2022浙江湖州中考數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2022年浙江湖州中考數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)一5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.-D.--

55

2.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國(guó)空間站開講，神舟十三

號(hào)乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，某平臺(tái)進(jìn)行全程直播。

某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到3790000人。用科學(xué)記數(shù)法表示3790000,正確的是

()

A.0.379X107B.3.79X106C.3.79xl05D.37.9X105

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

4.統(tǒng)計(jì)一名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：

7,8,10,9,9,8,10,9,9,10。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

5.下列各式的運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

A.?2+tz3=a5B.fi!2-tz3=tz6C.?3—a2=?D.（2a）2=4a2

6.如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△若夕C=2cm,則

的長(zhǎng)是()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.把拋物線產(chǎn)*向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是)

A.y=/+3B.y=W—3C.y=U+3）2D.y=（x—3）2

8.如圖，已知在銳角△ABC中，AB=AC,是△ABC的角平分線，E是AO

上一點(diǎn)，連接EB,ECo若NEBC=45°,BC=6,則△EBC的面積是（）

A.12B.9C.6D.3V2

9.如圖，已知8。是矩形ABC。的對(duì)角線，AB=6,BC=8,點(diǎn)E,尸分別在邊

AD,BC上，連接BE,DF。將AABE沿BE翻折，將△OCR沿0b翻折，若翻

折后，點(diǎn)A,C分別落在對(duì)角線8。上的點(diǎn)G,H處,連接GF。則下列結(jié)論不

生碰的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG//FHD.GF±BC

10.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格

點(diǎn)。如圖I,在6x6的正方形網(wǎng)格圖形ABC。中，M,N分別是AB,上的格

點(diǎn)，8M=4,BN=2。若點(diǎn)尸是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連接PM,PN,則所有

滿足/MPN=45。的△PMN中，邊PM的長(zhǎng)的最大值是（）

ATTD

卜-+-+-+-+-+7

??t????

4-44-T

\??

卜\十-+-+-+-+--

\lilt

卜-1-+-+-+-+-T

\??

卜-+\+-+-+-+7

\,????

I-----L-X-□-----L-X_□

H/VC

A.4V2B.6C.2V10D.3V5

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.當(dāng)。=1時(shí)，分式等的值是.

12.命題“如果悶=也，那么a=A."的逆命題是.

13.如圖，已知在AABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,空=二

AB3

若DE=2,則8C的長(zhǎng)是.

14.一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個(gè)球，它們

除了數(shù)字外其余都相同。從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字

大于4的概率是.

15.如圖，已知A8是。0的弦，ZAOB=120°,0C1AB,垂足為C,0C的延

長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)若/AP。是A力所對(duì)的圓周角，則NAPO的度數(shù)

是.

16.如圖，己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)8在y

軸的負(fù)半軸上，tanNA3O=3,以A3為邊向上作正方形A3CD若圖象經(jīng)過點(diǎn)C

的反比例函數(shù)的解析式是日，則圖象經(jīng)過點(diǎn)。的反比例函數(shù)的解析式

是.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.(6分)計(jì)算：(V6)2+2X(-3).

18.(6分)如圖，已知在RSABC中,ZC=90°,AB=5,8C=3.求AC的長(zhǎng)和sin

A的值。

2%<%+2,①

19.（6分）解一元一次不等式組

X+1<2.(2)

20.（8分）為落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，

某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動(dòng)，計(jì)劃成立“愛心傳遞”“音樂

舞蹈”“體育運(yùn)動(dòng)”“美工制作”和“勞動(dòng)體驗(yàn)”五個(gè)興趣小組，要求每位學(xué)

生都只選其中一個(gè)小組。為此，隨機(jī)抽查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇興趣小組

的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。

被抽查學(xué)生選擇興趣小組

意向的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心

角度數(shù)；

⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校選擇“愛心傳遞”興趣

小組的學(xué)生人數(shù)。

21.（8分）如圖，已知在RQABC中，ZC=90°,。是A3邊上一點(diǎn)，以BO為直

徑的半圓。與邊AC相切，切點(diǎn)為E,過點(diǎn)。作OFJ_BC,垂足為凡

⑴求證：OF=EC；

（2）若NA=30°,BD=2,求AZ）的長(zhǎng)。

C

E,

AI）（）H

22.（10分）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)。大巴出

發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕。已知大巴行駛的速度是

40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小時(shí)。

（1）求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？

（2）如圖，圖中08、AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛

的時(shí)間X小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

⑶假設(shè)大巴出發(fā)。小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a

的值。

23.（10分）如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系X。,，中，四邊形048。是邊長(zhǎng)為3的

正方形，其中頂點(diǎn)A,C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上。拋物線產(chǎn)一

f+bx+c經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)。。

⑴①求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

②求A,c的值；

⑵若點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,過點(diǎn)尸作交y軸于點(diǎn)

M（如圖2所示）。當(dāng)點(diǎn)P在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)。設(shè)BP=m,

CM=n,試用含m的代數(shù)式表示n,并求出n的最大值。

24.（12分）已知在RQABC中，ZACB=90°,a,匕分別表示NA,N3的對(duì)邊,

ABC的面積為So

(1)如圖1,分別以AC,CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC。記正

方形ACDE的面積為Si,正方形BGFC的面積為S2。

①若S=9,S2=16,求S的值；

②延長(zhǎng)EA交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接尸N,交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)“。若

a/LAB(如圖2所示)，求證：Si-S\=2S；

(2)如圖3,分別以AC,為邊向形外作等邊三角形AC。和等邊三角形

CBE,記等邊三角形ACD的面積為Si,等邊三角形CBE的面積為S2。以

為邊向上作等邊三角形ABF(點(diǎn)C在△A即內(nèi))，連接EF,CF.若EFLCF,試

探索S2—S與S之間的等量關(guān)系，并說明理由。

2022年浙江湖州中考數(shù)學(xué)

(參考答案)

1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.D10.C

1.A?.?一(—5)=5,.?.選A.

2.B：3790000=3.79xl06,二選B.

3.B從正面看，底下一行有兩列，上面一行只有左邊一列，故選B.

4.C這組數(shù)據(jù)中數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)最多的是9,故選C.

5.D選項(xiàng)A、C左邊兩項(xiàng)都不是同類項(xiàng)，不能合并，則A、C錯(cuò)誤；

,.?蘇/二/，,B錯(cuò)誤；D正確,故選D.

6.C'：BB'=CC'=\cm,B'C=2cm,.?.BC=l+2+l=4cm,故選C.

7.A根據(jù)“上移加”可得A正確.

8.B'：AB=AC,AO是△ABC的角平分線，...AO垂直平分BC,：.BE=CE,

:./EBC=/ECB,XVZEBC=45°,，NECB=45。，AZCEB=90°,

：.CE=BE=BCcos45°=6xj=3&,Z.5AEBC=￡X3&X3a=9,故選B.

9.D在矩形ABC。中，AD=BC=S,AB=CD=6,：.BD=^BC2+CD2=\0,故A

正確；由翻折可知BG=AB=6,CD=HD=6,NA=NEGB=90°,

NC=NDHF=90。,：.ZEGB=ZDHF,HG=BG+HD~BD=2,：.EG//HF,則

B、C都正確；若D正確，則/G〃CD,/.ZGFD=ZCDF=ZGDF,

：.FG=DG=10~6=4,而在RSBG尸中，F(xiàn)G=BGsinZGBF=6x|=y^4,，D錯(cuò)

誤.

10.C如圖所示，△MNP是等腰直角三角形，此時(shí)的PM最長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理

得PM=7a+22=24U.故選C.

11.答案2

解析當(dāng)a=l時(shí)，色工9=2.

a1

12.答案如果a=>,那么同=|加

解析逆命題是將原命題的條件與結(jié)論互換，即為“如果那么同=以”.

13.答案6

解析,JDE//BC,：.BC=3DE=6.

BCAB3

14.答案|

解析從這個(gè)箱子中任意摸出一個(gè)球有6種情況，其中大于4的有5,6兩種情

況，.?.所求概率為灣.

63

15.答案30。

解析VZAOB=\2Q0,OCA.AB,：.ZAOC=ZBOC=^ZAOB=6Q°,

：.NAPO=」NAOC=30。.

2

16.答案，X

解析如圖所示，過點(diǎn)。作。M_Lx軸于M,過點(diǎn)C作。尸_1_》軸于點(diǎn)凡過點(diǎn)

B作BELCF交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,V四邊形ABCD是正方形，

：.AD=AB=BC,ZDAB=ZABC=ZEBO=90°,:.NDAM=NABO=/CBE,又

,/ZDMA=ZAOB=ZCEB=90°,/.△OAMgAABO^△CBE,：.DM=OA=CE,

AM=OB=BE,設(shè)OB=a(a>0),則AM=0B=3E=E尸=。尸=a,VtanZABO=3,

：.DM=OA=CE=3a,：.CF=2a,二?點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，

AOFxCF=l,即2a2=1,.?.聽圣.設(shè)圖象經(jīng)過點(diǎn)。的反比例函

數(shù)的解析式為產(chǎn)々原0)，，乎=冬，?,?仁一3,；.y=一三.

X2.-X

17.解析原式=6+(—6)(4分)

=0.（2分）

18.解析?.?NC=90。，AB=5,BC=3,

：.AC=y/AB2-BC2=V52-32=4,（3分）

sinA吟〈（3分）

19.解析解不等式①，得x<2.（2分）

解不等式②，得x<L（2分）

二原不等式組的解集是x<l.（2分）

20.解析（1）本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60?30%=200.（2分）

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)是奈x36（T=36。.（2分）

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.（2分）

⑶估計(jì)全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為患xl600=400.（2分）

21.解析（1）證明：如圖，連接OE,

?..AC切半圓O于點(diǎn)E,：.OE1AC.（2分）

'：OF±BC,ZC=90°,

二ZOEC=ZOFC=ZC=90°,

???四邊形OFCE是矩形,

:.OF=EC.（2分）

（2Y：BD=2,：.OD=OE=i.（1分）

VZA=30°,OE±AC,：.AO=WE=2,（2分）

：.AD=AO-DO=2~\=\.（1分）

22.解析(1)設(shè)轎車出發(fā)后x小時(shí)追上大巴.

根據(jù)題意，得60x=40(x+1),（2分）

解得42,（1分）

則60^=60x2=120.（1分）

答：轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距120千米.

⑵由(1)知轎車追上大巴時(shí)，大巴行駛了3小時(shí)，

二點(diǎn)8的坐標(biāo)是(3,120).（2分）

由題圖，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

設(shè)AB所在直線的解析式為s=kt+bW),

哧I"。懈得仁=

kk+b=0,lb=-60.

：.AB所在直線的解析式為$=60f—60.（2分）

(3)由題意，得403+1.5)=60x1.5,（1分）

解得（1分）

4

23.解析⑴①?.?正方形OABC的邊長(zhǎng)為3,

...點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為43,0),仇3,3),C(0,3).（3分）

②把點(diǎn)A(3,0),C(0,3)分別代入產(chǎn)一法+c,

得｛-9+3b+c=0,

（2分）

解得｛:二：（2分）

(2)由題意，得NAPB=90°—NMPC=NPMC,NB=NPCM=90°,

RtAABPsRtaPCM,（1分）

???—AB_—BP,?..--3—_―m,

PCCM3-mn

整理，得n=-,（1分）

即

...當(dāng)時(shí)，"的值最大，最大值是;.