湖北省黃岡市荊州中學校2024屆高一數學第一學期期末調研試題含解析

湖北省黃岡市荊州中學校2024屆高一數學第一學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知角與角的終邊關于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.2．已知函數為R上的偶函數，若對于時，都有，且當時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.3．如果直線和函數的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.35．若，則（）A B.C. D.6．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm37．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.8．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.49．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺11．函數的值域是A. B.C. D.12．已知集合，則=A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，則____________.（可用對數符號作答）14．若函數在區(qū)間內為減函數，則實數a的取值范圍為___________.15．設x，．若，且，則的最大值為___16．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．，，且，，且為偶函數（1）求；（2）求滿足，的的集合18．已知函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,19．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.21．已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若當時，求的最大值和最小值及相應的取值.22．2018年8月31日，全國人大會議通過了個人所得稅法的修訂辦法，將每年個稅免征額由42000元提高到60000元.2019年1月1日起實施新年征收個稅.表1個人所得稅稅率表（執(zhí)行至2018年12月31日）級數全年應納稅所得額所在區(qū)間（對應免征額為42000）稅率（%）速算扣除數13021012603206660425X5303306063566060745162060表2個人所得稅稅率表（2019年1月1日起執(zhí)行）級數全年應納稅所得額所在區(qū)間（對應免征額60000）稅率（%）速算扣除數130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技術企業(yè)工作，全年稅前收入為180000元.執(zhí)行新稅法后，小王比原來每年少交多少個人所得稅？（2）有一種速算個稅的辦法：個稅稅額=應納稅所得額×稅率-速算扣除數.①請計算表1中的數X；②假若某人2021年稅后所得為200000元時，請按照這一算法計算他的稅前全年應納稅所得額.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】先在角終邊取一點，利用角與角的終邊關于直線對稱寫出對稱點的坐標，即可求得，進而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點或，又角與角的終邊關于直線對稱，故角的終邊必過點或，故，則.故選：A.2、A【解析】由已知確定函數的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當時，，則，所以當時，，所以又是偶函數，，所以故選：A3、C【解析】由已知可得．再由由點在圓內部或圓上可得．由此可解得點在以和為端點的線段上運動．由表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率可得選項【詳解】函數恒過定點．將點代入直線可得，即由點在圓內部或圓上可得，即．或．所以點在以和為端點的線段上運動表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率．所以，．所以故選：C【點睛】關鍵點點睛：解決本題類型的問題，關鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.4、B【解析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【詳解】切線長的最小值是當直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【點睛】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎題5、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論6、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積7、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積8、D【解析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯系，屬于基礎題9、D【解析】分析條件與結論的關系，根據充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.10、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.11、C【解析】函數中，因為所以.有.故選C.12、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據對數運算法則得到，再根據對數運算法則及三角函數弦化切進行計算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：14、【解析】由復合函數單調性的判斷法則及對數函數的真數大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數在區(qū)間內為減函數，所以有，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：.15、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當且僅當時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：16、【解析】先判斷點在圓上，再根據過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，可得：．由已知為偶函數知其圖象關于y軸對稱，可得：當x=0成立，從而可得，再根據θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結合余弦函數的圖象及性質可得：，進而結合x的取值范圍得到結果試題解析：（1）由題意可得：所以函數解析式為：；因為為偶函數，所以有：即：又因為，所以（２）由（１）可得：，因為，所以由余弦函數的圖象及性質得：，又因為，所以x的集合為考點：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數量積的坐標運算；３．三角函數的性質18、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當x∈-π故當-π2?2x-π6當π2?2x-π6?當2x-π6∈所以-32?f(x)?119、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數的平方關系、商數關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面（2）∵E，F分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【點睛】本題考查了四點共面的證明，面面平行的判定，考查對基本定理的掌握與應用，空間想象能力，要注意線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉化，屬于中檔題.21、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調遞增區(qū)間可得的單調遞增區(qū)間；（2）由得，當，即時，函數取得最大值，當，即時，函數取得最小值可得答案.【小問1詳解】函數的最小正周期為，令因為的單調遞增區(qū)間是，由，解得，所以，函數的單調遞增區(qū)間是.【小問2詳解】令，因為，所以，即，當，即時，函數取得最大值，因此的最大值為，此時自變量的值為；當，即時，函數取得最小值，因此的最小值為，此時自變量的值為.22、（1）小王比原來每年少交12960元個人所得稅（2）①；②他的稅前全年應納稅所得額為153850元【解析】（1）分別按舊稅率和新稅率計算所納稅款，比較即