03年數(shù)學及03一真題

年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一試題答一、填空題（本題共6小題，每4分，滿分24年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一試題答一、填空題（本題共6小題，每4分，滿分2412（1）lim(cosx)ln(1+x) xfi（2）曲面z＝x2＋y2與平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程 ￥（3）設(shè)x2=ancosnx(-π￡x￡π)，則 11（4）從R到基a1＝,a2＝ 的過渡矩陣 2-（5）設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密f(x,y)=0￡x￡y￡ 零件，得到長度的平均值為40（cm，則μ的置信度為0.95的置信區(qū)間是 （注：標準正態(tài)分布函數(shù)值（1.96）＝0.975（1.645）＝0.95）二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分．每小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括（1）f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所f（x）有）一個極小值點和兩個極大值兩個極小值點和一個極大值兩個極小值點和兩個極大值三個極小值點和一個極大值（2）設(shè){an},{bn}，{cn}均為非負數(shù)列，且0limbn=1limcn￥）nfinfinfi（A）an＜bn對任意n成立（B）bn＜cn對任意n（C）極限limancn不存在（D）極限limbncn不存在nfinfif(x,y)-(x2+y2（3）已知函數(shù)f（x，y）在點（0，0f(x,y)-(x2+y2（3）已知函數(shù)f（x，y）在點（0，0）的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且xfiyfi1,則）點（0，0）不是f（x，y）的極值點點（0，0）是f（x，y）的極大值點點（0，0）是f（x，y）的極小值點根據(jù)所給條件無法判斷點（0，0）是否f（x，y）的極值點（4）設(shè)向量組Ⅰ：a1，a2，…，ar可由向量組Ⅱ：b1，b2，…，bs線性表示，則（A）r＜s時，向量組Ⅱ必線性相關(guān)．（B）r＞s時，向量組Ⅱ（C）r＜s時，向量組Ⅰ必線性相關(guān)．（D）r＞s時，向量組Ⅰ）（5）設(shè)有齊次線性方程Ax＝0Bx＝0，其A，Bm×n矩陣，現(xiàn)4個命題Ax＝0的解均是Bx＝0的解，則秩（A）≥秩（BAx＝0Bx＝0同解，則秩（A）＝秩（B解．以上命題中正確的是（）1X～t（n（n＞1， ，則（X（A）Y～c2（n（C）1．（B）Y～c2（n－1．（D）Y～F（1，n．過坐標原點作y＝lnx的切線，該切y＝Inxx軸圍成平面圖V．（本題滿12分2n+1的和1-￥將函數(shù)f(x)=arc 展開1+五（10分已知平面區(qū)域D＝{（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}，LD的正向邊界．試證（1）xesinydy-ye-sinxdx=xe-sinydy-yesinxdxLLL六（10分而作功．設(shè)土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比（k，k＞0，汽錘（m．打時所作的功之比為常r（0＜r＜1．問汽錘3次后，可將樁打進地下多若擊打次數(shù)不限，汽錘至多能將樁打進地七（本題滿分12分）的反函數(shù)d2七（本題滿分12分）的反函數(shù)d23ysin )0y＝y(tǒng)（x）（1）試將x＝x（y）所滿足的微分方微分方程32（2）求變換后的微分方程滿足初始條件的解八（12分f(x2+y2+z2f(x2+y2F(t)=Ω(tD(t,G(t),f(x2+y2tf(x2D(t其中討論F（t）在區(qū)間（0，＋∞）內(nèi)的單調(diào)性t＞0F(t>G(tπ九（10分22321002，PAB＝P－1A*PB＋2E的特征值與十（本題滿分8分）已知平面上三條不同直線的方程分別試證這三條直線交于一點的充分必要條件為0．十一（本題滿分10分已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合3件次品，乙箱中僅3件合格品．從甲箱中3件產(chǎn)品放入乙箱后，求乙箱中次品件數(shù)X的數(shù)學期率．十二（本題滿分8分）設(shè)總X的概率密度,xxf(x)=其中q＞0