選:A9、D【解析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)即為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為,底面圓的半徑為,由已知可得,所以,所以,即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過(guò)程中的等量關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)得到等量關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】利用作為分段點(diǎn)進(jìn)行比較,從而確定正確答案.【詳解】,所以.故選:A二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式,也就是當(dāng)時(shí)的函數(shù)關(guān)系式,再求得,然后求的值即可【詳解】解:當(dāng)時(shí),,∴,∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),∴,∴,即由題意得,∴故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)求值,考查了奇函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12、11【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算即可【詳解】原式故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,熟記運(yùn)算性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.13、【解析】由kx-y+2+2k=0,得(x+2)k+(2-y)=0,由此能求出無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值,直線kx-y+2+2k=0恒過(guò)定點(diǎn)【詳解】∵kx-y+2+2k=0,∴(x+2)k+(2-y)=0,解方程組,得∴無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值,直線kx-y+2+2k=0恒過(guò)定點(diǎn)故答案為:14、2【解析】由扇形周長(zhǎng)求得半徑同,弧長(zhǎng),再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為,則,,所以弧長(zhǎng)為,面積為故答案為:215、【解析】由題意,設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得,計(jì)算即得解【詳解】由題意,設(shè),過(guò)點(diǎn)故,解得故則故答案為:三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16、(1)(2)【解析】(1)首先解一元二次不等式得到集合,再求出集合,最后根據(jù)交集的定義計(jì)算可得;(2)根據(jù)所選條件均可得到,即可得到不等式,解得即可;【小問(wèn)1詳解】解:由,解得,所以,當(dāng)時(shí),,所以【小問(wèn)2詳解】解:若選①,則,所以,解得,即;若選②“”是“”的充分條件,所以,所以,解得,即;若選③“”是“”的必要條件,所以,所以,解得,即;17、(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析.【解析】(Ⅰ)由可知,區(qū)間是不等式解集的子集,由此可得出實(shí)數(shù)的不等式,解出即可;(Ⅱ)由題意可知,,則,令,可得出,令,對(duì)實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論,先討論方程的根的個(gè)數(shù)及根的范圍,進(jìn)而得出方程的根個(gè)數(shù),由此可得出結(jié)論.【詳解】(Ⅰ),,對(duì)任意的實(shí)數(shù),恒有成立,則區(qū)間是不等式解集的子集,,解得,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;(Ⅱ),由題意可知,,,令,得,令,則,作出函數(shù)和函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示:作出函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示:①當(dāng)或時(shí),即當(dāng)或時(shí),方程無(wú)實(shí)根,此時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn);②當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),方程根為,而方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根,此時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);③當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),方程有兩根、,且,,方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根,方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根,此時(shí),函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn);④當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),方程有兩根分別為、,方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根,方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根,此時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn);⑤當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根,且,方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根,此時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);⑥當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根,方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根,此時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)或時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù),同時(shí)也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的分類討論,解題時(shí)要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來(lái)分析,考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用,屬于難題.18、(1)1(2)【解析】(1)由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系,求出實(shí)數(shù)k的值;(2)對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn),得到對(duì)恒成立,分和兩種情況分類討論,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由可得,即對(duì)恒成立,可解得:【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),有由,即有,且故有對(duì)恒成立,①若,則顯然成立②若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有,解得:;綜上:實(shí)數(shù)a的取值范圍為19、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)定義,只要證明函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)即可,這可以通過(guò)單調(diào)減函數(shù)的定義去證明.證明:設(shè)任意,且,由于,所以在區(qū)間上,為增函數(shù).令,則有:.由于,則且,故.故在區(qū)間上,函數(shù)為減函數(shù).由“弱增”函數(shù)的定義可知,函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).20、(1)(2)2022年產(chǎn)量為千部時(shí),該生產(chǎn)商所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3800萬(wàn)元【解析】(1)根據(jù)題意,建立分段函數(shù)模型得;(2)結(jié)合(1)的函數(shù)模型,分類討論求解最值即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解:銷售千部手機(jī)獲得的銷售額為:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),故,【小問(wèn)2詳解】解:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,因?yàn)?,所以?dāng)(千部)時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為:3800萬(wàn)元.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】(1)推導(dǎo)出AB∥A1B1,由此能證明AB∥平面A1B1C.(2)推導(dǎo)出B
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