河南省2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.2．已知集合,則=A. B.C. D.3．函數(shù)，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.244．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.5．計(jì)算器是如何計(jì)算，，，，等函數(shù)值的？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的和的值也就越精確.運(yùn)用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.566．已知是空間中兩直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則7．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.8．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，則（）A. B.C. D.10．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.1211．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.12．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的最小值是________.14．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_________.15．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.16．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)最大值及相應(yīng)的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19．某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對(duì)餐廳滿意度情況的打分，分?jǐn)?shù)設(shè)置為分.根據(jù)打分結(jié)果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人.（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對(duì)應(yīng)的頻率.（3）如果一名新來(lái)同學(xué)打算從兩家餐廳中選擇一個(gè)用餐，你建議選擇哪個(gè)餐廳？說(shuō)明理由.20．在①兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，②兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為，③兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并對(duì)其求解問(wèn)題：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿足__________．當(dāng)時(shí)，，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分21．已知，且（1）求的值；（2）求的值.22．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測(cè)得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并說(shuō)明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)已知條件，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B2、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.3、B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再代入分段函數(shù)解析式運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.4、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個(gè)自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C5、C【解析】根據(jù)新定義，直接計(jì)算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C6、D【解析】A.n和m的方向無(wú)法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個(gè)平面平行,直線的方向無(wú)法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無(wú)法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】因?yàn)橹本€是遞減，所以可以排除選項(xiàng)，又因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B,此時(shí)兩函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.8、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因?yàn)?，所以是第三象限角故選：C9、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，又，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】將展開(kāi)利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為，故選：B.11、B【解析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時(shí)，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.14、【解析】解出三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：15、【解析】將“對(duì)，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值，∵對(duì)，使得，∴，∴，解得.故答案為：.16、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡(jiǎn)形式，確定，在這個(gè)范圍內(nèi)解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據(jù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得到a應(yīng)滿足的條件，解得答案.【小問(wèn)1詳解】原式化簡(jiǎn)后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，又有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，∴，故a的取值范圍為18、（1）時(shí)，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)得：，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的的值;（2）將代入的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案；【詳解】解：（1），當(dāng)，即時(shí)，；（2）由題意得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.19、（1），（2）餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻率的含義和性質(zhì)列方程，即可解得：，；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，然后運(yùn)算即可；（3）平均數(shù)和方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用，平均滿意度越高，就越會(huì)受到歡迎.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椴蛷d滿意指數(shù)在中有30人，則有：解得：根據(jù)總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問(wèn)2詳解】設(shè)餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，則有：，，，，綜上可得：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別，【小問(wèn)3詳解】答案一：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，因?yàn)?，所以推薦餐廳；答案二：餐廳滿意指數(shù)在的頻率為，在的頻率為，餐廳滿意指數(shù)在和的頻率都為，所以推薦餐廳；（答案不唯一，符合實(shí)際情況即可）20、選①②③，答案相同，均為【解析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結(jié)合圖象過(guò)的點(diǎn)，可求出，從而得到，進(jìn)而得到，接下來(lái)用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來(lái)過(guò)程與選①②相同.【詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，；選③：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，?1、（1）7（2）【解析】（1）根據(jù)題意求得，然后利用兩角和的正切公式即可得出答案；（2）利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，結(jié)合平方關(guān)系化弦為切計(jì)算即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：.22、（1）理由見(jiàn)解析，函數(shù)模型為；（