隨機(jī)事件的概率2

3.1.1隨機(jī)事件的概率3概率概率的定義：

對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。思考：事件A發(fā)生的頻率fn(A)是不是不變的？事件A發(fā)生的概率P(A)是不是不變的？頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系1、頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻率會不同。2、概率是一個確定的數(shù)，與每次試驗(yàn)無關(guān)。是用來度量事件發(fā)生可能性大小的量。3、概率是頻率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率。一、概率的正確理解問題1：有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你認(rèn)為這種想法正確嗎？

隨機(jī)性與規(guī)律性：

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性。認(rèn)識了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能為我們比較準(zhǔn)確的預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。問題2:有人說,中獎率為的彩票,買1000張一定中獎,這種理解對嗎?

說明：雖然中獎張數(shù)是隨機(jī)的，但這種隨機(jī)性中具有規(guī)律性。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即隨著買的彩票張數(shù)的增加，大約有的彩票中獎。二、概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用1、游戲的公平性2、決策中的概率思想3、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋4、遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律1、游戲的公平性你有沒有注意到在乒乓球、排球等體育比賽中，如何確定由哪一方先發(fā)球？你覺得對比賽雙方公平嗎？某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從2到12班中去選1個班，提議用如下方法：擲兩個骰子得到的家數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？2、決策中的概率思想思考：如果連續(xù)10次擲一枚色子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚色子的質(zhì)地均勻嗎？為什么？3、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋思考：某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為70%。你認(rèn)為下面兩個解釋中哪一個能代表氣象局的觀點(diǎn)？（1）明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；（2）明天本地下雨的機(jī)會是70%。4、遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律1、試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)2、遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律思考：按照遺傳規(guī)律，第三年收獲豌豆的比例會是多少？性狀顯性隱性顯性:隱性子葉的顏色黃色6022綠色20013.01:1種子的性狀圓形5474皺皮18502.96:1

莖的高度長莖787短莖2772.84:1知識小結(jié)3．概率的范圍：

1．隨機(jī)事件的概念

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件．2．隨機(jī)事件的概率的定義

對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。3.1.3概率的基本性質(zhì)C1=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝；C2=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝；C3=｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝；C4=｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝；C5=｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝；C6=｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝；D1=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝；D2=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝；D3=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝；E=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝；F=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝；G=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝；H=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝……

問題1：如果事件C1發(fā)生，則一定發(fā)生的事件有哪些？如果事件C1發(fā)生，則一定發(fā)生的事件有D1,E,D3,H。C1=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝；C2=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝；C3=｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝；C4=｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝；C5=｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝；C6=｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝；D1=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝；D2=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝；D3=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝；E=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝；F=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝；G=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝；H=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝……

問題2：如果事件D1,E,D3,H分別發(fā)生，能推出事件C1發(fā)生嗎？能推出事件C1發(fā)生的只有D1。C1=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝；C2=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝；C3=｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝；C4=｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝；C5=｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝；C6=｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝；D1=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝；D2=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝；D3=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝；E=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝；F=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝；G=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝；H=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝……

問題3：如果事件C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？如果事件C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著事件G發(fā)生。C1=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝；C2=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝；C3=｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝；C4=｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝；C5=｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝；C6=｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝；D1=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝；D2=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝；D3=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝；E=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝；F=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝；G=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝；H=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝……

問題4：如果事件D2與事件H同時發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？如果事件D2與事件H同時發(fā)生，就意味著事件C5發(fā)生。C1=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝；C2=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝；C3=｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝；C4=｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝；C5=｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝；C6=｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝；D1=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝；D2=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝；D3=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝；E=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝；F=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝；G=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝；H=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝……

問題5：事件D3與事件F能同時發(fā)生嗎？事件D3與事件F不能同時發(fā)生。C1=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝；C2=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝；C3=｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝；C4=｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝；C5=｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝；C6=｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝；D1=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝；D2=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝；D3=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝；E=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝；F=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝；G=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝；H=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝……

問題6：事件G與事件H能同時發(fā)生嗎？它們兩個事件有什么關(guān)系？事件G與事件H不能同時發(fā)生,但必有一個發(fā)生。事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算十分類似，在它們之間可以建立一個對應(yīng)關(guān)系。因此，可以從集合的觀點(diǎn)來看待事件。事件A與事件B互斥事件A與事件B的交事件A與事件B的并事件B與事件A相等事件B包含事件A事件A的對立事件不可能事件必然事件集合B與集合A的交為空集A∩B=?集合B與集合A的交A∩B（或AB）集合B與集合A的并A∪B（或A+B）集合B與集合A相等A=B集合B包含集合A集合A的補(bǔ)集A空集?全集?概率論集合論符號[歸納總結(jié)]事件與集合的對應(yīng)關(guān)系：某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù)記：A=“次品數(shù)少于5件”;B=“次品數(shù)恰有2件”

C=“次品數(shù)多于3件”;D=“次品數(shù)至少有1件”寫出下列事件的基本事件組成：

A∪B，A∩C,B∩C;A∪B=A(A,B中至少有一個發(fā)生）A∩C=“有4件次品”B∩C=互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：①事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；②事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；③事件A與事件B同時不發(fā)生。對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形:①事件A發(fā)生B不發(fā)生；②事件B發(fā)生事件A不發(fā)生。對立事件是互斥事件的特殊情形。

思考：說說互斥事件和對立事件的區(qū)別嗎？事件的關(guān)系和運(yùn)算1.包含關(guān)系2.等價關(guān)系3.事件的并(或和)4.事件的交(或積)5.事件的互斥6.對立事件事件運(yùn)算事件關(guān)系[復(fù)習(xí)回顧]概率的幾個基本性質(zhì)（1）對于任何事件的概率的范圍是：

0≤P（A）≤1

其中不可能事件的概率是P（A）=0

必然事件的概率是P（A）=1

不可能事件與必然事件是一般事件的特殊情況

（2）當(dāng)事件A與事件B互斥時，A∪B的頻率

由此得到概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則

P（A∪B）=P（A）+P（B）（3）特別地，當(dāng)事件A與事件B是對立事件時，有

P（A）=1-P（B）如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是0.25，取到方塊（事件B）的概率是0.25，問：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1—P(C)。

概率的幾個基本性質(zhì)：①概率的取值范圍0≤P(A)≤1；②P(Ω)=1；③

P(?)=0；④概率加法公式：若A∩B=?，則P(A∪B)=P(A)+P(B)；⑤若A∩B=?