湖南省衡陽(yáng)市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.2．四名學(xué)生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.3．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.4．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù)，且 B.單調(diào)減函數(shù)，且C.單調(diào)增函數(shù)，且 D.單調(diào)減函數(shù)，且6．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.7．已知三條不重合的直線，，，兩個(gè)不重合的平面，，有下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.8．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．對(duì)于函數(shù)，，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于軸對(duì)稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知矩形，，，沿矩形的對(duì)角線將平面折起，若四點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知向量，寫出一個(gè)與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.12．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.14．若，且，則的值為__________15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實(shí)數(shù)m＝________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值18．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π619．已知集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.21．已知向量，滿足，，.（1）求向量與夾角；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)?，故AD錯(cuò)誤；BC中，又因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B2、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時(shí)考查了古典概型的概率計(jì)算公式.3、C【解析】取的中點(diǎn)，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計(jì)算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】取的中點(diǎn)，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點(diǎn)C到平面的距離為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來(lái)求解，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.4、D【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點(diǎn)，所以，，所以故選：D5、A【解析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時(shí)上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)推出在x∈（﹣1，0）時(shí)的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào)，最后根據(jù)周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關(guān)系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)榛?，定義域不同，不是同一函數(shù)故選：7、B【解析】當(dāng)在平面內(nèi)時(shí),，①錯(cuò)誤；兩個(gè)平面的垂線平行,且兩個(gè)平面不重合,則兩個(gè)平面平行,②正確；③中,當(dāng)時(shí),平面可能相交,③錯(cuò)誤；④正確.故選B.考點(diǎn)：空間線面位置關(guān)系.8、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選：C9、C【解析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)的定義域?yàn)?，的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于軸對(duì)稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于軸對(duì)稱”的充要條件故選：C.10、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對(duì)角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為12、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.13、1【解析】依題意可得，，則，解得當(dāng)時(shí)，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故14、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.15、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗(yàn)證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝－1時(shí)，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函數(shù)可得，從而可求得值，即可求得的解析式；（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，即可求得的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，可得，函數(shù).（2）由（1）知所以在上單調(diào)遞減.由，得，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，整理得，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.所以，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.17、（1）在上的解析式為；（2）函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數(shù)，再結(jié)合新的函數(shù)解析式求最值即可.【詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且在處有意義，即，設(shè)，則又，所以，在上的解析式為（2）當(dāng)，，∴設(shè)則當(dāng)t＝1時(shí)，取最大值，最大值為1－1＝0.當(dāng)t=0時(shí)，取最小值為-2.所以，函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.18、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因?yàn)閒=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因?yàn)?π6≤x≤于是，當(dāng)2x+π6=π2，即x=當(dāng)2x+π6=-π6，即點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】（1）時(shí)，求出集合，由此能求出；（2）由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解：時(shí)，集合，，【小問(wèn)2詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）時(shí)函數(shù)取得最小值，時(shí)函數(shù)取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由的取