2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學下冊期末復習

第=page11頁，共=sectionpages11頁北師大版八年級數(shù)學下冊期末復習一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列因式分解正確的是(

)A.x2+9=(x+3)3.等腰三角形的一個角為40°，則它的底角的度數(shù)為(

)A.40° B.70° C.40°或704.不等式?2x>1A.x<?14 B.x<?5.計算(1+1xA.x+1 B.1x+1 6.多邊形的內(nèi)角和不可能為(

)A.180° B.540° C.1080°7.關于x的方程2x+4=m?A.m>4 B.m<4 C.8.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(x+1)(x?1)9.若4a2?4+A.a+2(a≠?2) 10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點E，P，連接OE，∠ADC=60°A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.將點P向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到Q(-1,312.寫出一個解為x≥1的一元一次不等式____________．13.把9m2?36n14.x+1x·15.已知：如圖，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一個條件______就可以判斷16.在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AC⊥BC，且AB=10cm，17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(

18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分19.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD⊥AB，若20.已知，如圖，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一點，PE⊥B三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

因式分解：

(1)?322.(本小題8分)

先化簡，再求值：(3a?1+23.(本小題8分)

解不等式組：2x?24.(本小題8分)

如圖，點E、F在?ABCD的對角線AC上，且AE25.(本小題8分)

(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D(3)拓展與應用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

【解答】

解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：A．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查因式分解的意義有關知識，根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．

【解答】

解：A.等式兩邊不相等，錯誤；

B.右邊不符合因式分解的定義，故本選項錯誤；

C.右邊是幾個整式積的形式，故本選項正確；

D.右邊不符合因式分解的定義，故本選項錯誤，

故選C

3.【答案】C

【解析】解：當40°為頂角時，底角為：(180°?40°)÷2=70°4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)兩邊都除以?2可得．

【解答】

解：兩邊都除以?2可得：x<?15.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握其運算法則.根據(jù)分式的運算法則計算可得答案．

【解答】

解：原式=x+1x×6.【答案】D

【解析】解：因為在這四個選項中不是180°的倍數(shù)的只有1200°．

故選：D．

多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n?2)?180°7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的應用，先用m表示出x，然后根據(jù)x的值為負，建立不等式，從而求出m的取值范圍．【解答】解：移項、合并同類項得3x系數(shù)化為1得，x=因為x的值為負，所以m?所以m?解得m<故選B．8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的意義．解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，可得答案．

【解答】

解：A、(x+1)(x?1)=x2?1，最后不是積的形式，故此選項不符合題意；

B、x29.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：w=14(a+2)(a?10.【答案】D

【解析】【分析】

①先根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得：∠BAE=∠BEA，則BA=BE=2，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=12AB=1，OE/?/AB，根據(jù)勾股定理計算OC，OD的長，即可求BD的長；

③因為∠BAC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤由三角形中線的性質(zhì)可得：S△BOE=S△EOC=12OE?OC=32．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系

【解答】

解：①∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠DAE=∠BEA，11.【答案】(1【解析】【分析】本題考查了點在平移中的坐標變換.將新點Q按照相反的方向平移即得點P的坐標．【解答】解：∵新點Q的橫坐標是?1，縱坐標是3∴點Q向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到原來的點P，即點P的橫坐標是：?1+2=1，縱坐標是：3?1=故答案為(112.【答案】x+【解析】解：解為x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x?1≥13.【答案】9(【解析】解：9m2?36n2

=9(m2?4n14.【答案】1x【解析】【分析】

本題考查了分式的化簡.將分子、分母因式分解，約分，即可化簡．

【詳解】

解：原式=x15.【答案】AC=B【解析】解：條件是AC=BD，

∵∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ABD中

∵AC=B16.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=6cm，AO=CO，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得到結論．

【解答】

解：在?ABCD中

∵BC=AD=6cm，AO17.【答案】x<【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．觀察函數(shù)圖象得到即可．

【解答】

解：由圖象可得：當x<2時，18.【答案】3

【解析】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE=1，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB，

∵∠DAB19.【答案】2【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關鍵．

直接構造直角三角形，再利用平行四邊形的性質(zhì)結合勾股定理得出AC的長．

【解答】

解：延長AB，過點C作CE⊥AB交于點E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC=3，BC=AD=5，DC/?/AB，

∵BD⊥AB，AB=3，BC=20.【答案】①③【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，勾股定理的應用，作輔助線構造出矩形和全等三角形是解題的關鍵．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC，然后求出∠C=∠DBC，再根據(jù)等角對等邊可得DC=DB，從而判斷①正確；沒有條件說明∠C的度數(shù)，判斷出②錯誤；連接PD，利用△BCD的面積列式求解即可得到PE+PF=AB，判斷出③正確；過點B作BG/?/AC交FP的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，然后求出四邊形ABGF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AF=BG，根據(jù)然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BG=BE，再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確．

【解答】

解：在△BCD中，∠ADB=∠C+∠DBC，

∵∠ADB=2∠C21.【答案】解：(1)?3x2+6xy?3y2

=?【解析】(1)直接提取公因式?3，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)22.【答案】解：(3a?1+a?3a2?1)÷aa+【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．23.【答案】解：解不等式①得x>3解不等式②得x≥1∴原不等式組的解集為x>3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

【解析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．

分別解兩個不等式得到x>3和24.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC．

∴∠DAE=【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=CB，∠DAE25.【答案】證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°