江西省上饒縣中學2023年高一上數(shù)學期末考試試題含解析

江西省上饒縣中學2023年高一上數(shù)學期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有2．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.3．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤45．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內的兩根，則的值為（）A. B.C. D.6．命題“”否定是（）A. B.C. D.7．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.108．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.9．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.310．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：=___________12．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(13．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】14．給出如下五個結論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________15．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應為______；16．已知函數(shù)定義域為，若滿足①在內是單調函數(shù)；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值18．已知函數(shù)，（1）求的單調遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.19．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關系；（2）小球在內經過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍20．已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.21．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質進行判斷即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B2、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B3、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性和對稱軸之間的關系，建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對稱軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.5、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因為是在內的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.6、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A7、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用8、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.9、A【解析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質，最小正周期.故選：A.10、A【解析】由題意得：，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】.故答案為112、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結合求得結果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結合可知，兩個函數(shù)有3個交點.故答案為：-14；13、【解析】設出該點的坐標，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題14、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數(shù)的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題15、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時16、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問題轉化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域為，由時，在上單調遞增，在單調遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當時，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內為增函數(shù)，因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），單調增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.18、（1）；（2）或時，當時【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用復合函數(shù)的單調性性質求的單調遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質和三角函數(shù)的圖像和性質求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調遞增區(qū)間為（2）當時，當或，即或時，當即時點睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調性和區(qū)間上的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和數(shù)形結合的思想方法.(2)對于復合函數(shù)的問題自然是利用復合函數(shù)的性質解答，求復合函數(shù)的最值，一般從復合函數(shù)的定義域入手，結合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.19、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點，因為小球在內經過最高點的次數(shù)恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）20、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)，代入計算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計算可