03年數(shù)學(xué)及03一真題

年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題答一、填空題（本題共6小題，每4分，滿分24年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題答一、填空題（本題共6小題，每4分，滿分2412（1）lim(cosx)ln(1+x) xfi（2）曲面z＝x2＋y2與平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程 ￥（3）設(shè)x2=ancosnx(-π￡x￡π)，則 11（4）從R到基a1＝,a2＝ 的過(guò)渡矩陣 2-（5）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密f(x,y)=0￡x￡y￡ 零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40（cm，則μ的置信度為0.95的置信區(qū)間是 （注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值（1.96）＝0.975（1.645）＝0.95）二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括（1）f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所f（x）有）一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值（2）設(shè){an},{bn}，{cn}均為非負(fù)數(shù)列，且0limbn=1limcn￥）nfinfinfi（A）an＜bn對(duì)任意n成立（B）bn＜cn對(duì)任意n（C）極限limancn不存在（D）極限limbncn不存在nfinfif(x,y)-(x2+y2（3）已知函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（0，0f(x,y)-(x2+y2（3）已知函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（0，0）的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且xfiyfi1,則）點(diǎn)（0，0）不是f（x，y）的極值點(diǎn)點(diǎn)（0，0）是f（x，y）的極大值點(diǎn)點(diǎn)（0，0）是f（x，y）的極小值點(diǎn)根據(jù)所給條件無(wú)法判斷點(diǎn)（0，0）是否f（x，y）的極值點(diǎn)（4）設(shè)向量組Ⅰ：a1，a2，…，ar可由向量組Ⅱ：b1，b2，…，bs線性表示，則（A）r＜s時(shí)，向量組Ⅱ必線性相關(guān)．（B）r＞s時(shí)，向量組Ⅱ（C）r＜s時(shí)，向量組Ⅰ必線性相關(guān)．（D）r＞s時(shí)，向量組Ⅰ）（5）設(shè)有齊次線性方程Ax＝0Bx＝0，其A，Bm×n矩陣，現(xiàn)4個(gè)命題Ax＝0的解均是Bx＝0的解，則秩（A）≥秩（BAx＝0Bx＝0同解，則秩（A）＝秩（B解．以上命題中正確的是（）1X～t（n（n＞1， ，則（X（A）Y～c2（n（C）1．（B）Y～c2（n－1．（D）Y～F（1，n．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作y＝lnx的切線，該切y＝Inxx軸圍成平面圖V．（本題滿12分2n+1的和1-￥將函數(shù)f(x)=arc 展開(kāi)1+五（10分已知平面區(qū)域D＝{（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}，LD的正向邊界．試證（1）xesinydy-ye-sinxdx=xe-sinydy-yesinxdxLLL六（10分而作功．設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比（k，k＞0，汽錘（m．打時(shí)所作的功之比為常r（0＜r＜1．問(wèn)汽錘3次后，可將樁打進(jìn)地下多若擊打次數(shù)不限，汽錘至多能將樁打進(jìn)地七（本題滿分12分）的反函數(shù)d2七（本題滿分12分）的反函數(shù)d23ysin )0y＝y(tǒng)（x）（1）試將x＝x（y）所滿足的微分方微分方程32（2）求變換后的微分方程滿足初始條件的解八（12分f(x2+y2+z2f(x2+y2F(t)=Ω(tD(t,G(t),f(x2+y2tf(x2D(t其中討論F（t）在區(qū)間（0，＋∞）內(nèi)的單調(diào)性t＞0F(t>G(tπ九（10分22321002，PAB＝P－1A*PB＋2E的特征值與十（本題滿分8分）已知平面上三條不同直線的方程分別試證這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為0．十一（本題滿分10分已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合3件次品，乙箱中僅3件合格品．從甲箱中3件產(chǎn)品放入乙箱后，求乙箱中次品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期率．十二（本題滿分8分）設(shè)總X的概率密度,xxf(x)=其中q＞0