2023學年完整公開課版二次函數(shù)

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也與函數(shù)有關(guān)？

籃球運行的路線是什么曲線？起跳多高才能成功蓋帽？□

也與函數(shù)有關(guān)？

用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍最大?□

如何研究函數(shù)？

問題：以反比例函數(shù)為例，你能總結(jié)一下函數(shù)研究的基本思路與方法嗎？□

從生活到函數(shù)1．一輛汽車以的速度勻速行駛，則行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式是

．2．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，不斷擴大的圓的面積與半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是

．3．彈簧原長，在彈性限度內(nèi)每掛重物就伸長，則彈簧總長與所掛重物質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式是

．實例引入

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從生活到函數(shù)4．用20m長的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形花園，長方形花園的面積與垂直于墻的邊的長之間的函數(shù)關(guān)系式是

．5．小明用100元錢去買米，則購買米的質(zhì)量與單價（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系式是

．6．要給邊長為米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是

．□

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實例引入

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從生活到函數(shù)6．要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

在這個問題中，地板的面積為

m2，費用為

元；踢腳線的長度為

m，費用為

元；其他費用固定不變?yōu)?/p>

元．所以總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是

，整理為

．□

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實例引入

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從生活到函數(shù)□

本質(zhì)屬性分析

問題1：請將這六個函數(shù)關(guān)系式歸歸類，并說明這樣歸類的理由．

問題2：一次函數(shù)一般形式是什么？問題3：⑵⑷⑹三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征？

反比例函數(shù)一般形式是什么？能不能也用一個一般形式表示這種函數(shù)？

你能給他們起一個名稱嗎？二次函數(shù)：形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)．二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)從生活到函數(shù)□

歸納定義

問題4：判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù)，若是請分別說出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

否

是否否是從生活到函數(shù)□

不一定

不是整式

最高次項不是二次

不能確定a的取值

概念辨析鞏固

化簡后二次項系數(shù)為０

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從生活到函數(shù)□

概念辨析鞏固

若函數(shù)是二次函數(shù),求m的值．

問題5：注意:二次函數(shù)的隱含條件二次項系數(shù)a≠0

．□

為什么學習二次函數(shù)？□

問題1：用16m長的籬笆圍一個長方形的生物園．（1）求生物園的面積與長方形的長之間的函數(shù)關(guān)系式，長x的取值范圍有限制嗎？

（2）長為多少時長方形生物園的面積等于18？（3）為什么長方形生物園的面積不能達到18？注意：實際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義.□

為什么學習二次函數(shù)？□

問題2：n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式，并寫出自變量n

的取值范圍．追問：為避免重復(fù)計數(shù)函數(shù)表達式中要除以2，生活中還有類似的例子嗎？追問：生活中有沒有在函數(shù)表達式中不需要除以2的例子？請你以此編一道題．□

后續(xù)如何研究二次函數(shù)？□

（1）收獲？溫馨提醒？困惑？（2）由二次函數(shù)的一般形式：你能得到二次函數(shù)的特殊形式有哪些？

特殊一般謝謝配合！謝謝指導！問題3：如圖,一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)．設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:

A