相似三角形的判定 全省一等獎

27.2

相似三角形的判定九年級下冊在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC和△A'B'C'中，如果：如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我們就說△ABC與△A‘B’C‘相似，記作：△ABC∽△A'B'CABCA'B'C'一、

導入新知符號“∽”讀作：“相似于”k就是它們的相似比．平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．二、探究新知—l5

l3l4ABCDEFl1l2∵l3∥l4∥l5．∴，，，等．EFDEBCAB=DEEFABBC=DFDEACAB=DFEFACBC=結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．把基本事實應用到三角形中：

DEABA

l3l1

l2C

l3l1

l2BDE

C

l5

l4

l4

l5二、探究新知二∵l3∥l4∥l5.∴，，等．CEAEBDAD=l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行線分線段成比例定理的推論

如圖，在△ABC中，DE∥BC，且

DE分別交

AB，

AC于點

D，E，△ADE與△ABC有什么關系？二、探究新知三A

l3l1

l2BDE

C

l5

l4ABCDE平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．用定義證明△ADE∽△ABC,

需要具備的條件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；ABCDE判定三角形相似的定理：邊：．F如何證明呢？問題：成立嗎？二、探究新知四

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.知識要點平行于三角形一邊的定理ABCDE即在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫出其他圖形嗎？歸納

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似.DEOCB延伸即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能證明嗎？X型知識要點平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解

1、已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解三、學以致用2、如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AE=1，EB=3，那么EF：BC=_____。ABCEGIFHJ△AEF∽△AGH∽△AIJ∽△ABC1：4運用三、學以致用

3．如圖，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出圖中的相似三角形，并求出其相似比．三、學以致用ABCDEF

4．如圖，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=8，DB=

12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．三、學以致用ADEBC如圖,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果動點D以每秒2個單位長的速度,從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動,直線DE∥BC，交AC于E.記x秒時DE的長度是y，寫出y關于x的函數(shù)關系式。并寫出自變量x的取值范圍。如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止，運動速度為每秒2個單位長度．過點D作DE∥BC交AC于點E，設動點D運動的時間為x秒，AE的長為y．1）求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍2）求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關系式

3）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解思考:有沒有其他簡單的辦法判斷兩個三角形相似?

任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論.探究2思考

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三邊對應成比例求證:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么A′B′C′ABC

三邊對應成比例，兩三角形相似.邊邊邊SSS√歸納改變k和∠A的值的大小,是否有同樣的結(jié)論？探究3邊角邊SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求證：∠A=∠A′

.你能證明嗎？求證:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定三角形相似的定理之二兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似.邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1，那么歸納不會，因為不能證明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考如果這兩個三角形一定會相似嗎？應用

解：（2）與的三組對應邊的比不等，它們不相似.

要使兩個三角形相似，不改變AC的長，A′C′的長應改為多少？

例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.

解:AB=6，BC=4，