【數(shù)學】等差數(shù)列的性質(zhì)課件-2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)第四章數(shù)列復習回顧

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

an=a1+(n-1)d推導公式:

an=am+(n－m)d

4.公差d≠0的等差數(shù)列{an}的通項公式是an關(guān)于n的一次函數(shù)：f(n)＝dn＋(a1－d)

圖象:直線上均勻排開的一群離散的點.a,A,b成等差數(shù)列2A=a+b.1.定義:2.通項公式:3.等差中項：復習回顧B

例1已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t.求證:ap+aq=as+at.證明：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則ap=a1+(p-1)d，aq=a1+(q-1)d，as=a1+(s-1)d，at=a1+(t-1)d，因為p+q=s+t.所以

ap+aq=as+at.典例引領(lǐng)典例引領(lǐng)典例引領(lǐng)典例引領(lǐng)典例引領(lǐng)下標和性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

例1已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t.求證:ap+aq=as+at.右圖是它的一種情形.你能從幾何角度解釋等差數(shù)列的這一性質(zhì)嗎？創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

●●●●spqtn(s,as)(p,ap)(q,aq)(t,at)asapaqatan

∵p+q=s+t，∴p?s=t?q，∴ap?as=at?aq∴ap+aq=as+at

互動探究，精講精練

（2）

A74等差數(shù)列的性質(zhì)若{an}是公差為d的等差數(shù)列，正整數(shù)

p,q,s,t滿足p＋q=s+t，則ap＋aq＝as＋at

抽象概括，形成概念

推論[注]等式兩邊作和的項數(shù)必須一樣多！思考1：若{an}是公差為d的等差數(shù)列,當m＋n＝2k(m,

n,

k∈N*)時，其對應的項之間是否也存在什么關(guān)系？思考2：有窮等差數(shù)列：a1a2…akan－k＋1…an－1an項與項之間有什么關(guān)系？

互動探究，精講精練

遷移應用1

BA.

12

B.

8

C.

6

D.

4

互動探究，精講精練

遷移應用2B

互動探究，精講精練

互動探究，精講精練

互動探究，精講精練探究點二

等差數(shù)列的性質(zhì)拓展拓展一

數(shù)列{c＋an}(c為任一常數(shù))是否為等差數(shù)列？若是，則公差為？拓展二

數(shù)列{can}是否為等差數(shù)列？若是，則公差為？性質(zhì)拓展

若

{an}是公差為

d的等差數(shù)列,請回答以下問題：

dcd性質(zhì)拓展一

若{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{c＋an}(c為任一常數(shù))為公差為d的等差數(shù)列.性質(zhì)拓展二

若{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{can}(c為任一常數(shù))為公差為cd的等差數(shù)列.

互動探究，精講精練探究點二

等差數(shù)列的性質(zhì)拓展拓展三

則數(shù)列{an+an+k}是否為等差數(shù)列？若是，則公差為？性質(zhì)拓展

若{an}是公差為

d,的等差數(shù)列,請回答以下問題：

2d性質(zhì)拓展三

若{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{an+an+k}為公差為2d的等差數(shù)列.

互動探究，精講精練探究點二

等差數(shù)列的性質(zhì)拓展拓展四

則數(shù)列{pan＋qbn}(p,q為常數(shù))是否為等差數(shù)列？若是，則公差為？性質(zhì)拓展

若{an},{bn}分別是公差為

d,d′的等差數(shù)列,請回答以下問題：

pd＋qd’性質(zhì)拓展四

若{an},{bn}分別是公差為

d,d′的等差數(shù)列，數(shù)列{pan＋qbn}(p,q為常數(shù))為公差為pd＋qd′的等差數(shù)列.

互動探究，精講精練探究點二

等差數(shù)列的拓展性質(zhì)的應用

（1）遷移應用3

C

互動探究，精講精練探究點二

等差數(shù)列的拓展性質(zhì)的應用

遷移應用3c

互動探究，精講精練

D

遷移應用3A.7 B.5 C.3 D.1探究點二

等差數(shù)列的拓展性質(zhì)的應用

互動探究，精講精練解題感悟解決等差數(shù)列

運算問題時，一種方法是靈活運用等差數(shù)列衍生的新數(shù)列的性質(zhì)；另一種方法是利用通項公式，轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列的首項與公差，

屬于通用方法.這些方法都運用了整體代換與方程的思想.探究點二

等差數(shù)列的拓展性質(zhì)的應用討論歸納，總結(jié)提升推廣：等差數(shù)列的性質(zhì)若{an}是公差為d的等差數(shù)列，正整數(shù)

p,q,s,t滿足p＋q=s+t，則ap＋aq＝as＋at性質(zhì)拓展若{an},{bn}分別是公差為d,d′的等差數(shù)列,則①數(shù)列{c＋an}的公差為

；②數(shù)列{c·an}的公差為

；③數(shù)列{an＋an＋k}的公差為

；④數(shù)列{pan＋qbn}的公差為

.2dpd＋qd′dcd[注]等式兩邊作和的項數(shù)必須一樣多！等差數(shù)列的性質(zhì)核心知識等差數(shù)列的性質(zhì)方法總結(jié)1.等差數(shù)列的項與序號的關(guān)系，2.等差數(shù)列的拓展性質(zhì)易錯提醒等差數(shù)列的項與序號的關(guān)系，以及等差中項的靈活運用。核心素養(yǎng)數(shù)學抽象：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系數(shù)學運算：求新構(gòu)造等差數(shù)列的通項公式討論歸納，總結(jié)提升延伸思考

思考并完成下列問題：(1)將數(shù)列的前m項去掉，其余各項組成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，首項、公差各是多少？(2)取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個新的數(shù)列