大學(xué)物理第05章-靜電場習(xí)題解答

第5章靜電場習(xí)題解答5.1一帶電體可作為點電荷處理的條件是〔C〕〔A〕電荷必須呈球形分布。〔B〕帶電體的線度很小?！睠〕帶電體的線度與其它有關(guān)長度相比可忽略不計。〔D〕電量很小。5.2圖中所示為一沿x軸放置的“無限長〞分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+〔x>0〕和-〔x<0〕，那么oxy坐標(biāo)平面上點〔0，a〕處的場強E為：〔B〕(A)0(B)(C)(D)5.3兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1<R2)，小球帶電Q，大球帶電-Q，以下各圖中哪一個正確表示了電場的分布〔d〕(A)(B)(C)(D)5.4如下圖，任一閉合曲面S內(nèi)有一點電荷q，O為S面上任一點，假設(shè)將q由閉合曲面內(nèi)的P點移到T點，且OP=OT，那么〔d〕(A)穿過S面的電通量改變，O點的場強大小不變；(B)穿過S面的電通量改變，O點的場強大小改變；(C)穿過S面的電通量不變，O點的場強大小改變；(D)穿過S面的電通量不變，O點的場強大小不變。5.5如下圖，a、b、c是電場中某條電場線上的三個點，由此可知〔c〕abc(A)Ea>Eb>Ec；(B)Ea<Eb<Eabc(C)Ua>Ub>Uc；(D)Ua<Ub<Uc。5.6關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的選項是〔c〕(A)如果高斯面內(nèi)無電荷，那么高斯面上處處為零；(B)如果高斯面上處處不為零，那么該面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)有凈電荷，那么通過該面的電通量必不為零；(D)如果高斯面上處處為零，那么該面內(nèi)必?zé)o電荷。5.7下面說法正確的選項是[D](A)等勢面上各點場強的大小一定相等；(B)在電勢高處，電勢能也一定高；(C)場強大處，電勢一定高；(D)場強的方向總是從電勢高處指向低處.5.8一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和，那么可肯定：[C]〔A〕高斯面上各點場強均為零。〔B〕穿過高斯面上每一面元的電通量均為零。〔C〕穿過整個高斯面的電通量為零。〔D〕以上說法都不對。5.9一個中性空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有一個帶正電的帶電體，當(dāng)另一中性導(dǎo)體接近空腔導(dǎo)體時，〔1〕腔內(nèi)各點的場強〔B〕(A)變化；(B)不變；(C)不能確定?！?〕腔內(nèi)各點的電位〔c〕(A)升高；(B)降低；(C)不變；(D)不能確定。5.10對于帶電的孤立導(dǎo)體球〔B〕(A)導(dǎo)體內(nèi)的場強與電勢大小均為零。(B)導(dǎo)體內(nèi)的場強為零，而電勢為恒量。(C)導(dǎo)體內(nèi)的電勢比導(dǎo)體外表高。(D)導(dǎo)體內(nèi)的電勢與導(dǎo)體外表的電勢上下無法確定。5-11當(dāng)一個帶電導(dǎo)體到達靜電平衡時：[答案D]〔Ａ〕外表上電荷密度較大處電勢較高〔Ｂ〕外表曲率較大處電勢較高〔Ｃ〕導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體外表的電勢高〔Ｄ〕導(dǎo)體內(nèi)任一點與其外表上任一點的電勢差等于零5.12極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，那么以下說法正確的選項是〔D〕(A)電容器極板上電荷面密度增加；(B)電容器極板間的電場強度增加；(C)電容器的電容不變；(D)電容器極板間的電勢差增大。5.13如下圖，邊長分別為a和b的矩形，其A、B、C三個頂點上分別放置三個電量均為q的點電荷，那么中心O點的場強為方向由O指向D。AB5.14在場強為E的均勻電場中取一半球面，其半徑為R，電場強度的方向與半球面的對稱軸平行。那么通過這個半球面的電通量為，假設(shè)用半徑為R的圓面將半球面封閉，那么通過這個封閉的半球面的電通量為0。AB5.15A、B為真空中兩塊平行無限大帶電平面，兩平面間的電場強度大小為，兩平面外側(cè)電場強度大小都是/3，那么A、B兩平面上的電荷面密度分別為和。5.16電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點．正三角形的邊長是。試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都到達平衡?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?答案：〔1〕如題圖示。由對稱性，可以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷〔2分〕〔3分〕解得〔3分〕(2)與三角形邊長無關(guān)．〔2分〕5.17長L=15cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度為C/m的電荷。求在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線一端B相距d=5cm處P點的場強。解：建立如下圖的坐標(biāo)系，在導(dǎo)線上取電荷元。電荷元在P點所激發(fā)的場強方向如下圖，場強大小為導(dǎo)線上電荷在P點所激發(fā)的總場強方向沿軸正方向，大小為5.18如下圖，長為、電荷線密度為的兩根相同的均勻帶電細塑料棒，沿同一直線放置，兩棒近端相距，求：兩棒之間的靜電相互作用力〔如圖建立坐標(biāo)系〕。答案：在左邊直線上取微元，電荷為1分它在右邊直線上處的電場強度：左邊直線在右邊直線上處的電場強度：3分因而右邊帶電直線處的微元所受到的靜電場力為1分右邊帶電直線所受到的靜電場力為：3分5.19半徑R為50cm的圓弧形細塑料棒，兩端空隙d為2cm，總電荷量為C的正電荷均勻地分布在棒上。求圓心O處場強的大小和方向。解：電荷線密度任取線元，為線元對圓心O點的圓心角那么電荷元電量為電荷元在圓心O點的場強為近似解法5.20無兩條無限長平行直導(dǎo)線相距為，均勻帶有等量異號電荷，電荷線密度為，如下圖?！?〕求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點的電場強度〔按圖示方式選取坐標(biāo)，該點到帶電線的垂直距離為〕；〔2〕求每一根導(dǎo)線上單位長度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場力。答案：〔1〕設(shè)點在導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，、分別表示正、負帶電導(dǎo)線在點的電場強度，那么有〔2分〕〔2分〕〔2分〕〔2〕設(shè)、分別表示正、負帶電導(dǎo)線單位長度所受的電場力，那么有〔2分〕〔2分〕顯然有，相互作用力大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引。顯然有，相互作用力大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引。圖30122023題號：30123015圖30122023分值：10分難度系數(shù)等級：35.21一段半徑為a的細圓弧，對圓心的張角為，其上均勻分布有正電荷q，如下圖，〔1〕試以a、q、表示出圓心O處的電場強度。答案：如圖選擇坐標(biāo)系。在圓弧上取一小電荷元，〔2分〕在O點處激發(fā)：〔3分〕由于對稱性，，〔2分〕〔3分〕522在半徑為R，電荷體密度為的均勻帶電球內(nèi)，挖去一個半徑為r的小球，如下圖。試求：各點的場強。(在一條直線上。)5．解：應(yīng)用場強疊加原理求解點場強大小為場強方向沿x軸方向，正值沿x軸正方向。點場強大小為場強方向沿x軸方向，正值沿x軸正方向。23設(shè)在半徑為的球體內(nèi)電荷均勻分布R，電荷的體密度為，求帶電球體內(nèi)外的電場分布.解：由題意知，電荷分布具有球?qū)ΨQ性，∴電場也具有對稱性，場強方向由球心向外輻射，在以O(shè)為圓心的任意球面上各點的相同?！?〕球內(nèi)任一點P的以O(shè)為球心，過P點做半徑為的高斯球面S1，高斯定理為：∵與同向，且S1上各點值相等，∴∴沿方向。〔假設(shè)，那么沿方向〕結(jié)論：注意：不要認為S1外任一電荷元在P1處產(chǎn)生的場強為0，而是S1外所有電荷元在P1點產(chǎn)生的場強的疊加為0?！?〕球外任一點P2的以O(shè)為球心，過P2點做半徑為的球形高斯面S2，高斯定理為：由此有：沿方向結(jié)論：均勻帶電球體外任一點的場強，如同電荷全部集中在球心處的點電荷產(chǎn)生的場強一樣。曲線如左圖。9.24〔1〕地球外表的場強近似為200V/m，方向指向地球中心，地球的半徑為6.37106m。試計算地球帶的總電荷量?！?〕在離地面1400m處，場強降為20V/m，方向仍指向地球中心，試計算這1400m厚的大氣層里的平均電荷密度。解：設(shè)地球帶的總電量為Q，大氣層帶電量為q?！?〕根據(jù)高斯定理地球帶的總電量為〔2〕根據(jù)高斯定理1400m厚的大氣層帶電量為大氣層的平均電荷密度為25電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心r處(r<R)的電勢。1．解：由高斯定理當(dāng)r>R時，當(dāng)r<R時，以無窮遠處為參考點，球內(nèi)離球心r處的P點的電勢為沿徑向路徑積分得26如下圖，半徑為R=8cm的薄圓盤，均勻帶電，面電荷密度為，求：垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點P的電勢〔用P與盤心O的距離x來表示〕；從場強與電勢的關(guān)系求該點的場強；計算x=6cm處的電勢和場強。解：取半徑為r，寬為dr的圓環(huán)為電荷元，其電量為電荷元在P點的電勢為〔1〕帶電圓盤在P點的電勢為〔2〕〔3〕x=6cm27半徑為、的兩個同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)把的+q電荷量給予內(nèi)球，求：外球的電荷量及電勢；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢的改變解：〔1〕靜電感應(yīng)和電荷守恒定律，外導(dǎo)體球的內(nèi)外表帶電-q，外導(dǎo)體球的外外表帶電+q，總電量為零。外球電勢分別為〔2〕外球接地電勢為零由電勢疊加原理外球帶電量為外球的外外表不帶電，內(nèi)外表帶電，〔3〕內(nèi)球接地電勢為零由電勢疊加原理得外球電勢的改變?yōu)?.28三塊平行金屬板A、B、C面積均為200cm2，A、B間相距4mm，A、C間相距2mm，B和C兩板都接地。如果使A板帶正電3.010-7C，求：B、C板上的感應(yīng)電荷；A板的電勢。解：〔1〕由高斯定理得〔1〕由于，那么，得〔2〕由上述兩個方程，解得c，b，〔2〕c29半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為和，相對電容率為，求：介質(zhì)內(nèi)、外的電場強度和電位移；介質(zhì)內(nèi)的電極化強度和外表上的極化電荷面密度。解：由介質(zhì)中的高斯定理得〔1〕導(dǎo)體內(nèi)外的電位移為，，由于，所以介質(zhì)內(nèi)外的電場強度為，，，，〔2〕介質(zhì)內(nèi)的電極化強度為由介質(zhì)外外表上的極化電荷面密度為介質(zhì)內(nèi)外表上的極化電荷面密度為30圓柱形電容器是由半徑為的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，圓筒內(nèi)半徑為，長為L，其間充滿了相對電容率為的介質(zhì)。設(shè)導(dǎo)線沿軸線單位長度上的電荷為，圓筒上單位長度上的電荷為，忽略邊緣效應(yīng)。求：介質(zhì)中的電場強度E、電位移D和極化強度P；介質(zhì)外表的極化電荷面密度。解：〔1〕由介質(zhì)中的高斯定理得〔2〕由介質(zhì)內(nèi)外表上的極化電荷面密度為介質(zhì)外外表上的極化電荷面密度為31半徑為2cm的導(dǎo)體球，外套同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為4cm和5cm，球與殼之間是空氣，殼外也