提公因式法 市賽獲獎

4.2提公因式法本課時的教學(xué)目標是1.使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學(xué)生會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法進行因式分解。3.通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點，體驗數(shù)學(xué)的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識。教學(xué)重點：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點：正確找出多項式中各項的公因式和當公因式是多項式時的因式分解。

一、復(fù)習：1、因式分解的定義：把一個

化為幾個整式的積的形式。2、整式的乘法與因式分解的關(guān)系：

.

3、做一做：以下由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+byB.(y-3)2=y2-6y+9C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1D.10x2-5x=5x(2x-1)多項式互為逆運算D4、將下列算式進行簡便運算：(1)21×(+)(2)33×2.8+33×7.2二、引入：在上面算術(shù)(2)中，兩個加數(shù)都有相同的因數(shù)

,那么我們就可以把

叫做它們的

.例如：4和8的公因數(shù)是

，其中

是它們的最大公因數(shù).33公因數(shù)1，2，44三1、如此類推：多項式xy＋y各項都含有相同的因式y(tǒng)，那么y就叫做這個多項式各項的公因式。例如3a就是3a2+9a多項式各項的公因式

2、做一做：找出下列多項式各項的公因式(1)3x2+x各項的公因式是

.

(2)2x2+6x3各項的公因式是

.x2x23、由此，我們應(yīng)怎樣確定一個多項式各項的公因式呢？(1)首先確定公因式的

(找各項系數(shù)的最大公因數(shù))(2)找

字母(3)相同字母的指數(shù)取最

次冪系數(shù)相同低4找出下列多項式各項的公因式，填在括號里(1)3x+x3()(2)7x3-21x2()(3)4m2n+12mn()(4)2x3y2-4x2y2z+x2y()x7x24mnx2y四、把多項式因式分解，應(yīng)該怎么做呢？解:3x+x3=總結(jié)：如果一個多項式各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法2、例1把下列多項式因式分解：解：(1)7x3-21x2

=7x2·x-7x2·3=7x2(x-3)注意：1.公因式要提盡3、做一做：把下列各式因式分解(1)ma+mb(2)5y3+20y2

(3)6x-9xy4、例2：把下列多項式因式分解解：(2)8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)注意：2、原多項式有多少項，提取公因式后，括號內(nèi)的項數(shù)和原式一樣，小心漏掉“1”5、做一做：把下列各式因式分解(1)25m2n+15mn2-5mn(2)4a2-6ab+2a3.把下列各式因式分解：解(3)-24x3+12x2-28x===7、做一做：把下列各式因式分解-a2+ab-ac-2x3+4x2-6x-12x3y2+9x2y2-3xy想一想：提公因式因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？

m(a+b+c)=ma+mb+mc

ma+mb+mc=m(a+b+c)∴這兩種運算變形是

運算?；ツ鎲雾検匠硕囗検揭蚴椒纸馀袛嘞铝行》f所做的因式分解是否正確，錯，請更正解：(1)3a2bc3-12abc3+9abc=abc(3ac2-12c+9)(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)提高練習：利用因式分解進行計算(1)求xz-yz的值，其中x=17.8,y=28.8,z=(2)已知ab=7,a+b=6,求多項式a2b+ab2的值小結(jié)：

1.公因式的概念

2.如何確定一個多項式的公因式：先確定公因式的系數(shù)(),再找

,相同字母的指數(shù)取

.3.