2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列因式分解正確的是(

)A.x2+9=(x+3)3.等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的底角的度數(shù)為(

)A.40° B.70° C.40°或704.不等式?2x>1A.x<?14 B.x<?5.計(jì)算(1+1xA.x+1 B.1x+1 6.多邊形的內(nèi)角和不可能為(

)A.180° B.540° C.1080°7.關(guān)于x的方程2x+4=m?A.m>4 B.m<4 C.8.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(x+1)(x?1)9.若4a2?4+A.a+2(a≠?2) 10.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點(diǎn)E，P，連接OE，∠ADC=60°A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到Q(-1,312.寫(xiě)出一個(gè)解為x≥1的一元一次不等式____________．13.把9m2?36n14.x+1x·15.已知：如圖，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一個(gè)條件______就可以判斷16.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AB=10cm，17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，AD恰好平分19.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AB，若20.已知，如圖，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點(diǎn)，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一點(diǎn)，PE⊥B三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題8分)

因式分解：

(1)?322.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(3a?1+23.(本小題8分)

解不等式組：2x?24.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E、F在?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE25.(本小題8分)

(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線(xiàn)m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且△ABF

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

【解答】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查因式分解的意義有關(guān)知識(shí)，根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．

【解答】

解：A.等式兩邊不相等，錯(cuò)誤；

B.右邊不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.右邊是幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)正確；

D.右邊不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C

3.【答案】C

【解析】解：當(dāng)40°為頂角時(shí)，底角為：(180°?40°)÷2=70°4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)兩邊都除以?2可得．

【解答】

解：兩邊都除以?2可得：x<?15.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其運(yùn)算法則.根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算可得答案．

【解答】

解：原式=x+1x×6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)樵谶@四個(gè)選項(xiàng)中不是180°的倍數(shù)的只有1200°．

故選：D．

多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n?2)?180°7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，先用m表示出x，然后根據(jù)x的值為負(fù)，建立不等式，從而求出m的取值范圍．【解答】解：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得3x系數(shù)化為1得，x=因?yàn)閤的值為負(fù)，所以m?所以m?解得m<故選B．8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的意義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，可得答案．

【解答】

解：A、(x+1)(x?1)=x2?1，最后不是積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、x29.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：w=14(a+2)(a?10.【答案】D

【解析】【分析】

①先根據(jù)角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得：∠BAE=∠BEA，則BA=BE=2，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線(xiàn)的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得：OE=12AB=1，OE/?/AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC，OD的長(zhǎng)，即可求BD的長(zhǎng)；

③因?yàn)椤螧AC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可作判斷；

⑤由三角形中線(xiàn)的性質(zhì)可得：S△BOE=S△EOC=12OE?OC=32．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系

【解答】

解：①∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠DAE=∠BEA，11.【答案】(1【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)在平移中的坐標(biāo)變換.將新點(diǎn)Q按照相反的方向平移即得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵新點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是?1，縱坐標(biāo)是3∴點(diǎn)Q向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到原來(lái)的點(diǎn)P，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：?1+2=1，縱坐標(biāo)是：3?1=故答案為(112.【答案】x+【解析】解：解為x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x?1≥13.【答案】9(【解析】解：9m2?36n2

=9(m2?4n14.【答案】1x【解析】【分析】

本題考查了分式的化簡(jiǎn).將分子、分母因式分解，約分，即可化簡(jiǎn)．

【詳解】

解：原式=x15.【答案】AC=B【解析】解：條件是AC=BD，

∵∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ABD中

∵AC=B16.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=6cm，AO=CO，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得到結(jié)論．

【解答】

解：在?ABCD中

∵BC=AD=6cm，AO17.【答案】x<【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．觀(guān)察函數(shù)圖象得到即可．

【解答】

解：由圖象可得：當(dāng)x<2時(shí)，18.【答案】3

【解析】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE=1，

∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB，

∵∠DAB19.【答案】2【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．

直接構(gòu)造直角三角形，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC的長(zhǎng)．

【解答】

解：延長(zhǎng)AB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC=3，BC=AD=5，DC/?/AB，

∵BD⊥AB，AB=3，BC=20.【答案】①③【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出矩形和全等三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC，然后求出∠C=∠DBC，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得DC=DB，從而判斷①正確；沒(méi)有條件說(shuō)明∠C的度數(shù)，判斷出②錯(cuò)誤；連接PD，利用△BCD的面積列式求解即可得到PE+PF=AB，判斷出③正確；過(guò)點(diǎn)B作BG/?/AC交FP的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，然后求出四邊形ABGF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AF=BG，根據(jù)然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG=BE，再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確．

【解答】

解：在△BCD中，∠ADB=∠C+∠DBC，

∵∠ADB=2∠C21.【答案】解：(1)?3x2+6xy?3y2

=?【解析】(1)直接提取公因式?3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)22.【答案】解：(3a?1+a?3a2?1)÷aa+【解析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．23.【答案】解：解不等式①得x>3解不等式②得x≥1∴原不等式組的解集為x>3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

【解析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀(guān)地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．

分別解兩個(gè)不等式得到x>3和24.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC．

∴∠DAE=【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=CB，∠DAE25.【答案】證明：(1)∵BD⊥直線(xiàn)m，CE⊥直線(xiàn)m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°