江蘇南通市2023年高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇南通市2023年高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列結(jié)論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對任意的，，都有2．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A. B.2C. D.3．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為17．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增.設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.9．如圖，在中，是的中點，若，則實數(shù)的值是A. B.1C. D.10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.12．化簡的結(jié)果為______.13．已知函數(shù)有兩個零點，則___________14．若關于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________15．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值17．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積18．有一圓與直線相切于點，且經(jīng)過點，求此圓的方程19．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經(jīng)過點，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經(jīng)過點，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍20．設n是不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合Sn中任意兩個元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設k是小于n的正奇數(shù)，至少含有兩個元素的集合，且對于集合M中任意兩個不同的元素，都有，試求集合M中元素個數(shù)的所有可能的取值21．如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到點.（1）當時，求的值；（2）設，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數(shù)不存在該運算法則，故錯誤；故選：B2、D【解析】根據(jù)題意，由，分析可得，即可得函數(shù)的周期為4，則有，由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)的周期為4，所以又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，又由當，時，，則；則有；故選：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應用，注意分析得到函數(shù)的周期，屬于中檔題3、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D4、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選【點睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題5、C【解析】根據(jù)誘導公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因為，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C6、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D7、C【解析】去絕對值符號，寫出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的周期性【詳解】，其中，所以函數(shù)的最小正周期，選擇C【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的判斷方法，需要對三角函數(shù)的解析式整理后，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得8、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，當時，，此時在上單調(diào)遞減，不合題意.所以.因為，，，且，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：A【點睛】關鍵點點睛：掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關鍵.9、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力10、C【解析】先推導出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關鍵就是推導出函數(shù)的周期，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、6π＋40【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.12、0【解析】由對數(shù)的運算求解即可.【詳解】故答案為：13、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：214、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.15、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)最值建立方程后可求解；（2）運用基本不等式可求解.【小問1詳解】由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問2詳解】由（1）為，則，（當且僅當時等號成立）所以的最小值為.17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進而可求得的值，則可得的長試題解析：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設的中點為，連結(jié),因為是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；幾何體的體積．18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設出圓的方程,代入B點坐標,計算參數(shù),即可.法二:設出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計算參數(shù)，即可．法三：設出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數(shù)，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設圓心為，則，又設與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【點睛】考查了圓方程的計算方法，關鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計算參數(shù)，即可，難度中等19、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，根據(jù)直線方程的截距式，代入點坐標，即可得直線方程；直線過原點時，設直線方程為，代入點坐標，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當直線過原點時，設直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或20、（1）（2）證明見解析（3）集合M中元素的個數(shù)只可能是2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）設，進而結(jié)合題意得，，再計算即可；（3）假設為集合M中的三個不相同的元素，進而結(jié)合題意，推出矛盾，得出假設不成立，即集合M中至多有兩個元素，且時符合題意，故集合M中元素的個數(shù)只可能是2【小問1詳解】解：因為若，則稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問2詳解】解：設，由，可得所以，當且僅當，即時上式“=”成立由題意可知即所以【小問3詳解】解：解法1：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1項依次為n－k個等于0的項依次為由題意可知所以，同理所以即因為由（2）可知因為所以，設，由題意可知.所以，得與為奇數(shù)矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2解法2：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1的項依次為n－k個等于0的項依次由題意可知所以①同理②因為所以，①—②得又因為為奇數(shù)與矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意