中學(xué)2024屆高三上學(xué)期調(diào)研模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期調(diào)研模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知單位向量，滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知直線：，：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在某區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期初舉行的一次質(zhì)量檢測(cè)中，某學(xué)科共有2000人參加考試.為了解本次考試學(xué)生的該學(xué)科的成績(jī)情況，從中抽取了名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，成績(jī)均在內(nèi)，按照的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）.已知成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為16，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績(jī)的平均分約為70.6分D．若成績(jī)低于60分為不及格，估計(jì)全體學(xué)生中不及格的人數(shù)約為320人6．在百端待舉、日理萬(wàn)機(jī)中，毛澤東主席仍不忘我國(guó)的教育事業(yè).1951年9月底，毛主席在接見(jiàn)安徽參加國(guó)慶的代表團(tuán)時(shí)，送給代表團(tuán)成員——渡江小英雄馬毛姐一本精美的筆記本，并在扉頁(yè)上題詞：好好學(xué)習(xí)，天天向上.這8個(gè)字的題詞迅速在全國(guó)傳播開(kāi)來(lái)，影響并指導(dǎo)著一代代青少年青春向上，不負(fù)韶華.他告訴我們：每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，持之以恒，收獲不止一點(diǎn)點(diǎn).把學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)情況看作1.每天的“進(jìn)步率”為3%，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期（看作120天）后的學(xué)習(xí)情況為，如果每天的“遲步率”為3%，同樣經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期后的學(xué)習(xí)情況為，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期，進(jìn)步者的學(xué)習(xí)情況是遲步者學(xué)習(xí)情況的1335倍還多，按上述情況，若“進(jìn)步"的值是“遲步”的值的10倍，要經(jīng)過(guò)的天數(shù)大約為（保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）（

）

A．28 B．38 C．60 D．1007．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在三棱錐中，異面直線與所成的角為60°，，分別為棱，的中點(diǎn)，若，，則（

）

A． B．2 C．或 D．2或10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．對(duì)任意的C．在區(qū)間上恰好有三個(gè)零點(diǎn)D．若銳角滿足，則11．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．12．已知，，，則（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13．已知雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為.14．已知為銳角，，則.15．鱉臑（biē

nào）出自《九章算術(shù)·商功》，指的是四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐，如圖所示的鱉臑中，，，，且，，則其外接球體積的最小值為.

評(píng)卷人得分三、雙空題16．已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則的方程為；過(guò)的直線與相切，切點(diǎn)為，，為上兩點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，則面積的最大值為.評(píng)卷人得分四、解答題17．為全面貫徹黨的二十大和中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議精神，落實(shí)國(guó)務(wù)院2023年重點(diǎn)工作分工要求，深入實(shí)施就業(yè)優(yōu)先戰(zhàn)略，多措并舉穩(wěn)定和擴(kuò)大就業(yè)崗位，全力促發(fā)展惠民生，經(jīng)國(guó)務(wù)院同意，2023年職業(yè)技能等級(jí)證書(shū)補(bǔ)貼政策正式公布，參加失業(yè)保險(xiǎn)1年以上的企業(yè)職工或領(lǐng)取失業(yè)保險(xiǎn)金人員取得職業(yè)資格證書(shū)或職業(yè)技能等級(jí)證書(shū)的，可申請(qǐng)技能提升補(bǔ)貼，每人每年享受補(bǔ)貼次數(shù)最多不超過(guò)三次，政策實(shí)施期限截至2023年12月31日.某機(jī)構(gòu)從本市眾多申報(bào)人員中隨機(jī)抽取400人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到他們的首次補(bǔ)貼金額的統(tǒng)計(jì)表（如下）：2000元以下不低于2000元合計(jì)男16040200女14060200合計(jì)300100400(1)根據(jù)上述列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為首次補(bǔ)貼金額超過(guò)2000元與性別有關(guān)？(2)從補(bǔ)貼金額不低于2000元的樣本中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人進(jìn)行職業(yè)分析，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行年收入評(píng)估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.附：.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．如圖，在多面體中，四邊形是矩形，側(cè)面是直角梯形，，與交于點(diǎn)，連接.(1)證明：平面；(2)若，求三棱錐的體積.20．已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)若直線交拋物線于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記直線過(guò)定點(diǎn)，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出的面積.21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；(2)若函數(shù)在上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的一個(gè)參數(shù)方程；(2)記與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的值.23．已知函數(shù)，記的值域?yàn)榧?，的值域?yàn)榧?(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】分別求出集合、，然后利用集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】由，得，所以，由，得，所以，所以.故A項(xiàng)正確.故選A.2．A【分析】由已知，利用復(fù)數(shù)的除法，求出，得到，可知的虛部.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以，的虛部為.故選：A3．C【分析】由向量垂直可得，結(jié)合已知條件和向量的數(shù)量積的定義可求出夾角的余弦值，從而可求出向量的夾角.【詳解】解：因?yàn)?，是單位向量，所以，因?yàn)?，所以，即，則，因?yàn)榕c的夾角范圍為，所以與的夾角為.故選:C.4．C【分析】根據(jù)直線平行、充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，：，：，若兩直線平行，則，解得或.當(dāng)時(shí)，：，：，此時(shí)兩直線重合，不符合.當(dāng)時(shí)，：，：，符合題意.所以“”是“”的充要條件.故選：C5．B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的頻率、總體的估計(jì)、平均數(shù)的估計(jì)逐項(xiàng)判斷即可得的答案，【詳解】由題意有，解得，所以組的頻率為0.16，故，解得，故A正確，B錯(cuò)誤；，故C正確；不及格的頻率為0.16，所以估計(jì)總體中不及格的學(xué)生人數(shù)約為，故D正確.故選：B.6．B【分析】根據(jù)題意建立指數(shù)方程，指數(shù)式化對(duì)數(shù)式求解方程，再利用換底公式，轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】設(shè)要經(jīng)過(guò)天，“進(jìn)步"的值是“遲步”的值的10倍，則，即，則.故選：B.7．A【分析】先由導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求出切點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出即可.【詳解】由，得，所以，又，故曲線在點(diǎn)處的切線的方程為，即.故選：A.8．D【分析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)表示定點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線所在直線的斜率求解.【詳解】解：由題意知，畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界），目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是定點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線所在直線的斜率，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立解得所以，所以的最大值為.故選：D.9．C【分析】利用線線角以及余弦定理求得.【詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，連接，由于，分別為棱，的中點(diǎn)，所以,所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，當(dāng)時(shí)，在三角形中，由余弦定理得.當(dāng)時(shí)，在三角形中，由余弦定理得.所以為或.故選：C

10．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，令，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以不滿足對(duì)任意的，都有，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，由，所以，所以，所以函?shù)在區(qū)間上恰好有三個(gè)零點(diǎn)，所以C正確；由，可得，又由，所以，所以，所以，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：C.11．B【分析】結(jié)合橢圓定義，有，即可得各邊長(zhǎng)與的關(guān)系，得到，結(jié)合即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，因?yàn)椋?，故，所以，所以，故，即，所?故選：B.12．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論其單調(diào)性和最值，可得，從而可得，，即可比較的大小關(guān)系，再利用作差法比較大小關(guān)系.【詳解】令，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，且，所以，即，令，則有，所以，即，又由，可得，所以，即，又因?yàn)?，所以，綜上可得，故選：D.13．【分析】由條件可得，然后直接計(jì)算離心率即可.【詳解】設(shè)的半焦距為，由題意知，所以，故答案為：.14．【分析】根據(jù)以及即可求解.【詳解】.故答案為：.15．【分析】證明出平面，由得到外接球球心在平面的投影在的中點(diǎn)上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，由基本不等式求出，從而得到外接球半徑，從而得到外接球體積的最小值.【詳解】因?yàn)?，，，平面，所以平面，因?yàn)?，故外接球球心在平面的投影在的中點(diǎn)上，

因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，由勾股定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，則，，故，故其外接球體積的最小值為故答案為：16．【分析】設(shè)，由得到方程，變形后得到答案，先得到點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為1的圓，并得到的最大值為，且此時(shí)⊥，故此時(shí)的面積最大，求出各邊長(zhǎng)度，求出面積的最大值.【詳解】設(shè)，則，變形得到，故的方程為；設(shè)的圓心為，半徑為2，又，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以⊥，，由勾股定理得，故GN=1，故點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為1的圓，由于為圓的切線，故的最大值為，且此時(shí)⊥，故此時(shí)的面積最大，由于，最大值為.

故答案為：，17．(1)沒(méi)有的把握認(rèn)為首次補(bǔ)貼金額超過(guò)2000元與性別有關(guān)(2)【分析】（1）根據(jù)卡方公式計(jì)算，即可與臨界值比較作答，（2）根據(jù)分層抽樣比求解個(gè)數(shù)，即可利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率個(gè)數(shù)求解.【詳解】（1），所以沒(méi)有的把握認(rèn)為首次補(bǔ)貼金額超過(guò)2000元與性別有關(guān).（2）由題意知，按照分層抽樣隨機(jī)抽取5人中，男性有人，記為；女性有人，記為.從中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件有，，共10種，其中，2人中恰好是一男一女的事件有，共6種.所以抽取的2人中恰好是一男一女的概率為.18．(1)(2)【分析】（1）利用求得正確答案.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得.【詳解】（1）依題意，①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①-②得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（也符合）.（2），，，兩式相減得，.19．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）取的中點(diǎn)，利用平行公理及線面平行的判定推理即得.（2）根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定證明平面，再利用錐體體積公式計(jì)算即得.【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，于是，，又，，則，，因此四邊形是平行四邊形，則，又平面平面，所以平面.（2）在中，由，得，則，因此，顯然平面，則平面，于是，所以三棱錐的體積為.20．(1)(2)證明見(jiàn)解析；【分析】（1）利用拋物線焦半徑公式即可得解；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合題設(shè)條件求得，從而得證；再求得直線所過(guò)的定點(diǎn)，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)樵谏?，所以，又，所以，則，所以，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，不滿足，故，所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立，消去整理得，所以，且，所以，因?yàn)?，解得，所以直線的方程為，則直線過(guò)定點(diǎn)，直線，即過(guò)定點(diǎn)，又，所以，所以.21．(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)在上的值域；（2）由，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合對(duì)進(jìn)行分類討論來(lái)求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，令，則，0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，又，所以在上的值域?yàn)?（2）函數(shù)在上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，令，則問(wèn)題等價(jià)于在上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，易求，因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上沒(méi)有零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，得，所以在上，在上，所以