電路 (第四版) 課件 第12章 耦合電感電路

第12章耦合電感電路12.1耦合電感12.2耦合電感的串聯(lián)與并聯(lián)12.3空芯變壓器12.4理想變壓器

12.1耦合電感

一個線圈中的磁通變化可以在另一個線圈上感應(yīng)出電勢(或電壓),這種現(xiàn)象稱為磁耦合現(xiàn)象。因?yàn)榇篷詈犀F(xiàn)象是相互的,所以當(dāng)后一個線圈中的磁通變化時(shí),同樣也可以在前一個線圈上感應(yīng)出電勢(或電壓)。這樣的線圈稱為耦合線圈或者耦合電感線圈,簡稱為耦合電感(或互感)。

12.1.1耦合電感及其伏安關(guān)系

圖12-1(a)是圖64(b)所示電感線圈,當(dāng)給線圈通入電流i時(shí),線圈中就產(chǎn)生磁通Φ,線圈上就會感應(yīng)出電勢e。設(shè)電流i和磁通Φ的參考方向符合右手螺旋關(guān)系,因?yàn)殡妱輊和電流i是同方向的,所以電勢的參考方向?yàn)樯县?fù)下正,電壓和電勢的參考方向相反為上正下負(fù)?？梢?在這樣的假設(shè)體系下電壓和電流的參考方向是關(guān)聯(lián)的。電感線圈的符號如圖12-2(b)所示。

對于線性電感來說,感應(yīng)電勢(或電壓)的大小為

式中,Ψ=NΦ=Li為磁鏈(N為線圈的匝數(shù)),L為線圈的電感系數(shù)。因?yàn)楦袘?yīng)電壓是由其自身通入電流產(chǎn)生的磁通所感應(yīng)的,所以該電壓稱為自感電壓,這樣的線圈稱為自感線圈,簡稱為自感,所以L也稱為自感系數(shù)。

圖12-1自感線圈與符號

圖12-2兩個線圈之間的耦合電感與符號

例12-1圖12-3所示為兩個互感線圈電路,互感系數(shù)為M,寫出兩個線圈上的電壓。圖12-3例12-1圖

解因?yàn)樽愿须妷簎11和i1是關(guān)聯(lián)的(由a指向b),則i1在線圈2上感應(yīng)的互感電壓u21由同名端指向異名端,即d正c負(fù);u22和i2是關(guān)聯(lián)的(由c指向d),根據(jù)同名端互感電壓u12-由b指向a。由KVL得出兩個線圈上的電壓分別為

圖12-4兩個互感線圈的相量模型與等效電路

12.1.2耦合電感的耦合系數(shù)

工程上用耦合系數(shù)定量地描述兩個耦合線圈耦合的緊疏程度,將互感磁鏈與自感磁鏈比值的幾何平均值定義為耦合電感的耦合系數(shù),記為k,即

12.2耦合電感的串聯(lián)與并聯(lián)

圖12-5(a)和(b)所示是兩個耦合電感的串聯(lián)電路。兩電路的不同之處是,在圖12-5(a)中,第二個線圈的同名端和第一個線圈的異名端相連,這種連接稱為順接;在圖12-5(b)中,兩個異名端(兩個異名端也是同名端)直接相連,這種連接稱為反接。

圖12-5耦合電感的串聯(lián)電路

對于圖12-5(a)所示的順接電路,由于電流i都是從同名端流入,自感電壓均由同名端指向異名端,所以兩個線圈上的互感電壓也是由同名端指向異名端,則

根據(jù)KVL,有

圖12-6例12-3圖

12.2.2耦合電感的并聯(lián)

圖12-7(a)所示是兩個耦合電感的同名端連接在同一側(cè)的并聯(lián)電路,這種連接稱為同側(cè)并聯(lián)。圖12-7耦合電感的同側(cè)并聯(lián)電路

圖12-8耦合電感的異側(cè)并聯(lián)電路

例12-4電路如圖12-9(a)所示,已知L1=2H,L2=3H,M=1H,R1=5Ω,R2=6Ω,ω=10rad/s,求a、b端的等效阻抗。圖12-9例12-4圖

解圖12-9(a)所示電路為同側(cè)并聯(lián)電路,由去耦等效電路知,第3條支路的等效電感為M=1H,支路1和支路2的等效電感分別為

可得圖12-9(a)的相量域去耦等效電路如圖12-9(b)所示,則a、b端的等效阻抗為

12.3空芯變壓器

變壓器是電工和電子電路中常用的設(shè)備或器件。變壓器是將兩個或多個耦合線圈繞在一個共同的芯子或者骨架上。為了提高線圈的自感和互感,芯子或骨架一般由磁性材料制成。為了簡單起見,這里只討論含有兩個耦合線圈的變壓器,同時(shí)假設(shè)線圈被繞在非磁性材料上,所以稱其為空芯變壓器。它的一個線圈作為輸入,稱為原邊(或初級)繞組;另一個線圈作為輸出,稱為副邊(或次級)繞組。

本節(jié)一方面將研究負(fù)載通過耦合是如何反映到原邊的,另一方面研究原邊的電壓是如何通過耦合傳遞到副邊的。為此,圖12-10給出空芯變壓器在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的電路模型,其中R1和R2分別為原邊和副邊繞組的等效電阻,L1和L2分別為原邊和副邊的自感,M是互感,?US為原邊所接電源的電壓,ZL為副邊所接的負(fù)載阻抗。

圖12-10空芯變壓器的相量域電路模型

在圖12-10(a)所示的電路中,對負(fù)載ZL來說,c、d端左邊的電路為一個含源的一端口,可由戴維南定理求出該含源一端口的等效電路。分別將c、d端開路或者令?US=0,得電路圖分別如圖12-11(a)和圖12-11(b)所示。

圖12-11空心變壓器戴維南等效電路求解圖

圖12-12-空芯變壓器原邊與副邊的等效電路

12.4理想變壓器

12.4.1理想變壓器的理想條件如圖12-10中的空芯變壓器如果滿足以下3個條件,便稱為理想變壓器。

圖12-13理想變壓器的電路、符號與等效電路

12.4.2理想變壓器的電壓、電流關(guān)系

根據(jù)圖12-10所示的空芯變壓器模型,首先令空芯變壓器的損耗為零,即無損空芯變壓器的電路如圖12-13(a)所示。

在圖12-13(a)所示電路中,應(yīng)用KVL,有

根據(jù)式(12-25a)和全耦合條件可以得出

由式(12-26)和式(12-27)可以看出,理想變壓器的電壓與電流關(guān)系只與原邊和副邊的匝數(shù)(或匝數(shù)比)有關(guān),所以理想變壓器的電路模型可以表述成圖12-13(b)所示的形式,其等效電路如圖12-13(c)所示。

圖12-14例12-6圖

解和圖12-13(b)相比,該例中副邊電流的參考方向、同名端的標(biāo)法以及匝數(shù)比均發(fā)生了變化。根據(jù)式(12-28),得

求解以上方程組,并代入數(shù)據(jù),得

12.4.3理想變壓器的阻抗變換

理想變壓器的另一個作用是可以進(jìn)行阻抗變換。圖12-15(a)所示是在理想變壓器的副邊接有負(fù)載阻抗ZL的電路,根據(jù)理想變壓器的等效電路,可以將該圖畫成圖12-15(b)所示的形式,由此可以求出原邊a－b端口的輸入阻抗,即

圖12-15理想變壓器的阻抗變換

本章討論了具有耦合電感線圈的電路,當(dāng)線圈之間存在互感時(shí),線圈上的電壓是自感和互感電壓的疊加。由于互感的存在,使這一類電路的分析比無互感電路復(fù)雜了。分析的

方法可以歸納為兩種,其一是根據(jù)互感電壓的大小和方