數(shù)學(xué)建模d2002answerhs2002高教社杯全國生競賽題車燈線光源優(yōu)化設(shè)計參

A高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競車燈線光源的優(yōu)化設(shè)參考答A高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競車燈線光源的優(yōu)化設(shè)參考答二模型的lW，B,C點的光強度分別為hB(lWhC(lW，先求hB(lhC(l)的表達式，再建立整個問題的數(shù)學(xué)模型x2+yz ,x2+yQ(x,.記入射向量為a,該點反射面外法線方向為b,到反射向量cz 2ac=a-2CABbr2x2y2,cra=(x,y- 60-b=(x/30,y/30,-Pa c(ccc y=r2+w(2y2-r2-bxcyr2++1800r2-3600wy+rcz60(r2+C點,kcx=-kcy=2600-2kcz=25015-r/其中k為常數(shù).x0或kr2+組方程x=y-(w+2600)y4+1800y3+(1498200w-4680000)y2+(9360000w+810000)y13(w-x=–x=y-(w+2600)y4+1800y3+(1498200w-4680000)y2+(9360000w+810000)y13(w-x=–5200y-900-y通過計算可知,wC1.56,wwCr2￡362的實根00即無反射點wwC時,有兩個反射點Q(0,yy260i1,20 而第二組方程僅當3.8119w1.5609r2￡362的一對實根,x2+y個反射點(–x,記為Q3,Q4若反射點的坐標為Q(xyz,P(0,w,15)的單位能量點光源經(jīng)Q點的能量密度(單位面積的能量,正比于光強度)L=cos4p2PQ=x2+(y-w)2+(r2/60-bz軸的夾角25015-r2/cosb.2)hB(lhC(l的表達長lP(0w,15)dwC點E(w)=fi(w)/i4cos,w?[-l/2,wCf(w)=0024p,i=i0cosf(w)=2,i=4pi長lCl/hC(l)=-l/類似可得hB(l的表達式.x=y-(w+1300)y4+1800y3+(1498200w-2340000)y2+(4680000w+810000)yx=y-(w+1300)y4+1800y3+(1498200w-2340000)y2+(4680000w+810000)y13(w-x=–2600y-900-y0WBChB(l)WhC(l)W.問題的數(shù)學(xué)模型為W0￡l￡l??s.th(l)BhC(l)三.模型的求hB(l),hC(l)可以用數(shù)值積分求得hB(l)應(yīng)具備下列性質(zhì)0<l<lB=20lB￡l￡lhB(l)=Bl<l￡B0'Bl其中l(wèi)20mmh(l)為最大值點B0C性質(zhì)，且起亮值和最大值點均相應(yīng)地右移.數(shù)值求解hB(l)2hC(l,記其解為ll*,ll',不難看出l'<l'l落在(ll') BBw*1hC(l*2hB(l*w*為問題之最優(yōu)值。事實上，對可行域中任一(lw，當ll*,w2HhB(l)2HhB(l*w*（用到ll*hBfl）。當ll*wHhC(lHhC(l*w*，（用到ll*hc）。w*的確是最小值。事實上數(shù)值結(jié)果為l?3.16,l'?6.22,l?3.62BC*四.反射光亮區(qū)的計區(qū)。亮區(qū)的上半部分由下圖所示(xymm),下半部分與上半部分x軸對稱的.五.注(1)五.注(1)計算hB(l),(hC(l))的另一方法是建立問題的數(shù)值模型用數(shù)值模擬的方法加以解決.具體的做法是:在得到反射光線和反射到測試屏上能量的數(shù)學(xué)模型后,分別將