【數(shù)學(xué)】三角函數(shù)（章末復(fù)習(xí)）-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊

三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)第五章三角函數(shù)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)梳理1.角的概念(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的

旋轉(zhuǎn)所成的圖形.(2)分類按旋轉(zhuǎn)方向不同分為

、

、

.按終邊位置不同分為

和軸線角.(3)相反角：我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為

.(4)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角－α知識(shí)梳理2.弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于

的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號(hào)rad表示.(2)公式半徑長角α的弧度數(shù)公式|α|＝

(弧長用l表示)角度與弧度的換算1°＝

rad；1rad＝______弧長公式弧長l＝____扇形面積公式S＝

＝_____|α|r知識(shí)梳理3.任意角的三角函數(shù)(1)設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，則sinα＝

，cosα＝

，tanα＝

(x≠0).(2)任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)：yx知識(shí)梳理(3)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖.知識(shí)梳理4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：

.(2)商數(shù)關(guān)系：

.sin2α＋cos2α＝1知識(shí)梳理5.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα___________________________余弦cosα____________________________正切tanα___________－tanα

口訣奇變偶不變，符號(hào)看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα知識(shí)梳理6.用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，

，

，

，(2π，0).(2)在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，

，

，

，(2π，1).(π，0)(π，－1)知識(shí)梳理7.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象

定義域RR知識(shí)梳理值域_____________________周期性_______________奇偶性__________________奇函數(shù)遞增區(qū)間[－1,1][－1,1]R2π2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ－π，2kπ]知識(shí)梳理遞減區(qū)間_______________________________

對稱中心________________________對稱軸方程_______________________

[2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ知識(shí)梳理8.簡諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝_____f＝ωx＋φφ知識(shí)梳理9.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0知識(shí)梳理10.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑|φ|AA知識(shí)梳理11.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝

；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝

；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝

；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝

；cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ知識(shí)梳理(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝

；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝

.12.輔助角公式asinα＋bcosα＝

，其中sinφ＝

，cosφ＝

知識(shí)梳理13.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin2α＝

.(2)公式C2α：cos2α＝

＝

＝

.(3)公式T2α：tan2α＝

.4.常用的部分三角公式(1)1－cosα＝

，1＋cosα＝

.(升冪公式)(2)1±sinα＝

.(升冪公式)(3)sin2α＝

，cos2α＝

，tan2α＝

.(降冪公式)2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α

題型一：三角函數(shù)式的化簡、求值

題型一：三角函數(shù)式的化簡、求值

題型一：三角函數(shù)式的化簡、求值

題型二：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型二：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型二：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型二：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型三：三角恒等變換

題型三：三角恒等變換

題型三：三角恒等變換