2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試題（原卷版）

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試預(yù)測(cè)試題數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)(i為虛數(shù)單位)，下列假命題的個(gè)數(shù)是()

①2i>i；

②若a+bi=O(a,〃eC),則

1c

z+—eR||_?

③若z,則屋z|一1；

④若z=N,則zeR

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合4=卜|/+%-6<0},8=卜|y=,則AB=()

A.[-1,2)B.[0,2)C.[1,2)D.[0,3)

3.已知函數(shù)/(6=85(。尤—7)+6(0>0)的最小正周期為丁，當(dāng)<T<〃，且y=/(x)的圖像關(guān)于

中心對(duì)稱，若將y=/(x)的圖像向右平移”(加>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后圖像關(guān)于V軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)〃?

的最小值為()

,71r3兀-7萬117T

A.—B.—C.----D.-----

10101010

4.一種衛(wèi)星接收天線(如圖1),其曲面與軸截面的交線可視為拋物線的一部分(如圖2),已知該衛(wèi)星接收

天線的口徑A5=8米，深度MO=3米，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2

所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,則該拋物線的方程為()

圖1圖2

A242164162

A.y=—xB.y=一xC.y=—xD,y=-x

333/3

5.若數(shù)列｛為｝滿足：3A,BeR,AB^O,使得對(duì)于V“eN*,都有4+2=他用+網(wǎng),，則稱｛4｝具有“三

項(xiàng)相關(guān)性”下列說法正確的有().

①若數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，則｛4,｝具有“三項(xiàng)相關(guān)性”

②若數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，則｛4｝具有“三項(xiàng)相關(guān)性”

③若數(shù)列｛%,｝是周期數(shù)列，貝I｛4｝具有“三項(xiàng)相關(guān)性”

④若數(shù)列｛4｝具有正項(xiàng)“三項(xiàng)相關(guān)性“，且正數(shù)A,8滿足A+l=3,at+a2=B,數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式為

h?=B",｛%｝與也｝的前"項(xiàng)和分別為S“，Tn,則對(duì)V〃eN”'S“<7；恒成立.

A.①?@B,①②④

C.@@③④D.①②

6.二項(xiàng)式的展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為243,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()

A.10B.20C.30D.50

7.下列命題正確的是()

A.“若兩直線平行，則斜率相同”的逆否命題；

B.已知直線/,m,平面a,機(jī)ua,貝”，加是。的充分不必要條件；

C.“若XH1或XH2,則x+y43”的逆命題；

D.已知圓C：(x-l)2+y2=r2(r>0),設(shè)條件p：0<r<3,條件q：圓C上至多有兩個(gè)點(diǎn)到直線

x—6y+3=()的距離為1,則p是4的充要條件.

8.在平行六面體ABC?！?4G。中，。1為AG與AR的交點(diǎn).若AD=b，A4,=c,則下列向

量中與3a相等的向量是()

1If*1-1

A.-ciH—b+cB.—Q4—b+c

2222

C.—a—〃+cD.-ci-*-/?+c

2222

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知。/為實(shí)數(shù)，且&>&,則下列不等式正確的是（）

A.a2>b2B.，<'

ab

_Z?+lhn7I、1

C.---->-D.Z?H-----NI

a+\ab+l

IO.若曲線E是由方程國(guó)—l=，l—y2和3_l=Jl—f共同構(gòu)成,貝1J（）

A.曲線E關(guān)于直線y=±x對(duì)稱

B.曲線E圍成圖形面積為萬+4

C.若點(diǎn)（X。,為）在曲線E上，則％的取值區(qū)間是［―后,血］

D.若圓/+,2=戶”>0）能覆蓋曲線￡,則〃的最小值為2

II.已知月，￡分別為橢圓C：I+與=l（a>8>0）和雙曲線E：「一與=1（%>0，%>O）的公共左，

a-b-跖%

右焦點(diǎn)，P（在第一象限）為它們的一個(gè)交點(diǎn)，且/白尸與=6（）,直線夕外與雙曲線交于另一點(diǎn)。，若

I%=2鶴則下列說法正確的是（）

A.△P《Q的周長(zhǎng)為咽B.雙曲線E的離心率為姮

53

C.橢圓C的離心率為巫

D.\PFt\=4\PF2\

5

12.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓法.首先，設(shè)定一個(gè)起始點(diǎn)修,

如圖，在》=無0處作/（X）圖象的切線，切線與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記作公：用玉替代不重復(fù)上面的過程可

得演；一直繼續(xù)下去，可得到一系列的數(shù)玉）,與，演，…，居，…在一定精確度下，用四舍五入法取值，

當(dāng)/T,x,,（〃eN*）近似值相等時(shí)，該值即作為函數(shù)/（X）的一個(gè)零點(diǎn)八.若要求近的近似值"（精確到0.1）,

我們可以先構(gòu)造函數(shù)/（力=丁-6,再用“牛頓法”求得零點(diǎn)的近似值/，即為四的近似值，則下列說法

正確的是（）

y

x

A.對(duì)任意〃wN*，尤〃<n.]

22

B.若％wQ,且％W0,則對(duì)任意〃￡N"^=-VI+—

JXn-\

C.當(dāng)x0=2時(shí)，需要作2條切線即可確定尸的值

D.無論為（2,3）上取任何有理數(shù)都有尸=1.8

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

22

13.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)"（4，九）在橢圓++親_=1（。>/,>0）上，則過點(diǎn)M的橢圓切線方程為

苦+等=1.現(xiàn)過點(diǎn)P（f,0）（，>旬作橢圓C:]+y2=i的切線，切點(diǎn)為Q,當(dāng)△POQ（其中。為坐

標(biāo)原點(diǎn)）的面積為g時(shí)，t=.

14.已知平面向量d,b，e,其中?為單位向量，著《0弋Sh林,則%一耳的取值范圍是

15.已知雙曲線M:爐―2_=1的左，右焦點(diǎn)F2,點(diǎn)尸在雙曲線上左支上動(dòng)點(diǎn)，則三角形的內(nèi)切

3

q

圓的圓心為G,若△GPK與的面積分別為S,S',則不取值范圍是

2

16.已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝是公比不等于1的等比數(shù)列，且電4+地。2023=0,若=貝IJ

/（q）+/（。2）+…+/（。2023）=-----------

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

兀、b+c

17.已知a/,c分別為三角形ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且有2sinC+-=―

I6）a

（1）求角A；

（2）若。為邊BC上一點(diǎn)，且2CD=AD=BD,求sinC.

18.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X分布列如下：

X8910

P0.40.40.2

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為金

（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率:

（2）求自分布列和數(shù)學(xué)期望

19.如圖所示，在四棱錐P-ABCZ）中，底面ABC。是等腰梯形，ABCD,AB=2CD=4.平面以3J_

平面ABCO,。為AB的中點(diǎn)，ND4O=NAQP=60°，OA=OP,E,F,G分別為BC,PD，PC

的中點(diǎn).

（1）求證：平面PQD_L平面AFG8；

（2）求平面PDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中:①已知點(diǎn)A（6,0）,直線/：%=述，動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)4的距離與到直線

3

—>2T]—

/的距離之比n士；②已知點(diǎn)S,T分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且|ST1=3,動(dòng)點(diǎn)尸滿OP=—OS+—OT；③

233

已知圓C的方程為x2+y2=4,直線/為圓C的切線，記點(diǎn)A（百,0）,B（-瓜0）到直線/的距離分別為4&，

動(dòng)點(diǎn)P滿足1尸4|=4，IPB|=d2

（1）在①，②，③這三個(gè)條件中任選-一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）記（1）中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E,經(jīng)過點(diǎn)0（1,0）的直線/'交E于M,N兩點(diǎn)，若線段MN的垂直平分

線與y軸相交于點(diǎn)。，求點(diǎn)?？v坐標(biāo)的取值范圍.

21.懸鏈線（Carew?）指的是一種曲線，指兩端固定的一條（粗細(xì)與質(zhì)量分布）均勻，柔軟（不能伸長(zhǎng)）

的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，適當(dāng)選擇坐標(biāo)系后，懸鏈線的方程是一個(gè)雙曲余弦函數(shù)，其

解析式為“X)=；eX,與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)=