高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 名師寄語(yǔ) 第1點(diǎn) 歸納?？贾R(shí)構(gòu)建主干體系教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

一輪復(fù)習(xí)一般以知識(shí)、技能、方法的逐點(diǎn)掃描和梳理為主，通過(guò)一輪復(fù)習(xí)，同學(xué)們大都掌握了基本概念的性質(zhì)、定理及其一般應(yīng)用，但知識(shí)較為零散，綜合應(yīng)用存在較大的問(wèn)題，而二輪復(fù)習(xí)承上啟下，是知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，促進(jìn)靈活運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，為進(jìn)一步突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)，提高二輪復(fù)習(xí)的時(shí)效性，建議專題復(fù)習(xí)時(shí)，處理好以下3點(diǎn)：第1點(diǎn)歸納?？贾R(shí)，構(gòu)建主干體系由于二輪復(fù)習(xí)時(shí)間較短，復(fù)習(xí)中不可能面面俱到，這就需要我們依據(jù)《考試大綱》和《考試說(shuō)明》，結(jié)合近五年的高考試題進(jìn)行主干網(wǎng)絡(luò)體系的構(gòu)建，并緊緊抓住高考的“熱點(diǎn)”，有針對(duì)性地訓(xùn)練．例如：“三角函數(shù)”在高考中的主要考點(diǎn)是什么？回顧近三年的高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)一般會(huì)考兩類題：一類題考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面積公式)，一類題考查三角變換(和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì))．(2016·山東高考)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝eq\f(tanA,cosB)＋eq\f(tanB,cosA).(1)證明：a＋b＝2c(2)求cosC的最小值．[解](1)證明：由題意知2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinA,cosA)＋\f(sinB,cosB)))＝eq\f(sinA,cosAcosB)＋eq\f(sinB,cosAcosB)，化簡(jiǎn)得2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋sinB，即2sin(A＋B)＝sinA＋sinB．3分因?yàn)锳＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，從而sinA＋sinB＝2sinC，由正弦定理得a＋b＝2c.5分(2)由(1)知c＝eq\f(a＋b,2)，7分所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2,2ab)＝eq\f(3,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(b,a)))－eq\f(1,4)≥eq\f(1,2)，10分當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，故cosC的最小值為eq\f(1,2).12分【名師點(diǎn)評(píng)】邊角互化是利用正、余弦定理解題的有效途徑，合理應(yīng)用定理及其變形可化繁為簡(jiǎn)，提高運(yùn)算效率，如本題中由sinA＋sinB＝2sinC，直接得到結(jié)論a＋b＝2c.已知函數(shù)f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象先向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時(shí)，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值．[解題指導(dǎo)]f(x)eq\o(→,\s\up17(三角恒等變換))f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up17(平移變換))y＝求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值．[解]f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x＝2sin2xcos2x＋cos22x－sin22x＝sin4x＋cos4x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,4))).2分(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2).4分(2)由題意，知g(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＋1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,4)))＋1.6分令－eq\f(π,2)＋2kπ≤4x－eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，解得－eq\f(π,16)＋eq\f(k,2)π≤x≤eq\f(3π,16)＋eq\f(k,2)π(k∈Z).8分當(dāng)k＝0時(shí)，得－eq\f(π,16)≤x≤eq\f(3π,16).故當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,16)))，10分顯然g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,16)，\f(π,4)))，易知g(x)min＝g(0)＝0.12分【名師點(diǎn)評(píng)】利用和差角公式、倍角公式、輔助角公式將含有多個(gè)不同的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為y＝Asinωx＋φ的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題.通過(guò)上述兩例，我們可以發(fā)現(xiàn)高考對(duì)“三角函數(shù)”考什么、如何考等問(wèn)題，明確地構(gòu)建出了本部分知識(shí)的