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11.3一元二次方程根與系數(shù)的關系濱?？h坎北初級中學陳紅光溫故知新一元二次方程的解法有哪些？

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）xxxxxxxx2-3x+2=0x2+7x+6=0-2y2+3y-1=0填表：探索發(fā)現(xiàn)x1x2x1+x2x1·x21-1-66232-71一元二次方程的根與系數(shù)有何關系?ax2＋bx＋c＝0（a≠0）aaaAaxxx2-3x+2=0x2+7x+6=0-2y2+3y-1=0填表：討論交流x1+x2x1·x2623-7abc-311267-2-13(1)猜想：一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)有什么關系?（2）證明你的猜想驗證猜想一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0（a≠0），它的兩個根分別是x1、x2．當b2－4ac≥0時一元二次方程的根與系數(shù)的關系：若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根分別為x1、x2，則：總結發(fā)現(xiàn)一元二次方程的

根與系數(shù)的關系

16世紀法國最杰出的數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間有這種關系，因此人們把這個關系稱為韋達定理。韋達是第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，使當時的代數(shù)學系統(tǒng)化,并且把代數(shù)學作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學之父”之稱。例題精講例1不解方程，求下列方程兩根的和與兩根的積：（1）x2＋2x－5＝0；

（2）2x2＋x＝1.（口答）求下列方程的兩根和與兩根積：試一試（2）3x2-2x-1=0（3）-2x2+3=0（4）5y2+1=0（1）x2+3x+1=0例2已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求另一個根及k值.

例題精講變式：（1）一元二次方程x2

x

＝0的兩根是和，則這個方程中被墨跡污染的一次項系數(shù)是_______,常數(shù)項是________.變式：（2）利用根與系數(shù)關系，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別為1，-4-41已知a、b是

方程的兩根,求a2+ab-3a值.拓展提高1.判斷（1）設x1、x2是方程x2+5x+6=0的兩個根，則x1+x2=5（）（2）以2和-3為根的方程是x2－x－6=0（）2.若一元二次方程3x2－9x+m=0的一個根是1，則另一個根是______，m=________3.若方程

的兩根互為相反數(shù)，則m=

.當堂檢測4.若x1、x2是x2＋2x－5＝0的根，求代數(shù)式x12＋x22的值課堂小結本節(jié)課你有什么收獲？

習題1.3第1,2,3題

作業(yè)

給我最大快樂的，不是已懂得知

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