湖北省華師一附中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省華師一附中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件2．在中，，則等于A. B.C. D.3．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.04．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年5．已知原點(diǎn)到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.7．下列各式化簡后的結(jié)果為cosxA.sinx+πC.sinx-π8．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.10．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程有個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，則ab＝_____________.14．cos（-225°）=______15．在中，已知是延長線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，則_________16．函數(shù)的定義域是________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)（尾/立方米）時(shí)，的值為2（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.19．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域20．在直角坐標(biāo)平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值21．（1）計(jì)算：.（2）若，求的值.22．已知函數(shù)（1）求的對(duì)稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：2、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力3、A【解析】由，得，則將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以有4個(gè)零點(diǎn)，故選：A4、D【解析】設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D5、C【解析】由已知，直線滿足到原點(diǎn)的距離為，到點(diǎn)的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因?yàn)檫@兩個(gè)圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線.故選C.考點(diǎn)：相離兩圓的公切線6、D【解析】由判斷取值范圍，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調(diào)增函數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為，選擇D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性7、A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡每一個(gè)選項(xiàng)即得解.【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A8、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設(shè)，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.9、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算，由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A11、B【解析】等價(jià)于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個(gè)不同實(shí)根，則，故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點(diǎn)在于方程的變形，即因式分解12、A【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、1【解析】將化成對(duì)數(shù)形式，再根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.14、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式求知【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求知，一般按照以下幾個(gè)步驟：負(fù)化正，大化小，劃到銳角為終了同時(shí)在轉(zhuǎn)化時(shí)需注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限．”15、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16、##【解析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2），【解析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出；（2）推導(dǎo)出，求出集合，列出不等式能，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時(shí)，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，18、（1）（2），魚的年生長量可以達(dá)到最大值12.5【解析】（1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）建立一元二次函數(shù)模型求解即可.【小問1詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，假設(shè)且，，代入得：，解得.所以【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值因?yàn)樗詴r(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大值12.5.19、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】，則，的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，故，即在的值域?yàn)?0、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接構(gòu)造直角三角形利用即可得解【詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【點(diǎn)睛】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算、對(duì)數(shù)加法運(yùn)算以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一，化簡即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系，對(duì)原式化簡，可得，