2023年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)《勾股定理在求距離中應(yīng)用》說課稿（一）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)《勾股定理在求距離中應(yīng)用》說課稿（一）

說課流程

一、教材分析

二、目標(biāo)分析

三、教法學(xué)法分析

四、教學(xué)過程分析

五、評(píng)價(jià)分析

一.教材分析

1.教材的地位和作用：勾股定理在日常生活中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，因此

它是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。本節(jié)課是在人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科

書?數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”一章新授課全部結(jié)束的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的一節(jié)探

究課。對(duì)“勾股定理”一章來說，從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求到教材內(nèi)容的設(shè)置,

起點(diǎn)都比較低一主要表現(xiàn)在兩方面：一方面表現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)少，即僅有勾股定理及

勾股定理逆定理兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)；另一方面能力要求單一，即運(yùn)用勾股定理解決簡單

的實(shí)際問題。因此為了提高學(xué)生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際

情況，利用教材資源和學(xué)生的智慧設(shè)計(jì)本節(jié)課的內(nèi)容。在本節(jié)課中，通過豐富的

情境，使學(xué)生更深刻地體會(huì)勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。為后面的學(xué)習(xí)打下良

好的基礎(chǔ)。

2.教學(xué)重點(diǎn):

運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題

3.教學(xué)難點(diǎn)：

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題，利用勾股定理解決

二.教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo):

能進(jìn)一步運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題

能力目標(biāo):

1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析與解決，通過學(xué)生動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、質(zhì)

疑能力，提高用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力.

2.幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，

情感目標(biāo):

1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，再一次感受勾股定理

的應(yīng)用價(jià)值，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

2.培養(yǎng)學(xué)生交流與合作的協(xié)作精神

三.教法學(xué)法分析：

1、學(xué)情分析

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，他們的參與意識(shí)強(qiáng)，思維活躍，對(duì)于真實(shí)情境

及現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣，而且在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生己經(jīng)

歷了探索和驗(yàn)證勾股定理的過程，又通過觀察、操作、思考，充分認(rèn)識(shí)了勾股定

理的本質(zhì)特征，并在此過程中，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，具備了一定

的動(dòng)手操作、合作交流和觀察、分析的能力。初步具備了有條理地思考與表達(dá)的

能力。

2、教法與學(xué)法分析

(1)教法分析:

采用“以學(xué)生為主體，以問題為中心，以活動(dòng)為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生提出問題和

解決問題為目標(biāo)”的方法進(jìn)行

探索一一討論法

問題情境

建立模型

解決問題

(2)學(xué)法分析：

根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課，我從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)

有趣的學(xué)習(xí)情境，本著疑難讓學(xué)生議，思路讓學(xué)生想，錯(cuò)誤讓學(xué)生析，規(guī)律讓學(xué)

生找，小結(jié)讓學(xué)生講的原則，在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了探究構(gòu)建數(shù)學(xué)

模型的過程上，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

四.教學(xué)過程分析：

復(fù)習(xí)引入

探究活動(dòng)布置作業(yè)

小結(jié)歸納

實(shí)例引入

如圖，將長2.5米的梯子AC斜靠在豎直的墻上，梯子底端C與墻的水平距離BC

的長為1.5米。求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ABO

解決本問題需用到勾股定理，引出本節(jié)課題。

引申一、若梯子底端C在水平方向向右移動(dòng)0.5米，它的上端點(diǎn)A在豎直方向下

滑了多少米？

本問題出自課本，學(xué)生不難得出結(jié)果，但是，經(jīng)過計(jì)算梯子底端C在水平方向向

右移動(dòng)的距離與上端點(diǎn)A在豎直方向下滑的距離相等，這個(gè)結(jié)論是否具有一般性

呢？

引申二、若CC'等于0.6米，你認(rèn)為線段AA'等于多少呢？

通過計(jì)算，AA'和CC'不相等，所以引申一的結(jié)論只是巧合，不是必然。

小結(jié)

解決此問題的關(guān)鍵在于明確墻面與地面始終垂直，梯子滑動(dòng)的過程中長度保持不

變，滑動(dòng)前后分別構(gòu)成兩個(gè)直角三角形，利用勾股定理便可將問題解決。利用勾

股定理解決問題的關(guān)鍵是找直角三角形。

設(shè)計(jì)意圖：

本題是對(duì)教材原問題的復(fù)習(xí)鞏固，也是對(duì)教材例題的繼續(xù)與延伸，通過對(duì)梯子底

端滑動(dòng)距離與梯子頂端下滑距離的關(guān)系的探究，讓學(xué)生明白僅僅看到事物的表面

還不能下結(jié)論，需要在實(shí)踐中驗(yàn)證自己的判斷。

開始今天的探究之旅

探究活動(dòng)1

矩形紙片ABCD的長為10,寬為8,把它沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC上的點(diǎn)F

處，則EC等于（）

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的長10厘米，寬8厘米的矩形紙片，課堂上動(dòng)手操作，得

出解題方法和思路。同時(shí)教師巡視，幫助學(xué)困生，并給予及時(shí)點(diǎn)撥。

設(shè)計(jì)意圖：

1、滲透方程思想

2、突出勾股定理在折疊中的應(yīng)用

探究活動(dòng)2

古代問題：《九章算術(shù)》：

今有方池一丈，

葭生其中央，

出水一尺，

引葭赴岸，

適與岸齊。

問：水深、葭長各幾何？

讓古文好的學(xué)生翻譯成現(xiàn)代文，共同分析己知條件。然后引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解

決，教師聽了學(xué)生的方法后，展示規(guī)范的解題步驟

注意：

解決上面問題的關(guān)鍵是：

(1)根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型(直角三角形)

(2)根據(jù)勾股定理建立方程模型

設(shè)計(jì)意圖：

1、這是一道我國古代數(shù)學(xué)著作中記載的一個(gè)有趣問題，通過對(duì)這個(gè)問題的討論,

學(xué)生可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義

教育

2、滲透方程思想

探究活動(dòng)3

小明村里有一底面周長為8m,高為3m的圓柱形油罐，一天他發(fā)現(xiàn)一只聰明的老

鼠從A處爬行到對(duì)角B處吃食物，你知道小明為什么說那是只聰明的老鼠嗎？(從

爬行路線考慮)

試求出這條最短路線的長度？

解此題需畫出圓柱的側(cè)面展開圖，B在矩形一邊的中點(diǎn)，線段AB的長度即最短

距離

變式一

有一個(gè)圓柱體禮盒，高為15厘米，底面周長為40厘米，準(zhǔn)備在禮盒表面粘貼彩

帶作為裝飾。若彩帶一端粘在點(diǎn)A處，另一端繞禮盒側(cè)面一周后粘貼在點(diǎn)C處,

你認(rèn)為至少需要多少彩帶呢？

畫出圓柱的側(cè)面展開圖，即求矩形對(duì)角線的長。

變式二

有一個(gè)圓柱體禮盒，高為15厘米，底面周長為40厘米，準(zhǔn)備在禮盒表面粘貼彩

帶作為裝飾。若彩帶一端粘在點(diǎn)A處，另一端繞禮盒側(cè)面兩周后粘貼在點(diǎn)C處,

你認(rèn)為至少需要多少彩帶呢？

本題具有一定的難度，所以讓學(xué)生拿出預(yù)先作好的高為15厘米，底面周長為40

厘米的圓柱，利用手中的模型，先獨(dú)立思考，再以小組為單位討論、探究變式二

中共需多少彩帶。教師參與部分小組討論，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，視情況及時(shí)點(diǎn)撥。最

后得出有兩種解法，這兩種解法都需將圓柱分成兩個(gè)相等的圓柱。最后教師展示

計(jì)算方法。

小結(jié)

把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”等性質(zhì)來解決問

題是勾股定理的一大應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：

將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決，滲透了轉(zhuǎn)化思想。變式二中，需對(duì)彩

帶過母線中點(diǎn)和不過母線中點(diǎn)這兩種側(cè)面展開圖進(jìn)行比較、探究。這樣，不僅

能展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，還能大大促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

小結(jié)歸納

本節(jié)課你有還有哪些問題？

本節(jié)課你有哪些收獲？

作業(yè)：

必做：出10道勾股定理的應(yīng)用題，給你的同桌做，再交換批改，交上來

選做：

有一個(gè)圓柱體禮盒，高為15厘米，底面周長為40厘米，準(zhǔn)備在禮盒表面粘貼彩

帶作為裝飾。若彩帶一端粘在點(diǎn)A處，另一端繞禮盒側(cè)面三周后粘貼在點(diǎn)C處,

你認(rèn)為至少需要多少彩帶呢？

改為繞四周、繞五周……繞n周呢？

設(shè)計(jì)意圖：

作業(yè)有必做題和選做題，使不同程度的學(xué)生能得到不同的發(fā)展。讓學(xué)困生吃得了，

學(xué)優(yōu)生吃得飽。

板書設(shè)計(jì)

五.教學(xué)評(píng)價(jià)分析：

本節(jié)課從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就和進(jìn)步

2.診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的困難，及時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過程

3.全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己在解題策略、思維或習(xí)

慣上的長處和不足：使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)積極的態(tài)度、情感和價(jià)值觀，幫助學(xué)生認(rèn)

識(shí)自我，樹立信心

4.課后學(xué)生完成自我評(píng)價(jià)表

自我評(píng)價(jià)表

項(xiàng)目123說明

知識(shí)技能掌握情況（利用勾1=參與有關(guān)

股定理解決問題）的活動(dòng)

2=初步理解

3=真正理解

并掌握

積極（舉手發(fā)言、提出問題1=經(jīng)常2

并討論與交流以及閱讀課=一般3

外讀物）=很少

是否自信（提出和別人不同1=經(jīng)常2

的問題、大膽嘗試并表達(dá)自=一般3

己想法）=很少

是否善于與人合作（聽別人1=經(jīng)常2

意見、積1極表達(dá)自己的意=一般3

見）=很少

思維的條理性（能有條有理1=經(jīng)常2

表達(dá)自己的意見、解決問題=一般3

的過程清楚、做事