【數(shù)學(xué)】數(shù)列 求和專題課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第四章數(shù)列專題數(shù)列求和數(shù)列求和方法3.裂項(xiàng)相消法5.倒序相加法4.錯(cuò)位相減法2.分組求和法1.公式法6.并項(xiàng)求和法本節(jié)目錄數(shù)列求和(一)---公

式

法數(shù)列求和常用方法—1.公式法

例1：(1)求和1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)＝___________；(2)求和22＋23＋24＋…2n＋3＝________.

解：(1)這是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列的求和問題，其項(xiàng)數(shù)為n＋1，

1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)

(2)這是一個(gè)以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的求和問題，其項(xiàng)數(shù)為(n＋3)－2＋1＝n＋2，數(shù)列求和常用方法—1.公式法(n+1)22n+4-4在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，要特別注意公比q是否為1。當(dāng)q不確定時(shí)要對(duì)q分q=1和q≠1兩種情況討論求解。分析：解：當(dāng)a≠1時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，S=n+1;數(shù)列求和常用方法—1.公式法數(shù)列求和(二)---分組求和法方法技巧：

分組求和法的常見類型數(shù)列求和常用方法—2.分組求和法1.an=bn±cn，{an}、{bn}為等差或等比數(shù)列

例3.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和

數(shù)列求和常用方法—2.分組求和法數(shù)列求和常用方法—2.分組求和法數(shù)列求和常用方法—2.分組求和法C數(shù)列求和常用方法—2.分組求和法分組求和數(shù)列求和常用方法—2.分組求和法解：?an=1+2+22+23+…+2n-1==2n-1數(shù)列求和常用方法—2.分組求和法：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為求該數(shù)列的前n項(xiàng)和解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，類型二奇偶項(xiàng)分組例4數(shù)列求和(三)---裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和常用方法—3.裂項(xiàng)相消法例5解：注:在通項(xiàng)中進(jìn)行裂項(xiàng)，對(duì)稱剩項(xiàng)。數(shù)列求和常用方法—3.裂項(xiàng)相消法常見的拆項(xiàng)公式有：變式1.解：數(shù)列求和常用方法—3.裂項(xiàng)相消法變式2.解：數(shù)列求和常用方法—3.裂項(xiàng)相消法變式3.解：數(shù)列求和常用方法—3.裂項(xiàng)相消法變式4.解：數(shù)列求和常用方法—3.裂項(xiàng)相消法變式5.解：數(shù)列求和常用方法—3.裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和(四)---錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減求和：（1）適用：等差×等比（2）乘以公比，進(jìn)行錯(cuò)位數(shù)列求和常用方法—4.錯(cuò)位相減法針對(duì)訓(xùn)練：（1）an=2n+1，bn＝3n，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.數(shù)列求和常用方法—4.錯(cuò)位相減法數(shù)列求和常用方法—4.錯(cuò)位相減法數(shù)列求和常用方法—4.錯(cuò)位相減法數(shù)列求和(五)---倒序相加法數(shù)列求和常用方法—5.倒序相加法等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式推導(dǎo)即為此法！與首尾兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首尾兩項(xiàng)之和，則可先將Sn順著寫，再將Sn倒著寫，最后將兩個(gè)Sn相加。a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…倒序相加法數(shù)列求和常用方法—5.倒序相加法《同步導(dǎo)練》34頁sin21o+sin22o+sin23o+……+sin289o=

數(shù)列求和常用方法—5.倒序相加法例8：已知lg(xy)=a,求S＝lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…+lgyn解：S＝lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…+lgyn①S＝lgyn+lg(xyn-1)+lg(x2yn-2)+…+lgxn②2S＝lg(xy)n+lg(xy)n+lg(xy)n+…+lg(xy)n

＝(n+1)lg(xy)n＝n(n+1)lgxy數(shù)列求和(六)---并項(xiàng)求和法

對(duì)通項(xiàng)公式中含有（一1）n的一類數(shù)列，在求Sn時(shí)要注意討論n的奇偶性。方法：（1）S奇+S偶（2）奇偶配對(duì)數(shù)列求和常用方法—6.并項(xiàng)求和法數(shù)列求和常用方法—6.并項(xiàng)求和法奇偶配對(duì)數(shù)列求和常用方法—6.并項(xiàng)求和法總結(jié)提升年份試卷題號(hào)考點(diǎn)分值難度2022新高考117已知Sn求an，裂項(xiàng)相消求和10中2021全國乙19應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和12中2020新高考118等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和12中2019新高考118等差的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和12中2018新高考318等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和12中高考鏈接練習(xí)在等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和，解決下列問題:

若a1+a3=10,a4+a6=,求Sn;數(shù)列求和常用方法—2.裂項(xiàng)相消法定通項(xiàng)巧裂項(xiàng)消項(xiàng)求和得結(jié)論數(shù)列求和常用方法—2.裂項(xiàng)相消法變式6.