新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題6.3平面向量的應(yīng)用（練）原卷版

專題6.3平面向量的應(yīng)用練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·重慶九龍坡區(qū)·高三二模）已知等邊SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0為它所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．7 C．5 D．SKIPIF1<02．（2021·浙江高一期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．5∶3∶4 B．5∶4∶3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．【多選題】（2021·浙江高一期末）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的高，以下結(jié)論：其中正確的選項(xiàng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為銳角三角形C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．【多選題】（2021·麻城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三其他模擬）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓的圓心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·河北高一期中）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.類比趙爽弦圖，由3個(gè)全等的小三角形拼成如圖所示的等邊SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0﹐且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為___________.6．（2021·蘇州市第三中學(xué)校高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是_________．7．（2021·河南商丘市·高一月考）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，非零向量SKIPIF1<0，在圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．8．（2021·浙江高三月考）已知平面向量SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，且平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最小值，則SKIPIF1<0的最大值是__________．9．（2021·江蘇蘇州市·高一月考）我們知道，“有了運(yùn)算，向量的力量無(wú)限”.實(shí)際上，通過向量運(yùn)算證明某些幾何圖形的性質(zhì)比平面幾何的“從圖形的己知性質(zhì)推出待證的性質(zhì)”簡(jiǎn)便多了.下面請(qǐng)用向量的方法證明“三角形的三條高交于一點(diǎn)”.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三條高，求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于一點(diǎn).10．（2021·浙江高一期末）甲船在靜水中的速度為40海里/小時(shí)，當(dāng)甲船在點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得海面上乙船擱淺在其南偏東SKIPIF1<0方向的點(diǎn)P處，甲船繼續(xù)向北航行0.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得乙船P在其南偏東SKIPIF1<0方向，（1）假設(shè)水流速度為0，畫出兩船的位置圖，標(biāo)出相應(yīng)角度并求出點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離．（2）若水流的速度為10海里/小時(shí)，方向向正東方向，甲船保持40海里/小時(shí)的靜水速度不變，從點(diǎn)B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船頭方向與實(shí)際行進(jìn)方向所成角的正弦值．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·江蘇高考真題）在△ABC中，SKIPIF1<0D在邊BC上，延長(zhǎng)AD到P，使得AP=9，若SKIPIF1<0（m為常數(shù)），則CD的長(zhǎng)度是________．2．（2021·寧夏石嘴山市·高三二模（理））△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，則角B的值為________；若a＋c＝6，則AC邊的中線的最小值為________．3．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0=__________；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的取值范圍是__________.4．（2021·浙江高一期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，G為其重心，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)G，且與射線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于D、E兩點(diǎn)，記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為______．5．（2021·上海普陀區(qū)·高三二模）如圖，在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為△SKIPIF1<0內(nèi)部的點(diǎn)且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．6．（2021·浙江高三其他模擬）已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是______.7．（2021·上海浦東新區(qū)·華師大二附中高三三模）已知邊長(zhǎng)為2的正方形SKIPIF1<0邊上有兩點(diǎn)P?Q，滿足SKIPIF1<0，設(shè)O是正方形的中心，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.8．（2021·浙江嘉興市·高三其他模擬）已知平面內(nèi)不同的三點(diǎn)O，A，B滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.9．（2021·江西南昌市·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊，且滿足SKIPIF1<0，若角SKIPIF1<0的角平分線交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求邊SKIPIF1<0的值．10．（2021·山東泰安市·高一月考）三角形ABC中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求SKIPIF1<0的最大值.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國(guó)高考真題（理））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，則cosB=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·全國(guó)高考真題（文））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，則tanB=（）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<0 D．8SKIPIF1<03.（2021·全國(guó)高考真題（理））2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，則A，C兩點(diǎn)到水平面SKIPIF1<0的高度差SKIPIF1<0約為（SKIPIF1<0）（）A．346 B．373 C．446 D．4734．（2021·全國(guó)高考真題（理））魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，SKIPIF1<0稱為“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都稱為“表目距”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差稱為“表目距的差”則海島的高SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0