湖北省華師一附中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省華師一附中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件2.在中,,則等于A. B.C. D.3.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3C.2 D.04.為了給地球減負(fù),提高資源利用率,垃圾分類在全國漸成風(fēng)尚,假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎(chǔ)上,市每年投入的資金比上一年增長20%,市每年投入的資金比上一年增長50%,則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是()(參考數(shù)據(jù):)A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年5.已知原點(diǎn)到直線的距離為1,圓與直線相切,則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條6.已知函數(shù),若,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.7.下列各式化簡后的結(jié)果為cosxA.sinx+πC.sinx-π8.對(duì)于任意的實(shí)數(shù),定義表示不超過的最大整數(shù),例如,,,那么“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.10.“是鈍角”是“是第二象限角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.設(shè)函數(shù),若關(guān)于方程有個(gè)不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.12.若向量,,滿足,則A.1 B.2C.3 D.4二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知,,則ab=_____________.14.cos(-225°)=______15.在中,已知是延長線上一點(diǎn),若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,則_________16.函數(shù)的定義域是________三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)時(shí)(尾/立方米)時(shí),的值為2(千克/年);當(dāng)時(shí),是的一次函數(shù);當(dāng)(尾/立方米)時(shí),因缺氧等原因,的值為0(千克/年).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)為多大時(shí),魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大,并求出最大值.19.已知函數(shù)=(1)判斷的奇偶性;(2)求在的值域20.在直角坐標(biāo)平面中,角α的始邊為x軸正半軸,終邊過點(diǎn)(-2,y),且tana=-,分別求y,sinα,cosα的值21.(1)計(jì)算:.(2)若,求的值.22.已知函數(shù)(1)求的對(duì)稱軸方程;(2)若在上,函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、A【解析】解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式,求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題,進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義,可得答案【詳解】“”“”,“”“”,“”是“”的充分而不必要條件,故“”是“”的的充分而不必要條件,故選:2、C【解析】分析:利用兩角和的正切公式,求出的三角函數(shù)值,求出的大小,然后求出的值即可詳解:由,則,因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角,所以,所以,故選C點(diǎn)睛:本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用,解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用,著重考查了推理與計(jì)算能力3、A【解析】由,得,則將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由,得,所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn),所以有4個(gè)零點(diǎn),故選:A4、D【解析】設(shè)經(jīng)過年后,市投入資金為萬元,市投入資金為萬元,即可表示出、,由題意可得,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解:設(shè)經(jīng)過年后,市投入資金為萬元,則,市投入資金為萬元,則由題意可得,即,即,即,即所以,所以,即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍;故選:D5、C【解析】由已知,直線滿足到原點(diǎn)的距離為,到點(diǎn)的距離為,滿足條件的直線即為圓和圓的公切線,因?yàn)檫@兩個(gè)圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線.故選C.考點(diǎn):相離兩圓的公切線6、D【解析】由判斷取值范圍,再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】,所以,則為單調(diào)增函數(shù),又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的單調(diào)減區(qū)間為,選擇D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則,所以需先判斷構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,再判斷原函數(shù)的單調(diào)性7、A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡每一個(gè)選項(xiàng)即得解.【詳解】解:A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選:A8、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若,則可設(shè),則,,其中,,,即“”能推出“”;反之,若,,滿足,但,,即“”推不出“”,所以“”是“”必要不充分條件,故選:B.9、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算,由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù),且,,,所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義,結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角,所以,因此是第二象限角,當(dāng)是第二象限角時(shí),例如是第二象限角,但是顯然不成立,所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件,故選:A11、B【解析】等價(jià)于,即或,轉(zhuǎn)化為與和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè),作出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得,由此得或,方程只有兩根所以方程有三個(gè)不同實(shí)根,則,故選:B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛:本題的易錯(cuò)點(diǎn)為函數(shù)的圖像無限接近直線,即方程只有兩根,另外難點(diǎn)在于方程的變形,即因式分解12、A【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,求得,再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,向量,,,則向量,所以,解得,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用,其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、1【解析】將化成對(duì)數(shù)形式,再根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】,.故答案為:1.14、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式求知【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求知,一般按照以下幾個(gè)步驟:負(fù)化正,大化小,劃到銳角為終了同時(shí)在轉(zhuǎn)化時(shí)需注意“奇變偶不變,符號(hào)看象限.”15、【解析】通過利用向量的三角形法則,以及向量共線,代入化簡即可得出【詳解】解:∵()(),∴λ,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題16、##【解析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù),,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為:.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)(2),【解析】(1)時(shí),求出集合,,由此能求出;(2)推導(dǎo)出,求出集合,列出不等式能,能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時(shí),集合,;【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件,則,集合,,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍是,18、(1)(2),魚的年生長量可以達(dá)到最大值12.5【解析】(1)根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可;(2)根據(jù)題意,結(jié)合(1)建立一元二次函數(shù)模型求解即可.【小問1詳解】解:(1)依題意,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是的一次函數(shù),假設(shè)且,,代入得:,解得.所以【小問2詳解】解:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),取得最大值因?yàn)樗詴r(shí),魚的年生長量可以達(dá)到最大值12.5.19、(1)奇函數(shù)(2)【解析】(1)由奇偶性的定義判斷(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】,則,的定義域?yàn)?,,故是奇函?shù)【小問2詳解】,當(dāng)時(shí),,故,即在的值域?yàn)?0、.【解析】利用直接求出y的值;然后直接構(gòu)造直角三角形利用即可得解【詳解】解:∵角α的始邊為x軸正半軸,終邊過點(diǎn)(-2,y),且tana=-=,∴y=1,∴sinα==,cosα==-【點(diǎn)睛】如果在單位圓中,可直接得出,在非單位圓則是,為圓的半徑21、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算、對(duì)數(shù)加法運(yùn)算以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一,化簡即可求出結(jié)果;(2)利用誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系,對(duì)原式化簡,可得,

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