高考數(shù)學二輪專題復習與策略 名師寄語 第1點 歸納常考知識構建主干體系教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題

一輪復習一般以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主，通過一輪復習，同學們大都掌握了基本概念的性質(zhì)、定理及其一般應用，但知識較為零散，綜合應用存在較大的問題，而二輪復習承上啟下，是知識系統(tǒng)化、條理化，促進靈活運用，提高數(shù)學素養(yǎng)的關鍵時期，為進一步突出重點，攻破難點，提高二輪復習的時效性，建議專題復習時，處理好以下3點：第1點歸納?？贾R，構建主干體系由于二輪復習時間較短，復習中不可能面面俱到，這就需要我們依據(jù)《考試大綱》和《考試說明》，結合近五年的高考試題進行主干網(wǎng)絡體系的構建，并緊緊抓住高考的“熱點”，有針對性地訓練．例如：“三角函數(shù)”在高考中的主要考點是什么？回顧近三年的高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)一般會考兩類題：一類題考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面積公式)，一類題考查三角變換(和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì))．(2016·山東高考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝eq\f(tanA,cosB)＋eq\f(tanB,cosA).(1)證明：a＋b＝2c(2)求cosC的最小值．[解](1)證明：由題意知2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinA,cosA)＋\f(sinB,cosB)))＝eq\f(sinA,cosAcosB)＋eq\f(sinB,cosAcosB)，化簡得2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋sinB，即2sin(A＋B)＝sinA＋sinB．3分因為A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，從而sinA＋sinB＝2sinC，由正弦定理得a＋b＝2c.5分(2)由(1)知c＝eq\f(a＋b,2)，7分所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2,2ab)＝eq\f(3,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(b,a)))－eq\f(1,4)≥eq\f(1,2)，10分當且僅當a＝b時，等號成立，故cosC的最小值為eq\f(1,2).12分【名師點評】邊角互化是利用正、余弦定理解題的有效途徑，合理應用定理及其變形可化繁為簡，提高運算效率，如本題中由sinA＋sinB＝2sinC，直接得到結論a＋b＝2c.已知函數(shù)f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象先向右平移eq\f(π,8)個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的，當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值．[解題指導]f(x)eq\o(→,\s\up17(三角恒等變換))f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up17(平移變換))y＝求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值．[解]f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x＝2sin2xcos2x＋cos22x－sin22x＝sin4x＋cos4x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,4))).2分(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2).4分(2)由題意，知g(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＋1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,4)))＋1.6分令－eq\f(π,2)＋2kπ≤4x－eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，解得－eq\f(π,16)＋eq\f(k,2)π≤x≤eq\f(3π,16)＋eq\f(k,2)π(k∈Z).8分當k＝0時，得－eq\f(π,16)≤x≤eq\f(3π,16).故當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,16)))，10分顯然g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,16)，\f(π,4)))，易知g(x)min＝g(0)＝0.12分【名師點評】利用和差角公式、倍角公式、輔助角公式將含有多個不同的三角函數(shù)式轉化為y＝Asinωx＋φ的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)區(qū)間、最值等問題.通過上述兩例，我們可以發(fā)現(xiàn)高考對“三角函數(shù)”考什么、如何考等問題，明確地構建出了本部分知識的