線線,線面,二面角的大小求法教案

個性化輔導(dǎo)教案教師姓名高杰亮學(xué)生姓名上課時間學(xué)科數(shù)學(xué)年級高三教材版本北師大版階段第（）階段觀察期：□維護(hù)期：□課題名稱線線，線面，二面角的大小求法課時計劃第（）次課

共（）次課教學(xué)目標(biāo)掌握線線，線面，二面角的大小求法教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)二面角的求法知識要點(diǎn)線線角，線面角，面面角問題1：什么是異面直線所成的角？它的取值范圍是什么？將異面直線在空間平行移動到相交時所夾的不大于90度的角，叫兩異面直線所成的角，它的取值范圍為（.歸納總結(jié)：求異面直線所成角的方法是平移.問題2：直線與平面夾角的概念是什么？取值范圍是什么？取值范圍為.歸納總結(jié)：求線面角的關(guān)鍵是找平面的垂線.問題3：二面角的概念是什么？取值范圍是多少？什么又是面面角？從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。歸納總結(jié)：二面角是兩個半平面所構(gòu)成的圖形，而不是一個角，在立體幾何中我們經(jīng)常求的是二面角的平面角。二面角的平面角取值范圍是（0，180）面面角是兩個平面的夾角，最所構(gòu)成兩個互補(bǔ)的角中較小的哪一個。取值范圍【0，90】線線角求法：問題4：怎樣通過向量的運(yùn)算來求異面直線所成的角呢？ 在上取方向向量，在上取方向向量，,的夾角滿足.問題5：，的夾角是否就為，的夾角呢？因為，的夾角范圍為，，的夾角范圍為，所以或歸納總結(jié)：異面直線所成的角，與兩直線方向向量間的夾角滿足或，即.問題6：用向量的數(shù)量積可以求異面直線所成的角，能否求線面角？在上取方向向量，取平面的法向量，由于，的方向關(guān)系，有以下幾種情形：設(shè)線面角為，=， 而，因此求線面角通常轉(zhuǎn)化為求線線角，常用向量的數(shù)量積解決.歸納總結(jié)：設(shè)為線面角,再求出平面的法向量與直線的方向向量所成的角.若為銳角，則；若為鈍角，則，即.例1．和所在的平面互相垂直，且，，求：（1）直線與直線所成角的大?。唬?）直線與平面所成角的大小.線面角的三種求法:1．直接法：平面的斜線與斜線在平面內(nèi)的射影所成的角即為直線與平面所成的角。通常是解由斜線段，垂線段，斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形，垂線段是其中最重要的元素，它可以起到聯(lián)系各線段的作用。例1（如圖1）四面體ABCS中，SA,SB,SC兩兩垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M為AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與平面ABC所成的角。點(diǎn)評：（“垂線”是相對的，SC是面SAB的垂線，又是面ABC的斜線.作面的垂線常根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：先找出與已知平面垂直的平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線的垂線，則得面的垂線。）2.利用公式sinθ=h／ι其中θ是斜線與平面所成的角，h是垂線段的長，ι是斜線段的長，其中求出垂線段的長（即斜線上的點(diǎn)到面的距離）既是關(guān)鍵又是難點(diǎn)，為此可用三棱錐的體積相等等來求垂線段的長。例2（如圖2）長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=3,BC=2,A1A=4，求AB與面AB1C1D所成的角。3.利用公式cosθ=圖3（如圖3）若OA為平面的一條斜線，O為斜足，OB為OA在面α內(nèi)的射影，OC為面α內(nèi)的一條直線，其中為OA與OC所成的角，θ為OA與OB所成的角，即線面角，θ2為OB與OC所成的角，那么osθ=（同學(xué)們可自己證明），它揭示了斜線和平面所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角（常稱為最小角定理）4，利用向量法FGFG二面角求法：定義法：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。例1（2009全國卷Ⅰ理）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60°（I）證明：M在側(cè)棱的中點(diǎn)（II）求二面角的大小。二、三垂線法三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．通常當(dāng)點(diǎn)P在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。本定理亦提供了另一種添輔助線的一般規(guī)律。如（例2）過二面角B-FC-C中半平面BFC上的一已知點(diǎn)B作另一半平面FC1C的垂線，得垂足O；再過該垂足O作棱FC1的垂線，得垂足P，連結(jié)起點(diǎn)與終點(diǎn)得斜線段PB，便形成了三垂線定理的基本構(gòu)圖（斜線PB、垂線BO、射影OP）。再解直角三角形求二面角的度數(shù)。三．補(bǔ)棱法本法是針對在解構(gòu)成二面角的兩個半平面沒有明確交線的求二面角題目時，要將兩平面的圖形補(bǔ)充完整，使之有明確的交線（稱為補(bǔ)棱），然后借助前述的定義法與三垂線法解題。即當(dāng)二平面沒有明確的交線時，一般用補(bǔ)棱法解決四、射影面積法（）凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式（cos）求出二面角的大小。五、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標(biāo)法表示的向量，進(jìn)行向量計算解題。學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般□不積極□學(xué)生上次的作業(yè)完成情況：數(shù)量%完成質(zhì)量分存在問題配合需求：家長：