河北唐山市樂亭第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河北唐山市樂亭第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.72．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.3．若則一定有A. B.C. D.4．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C.2 D.45．已知角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊上一點坐標為，.則為（）A. B.C. D.6．若關(guān)于的方程有且僅有一個實根，則實數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-17．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.08．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.29．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋10．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-211．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則12．2020年12月4日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等人成功構(gòu)建個光子的量子計算原型機“九章”．據(jù)介紹，將這臺量子原型機命名為“九章”，是為了紀念中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實滿斗．問上中下禾實一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為___________.14．若則______15．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________16．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB120．已知函數(shù)（1）判斷并說明函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)的解析式為（直接寫出結(jié)果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值22．某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機抽出300名進行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調(diào)查中有兩個問題：問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否抽煙？每個被調(diào)查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項，所以，即，所以，所以.故選：C2、A【解析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數(shù)單調(diào)遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.3、D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選4、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過點代入求出，計算對數(shù)值即可.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，故選：C5、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項.【詳解】的終邊上有一點，，.故選：D.6、B【解析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數(shù)根，故舍去，當時，，當時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B7、C【解析】根據(jù)題意可得，由對數(shù)的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，8、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼模手庇^圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.10、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵11、D【解析】由空間中直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯誤；在B中，若，，則，故B錯誤；在C中，若，，則或，故C錯誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題12、D【解析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【詳解】設(shè)束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：14、【解析】15、【解析】由題意得16、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用奇函數(shù)可求，然后利用可求，從而可得解析式；（2）先設(shè)量，作差，變形，然后判定符號，可得單調(diào)性.【詳解】（1）因為為奇函數(shù)，所以，即；因為，所以，即；所以.為奇函數(shù)綜上，（2）證明：任取，設(shè)，；因為，，所以，，所以，故在上是增函數(shù).【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解和單調(diào)性的證明，明確函數(shù)單調(diào)性的證明步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).18、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可求得實數(shù)的值，利用偶函數(shù)的定義可求得實數(shù)的值，即可求得的值；（2）分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，可求得，根據(jù)已知條件得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由于為奇函數(shù)，且定義域為，則，因為，所以，，所以，恒成立，所以，，即.由于，，是偶函數(shù)，，則，所以，，所以，，因此，.【小問2詳解】解：，，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當時，，所以，，由題意得，解之得，因此，實數(shù)的取值范圍是.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20、（1）為奇函數(shù)（2）【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將不等式恒成立分離參數(shù)，利用基本不等式解得即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，所以為奇函數(shù).（2）由（1）知奇函數(shù)且定義域為，易證在上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立，轉(zhuǎn)化，即對恒成立，所以對恒成立，即，因，則，所以，即，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式恒成立問題，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補充完整；（2）結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出一個周期的圖象；（3）結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)的最值【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得，，，數(shù)據(jù)補全如下表：函數(shù)表達式為.（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象見下圖：（3）令，，則，則，，可轉(zhuǎn)化為，，因為正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，故的最小值為，最大值為，由于時，；時，，故當時，；當時，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題22、36【解析】由題意可知，每個學(xué)生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個問題以及不回答問題的