河南省項城三高2024屆高一上數學期末經典試題含解析

河南省項城三高2024屆高一上數學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．命題：的否定為（）A. B.C. D.2．命題“，是4倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4倍數 D.，不是4的倍數3．已知，則的大小關系為A. B.C. D.4．已知二次函數在區(qū)間(2，3)內是單調函數，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.5．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.06．關于的不等式的解集為，，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}8．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.9．若，則（）A. B.aC.2a D.4a10．下列函數是冪函數的是（）A. B.C. D.11．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.12．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）14．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.15．某超市對6個時間段內使用兩種移動支付方式的次數用莖葉圖作了統計，如圖所示，使用支付方式的次數的極差為______；若使用支付方式的次數的中位數為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9116．寫出一個同時具有下列性質①②的函數______.（注：不是常數函數）①；②.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的π倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個解，求a的取值范圍.18．已知，，且.（1）求實數a的值；（2）求.19．設全集，集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，求實數的取值范圍.20．如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線CM⊥面DFN；（2）求點C到平面FDM的距離21．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值22．已知，函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B2、B【解析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B3、D【解析】,且,,,故選D.4、A【解析】根據開口方向和對稱軸及二次函數f（x）=x2-2ax+1的單調區(qū)間求參數的取值范圍即可.【詳解】根據題意二次函數f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間，因此當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調增函數時a≤2，當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調減函數時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.5、C【解析】由條件可得，即有關于點對稱，又的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【詳解】解：函數滿足，即為，可得關于點對稱，函數的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【點睛】本題考查抽象函數的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．6、A【解析】根據題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A7、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B8、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內角為，則，，，所以故選：C.9、A【解析】利用對數的運算可求解.【詳解】，故選：A10、C【解析】由冪函數定義可直接得到結果.【詳解】形如的函數為冪函數，則為冪函數.故選：C.11、C【解析】畫出示意圖，結合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.12、D【解析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質，基礎題14、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【點睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎題15、①.；②.【解析】根據極差，中位數的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數的極差為：；使用支付方式的次數的中位數為17，易知：，解得：.故答案為：；.16、【解析】根據函數值以及函數的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）或【解析】（1）根據圖像可得函數的周期，從而求得，再根據可求得，從而可得函數解析式，再根據余弦函數的單調性借口整體思想即可求出函數的單調增區(qū)間；（2）根據平移變換和周期變換可得，在上有兩個解，即為與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數在上的簡圖，結合圖像即可得出答案.【小問1詳解】解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數的單調遞減區(qū)間為，；【小問2詳解】解：將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的π倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個解，則與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數在上的簡圖，結合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.18、（1）（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系求解或，結合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故19、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據得出關于實數的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關于實數的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據可得出關于實數的不等式，解出即可.【詳解】（1）當時，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時，實數的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時，實數的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時，實數的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實數的取值范圍是；選擇②，實數的取值范圍是；選擇③，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查交集與補集的混合運算，同時也考查了利用集合的包含關系求參數的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點C到平面FDM的距離【詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因為長方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因為平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因為CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），設平面FDM的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，-1），∴點C到平面FDM的距離d===【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題21、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）【解析】（1）根據圖象確定周期可得出，再由圖象過點求出即可得出解析式；（2）根據圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數圖象關于對稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因為圖象過點，所以所以所以所以因為，所以所以【小問2詳解】在區(qū)間上，函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，【小問3詳解】因為恒成立，所以函數圖象關于對稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）22、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當時，利用對數函數的單調性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡關于的方程，通過分離變量推出的表達式，通過解集中恰有一個元素，利用二次函數的性質，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調遞減利用復合函數的單調性求解函數的最值，令，化簡不等式，轉化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉化為函數與的圖象在上只有一個交點.則分別作出函數與的圖象，如圖所示結合圖象可得，當或時，直線y=a和的圖象只有一個公共點，即方程只有一個解所以實數范圍為