第五章 光學(xué)全息2

2023/12/14全息照相的基本原理1光學(xué)全息第五章2023/12/14全息照相的基本原理2產(chǎn)品防偽標(biāo)志產(chǎn)品防偽標(biāo)志全息影像全息網(wǎng)游全息瞄準(zhǔn)鏡2023/12/14全息照相的基本原理35.5菲涅爾全息圖5.5.1點(diǎn)源全息圖的記錄和再現(xiàn)特點(diǎn)：記錄平面位于物體衍射光場(chǎng)的菲涅耳衍射區(qū)。

全息底片位于z=0的平面 上，與兩個(gè)點(diǎn)源的距離滿

足菲涅耳近似 到達(dá)記錄平面的相位以坐

標(biāo)原點(diǎn)o為參考點(diǎn)來(lái)計(jì)

算，并作傍軸近似，即：

點(diǎn)源全息圖的記錄o物光波的相位位于（x0,y0,z0）的物點(diǎn)發(fā)出的光在x-y平面上的相位分布。x-y平面上任一點(diǎn)的相位可由上式表示。此式可表示為在傍軸條件下非原點(diǎn)發(fā)球面波相位表達(dá)式此后的研究中研究的是全息圖表面的光場(chǎng)分布，即z=0處記錄平面上的物光波可寫(xiě)成同樣，記錄平面上的參考光可寫(xiě)成記錄平面上的復(fù)振幅分布

記錄平面上的光強(qiáng)分布根據(jù)記錄過(guò)程的線性條件，即定影后底片的振幅透過(guò)率正比于曝光量，得：2023/12/14全息照相的基本原理8透過(guò)率中最重要的兩項(xiàng)再現(xiàn)過(guò)程中，全息底片由位于處的點(diǎn)光源發(fā)出的球面波照明，再現(xiàn)光波長(zhǎng)為，可記為：· HC(xc,yc,zc)O￠x再現(xiàn)2023/12/14全息照相的基本原理9再現(xiàn)過(guò)程，全息圖的透射項(xiàng)中，U3U4是我們感興趣的項(xiàng)2023/12/14全息照相的基本原理10傍軸近似的球面波的相位因子，給出了再現(xiàn)像在Z方向上的焦點(diǎn)傾斜傳播的平面波的相位因子，給出了再現(xiàn)像離開(kāi)Z軸的距離再現(xiàn)光波的幾何描述：一個(gè)向像點(diǎn)(xi，yi，zi)會(huì)聚或由像點(diǎn)(xi，yi，zi)發(fā)散的球面波,具有標(biāo)準(zhǔn)形式像點(diǎn)坐標(biāo)上面一組符號(hào)適用于U3，下面一組符號(hào)適用于U4當(dāng)zi為正時(shí)，再現(xiàn)像是虛像，位于全息圖的左側(cè)，當(dāng)zi為負(fù)時(shí)，再現(xiàn)像是實(shí)像，位于全息圖的右側(cè)。2023/12/14全息照相的基本原理12波前再現(xiàn)過(guò)程產(chǎn)生的橫向放大率像的縱向放大率5.5.2幾種特殊情況的討論(1)當(dāng)再現(xiàn)光波與參考光波完全一樣時(shí)U4產(chǎn)生物點(diǎn)的一個(gè)虛像，像點(diǎn)的空間位置，與物點(diǎn)重合，橫向放大率為1，它是原物點(diǎn)準(zhǔn)確的再現(xiàn)．U3可以產(chǎn)生物點(diǎn)的實(shí)像或虛像，它取決于Zi1的正負(fù)，當(dāng)2z0-zr>0，產(chǎn)生虛像，2z0-zr<0，產(chǎn)生實(shí)像，產(chǎn)生物點(diǎn)的一個(gè)實(shí)像，像點(diǎn)與物點(diǎn)的空間位置相對(duì)于全息圖鏡面對(duì)稱(chēng)可以產(chǎn)生物點(diǎn)的實(shí)像或虛像，它取決于Zi2的正負(fù)(2)當(dāng)再現(xiàn)光波與參考光波共軛時(shí)(3)參考光波和再現(xiàn)光波都是沿Z軸傳播的完全一樣的平面波

得到的兩個(gè)像點(diǎn)位于全息圖兩側(cè)對(duì)稱(chēng)位置，一個(gè)實(shí)像，一個(gè)虛像(4)物點(diǎn)和參考點(diǎn)位于Z軸上

2023/12/14全息照相的基本原理16透過(guò)率的峰值出現(xiàn)在其相位為2p整數(shù)倍的地方干涉條紋是一族同心圓，圓心位于原點(diǎn)，為同軸全息圖

同軸全息圖的再現(xiàn)可以分為兩種情況

a)在軸上照明光源再現(xiàn)的情況下像點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步，當(dāng)照明光源與參考光源完全相同時(shí)分量波U4產(chǎn)生的虛像與軸上原始物點(diǎn)完全重合或當(dāng)照明光源與參考光源為共軛時(shí)分量波U3產(chǎn)生一個(gè)與原始物點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的實(shí)像表明再現(xiàn)所得到的兩個(gè)像均位于Z軸上b)在軸外照明光源再現(xiàn)的情況下像點(diǎn)的坐標(biāo)

再現(xiàn)的兩個(gè)像點(diǎn)位于通過(guò)全息圖原點(diǎn)的傾斜直線上．即使用軸外照明光源再現(xiàn)，同軸全息圖產(chǎn)生的各分量衍射波仍然沿同一方向傳播，觀察時(shí)互相干擾

C(0,0,zp)z

·y

·zyO(0,yo,zo)記錄再現(xiàn)

例5.5.1：用正入射的平面參考波記錄軸外物點(diǎn)O(0,yo,zo)發(fā)出的球面波，用軸上同波長(zhǎng)點(diǎn)源C(0,0,zp)發(fā)出的球面波照射全息圖以再現(xiàn)物光波前，試求；(1)兩個(gè)像點(diǎn)的位置及橫向放大率

M(2)若yo=5cm,zo=50cm,zp=100cm,像點(diǎn)的位置和橫向放大率以及像的虛實(shí)。解：由題設(shè)知：由5.5.13-15得：

橫向放大率：

兩個(gè)像點(diǎn)的坐標(biāo)分別為當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)將

yo=5cm,zo=50cm,zp=100cm,代入，得：

(0,10,

100),M1=2,實(shí)像(0,10/3,100/3)，M2=2/3,虛象

(0,yo,zo)

O·zR(0,0,￥)

·z··

y記錄再現(xiàn)C(0,0,zp)y5.6傅里葉變換全息圖全息方法既可以在空域中記錄物光波，也可以在頻域中記錄物頻譜．物體或圖像頻譜的全息記錄，稱(chēng)為傅里葉變換全息圖。5.6.1傅里葉變換全息圖利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)，將物體置于透鏡的前焦面，在照明光源個(gè)共軛象面位置就得到物光波的傅里葉頻譜，在引入?yún)⒖脊馀c之干涉，通過(guò)干涉條紋的振幅和相位調(diào)制，在干涉圖樣中就記錄了物光波傅里葉變換場(chǎng)的全部信息，包括振幅和相位。2023/12/14全息照相的基本原理24． 設(shè)物光分布為g(x,y)

物光頻譜為點(diǎn)源在后焦面上形成的場(chǎng)分布r(x0,y0)=r0d(0,y0+b)物光波使用平面波，參考光波使用球面波（即由點(diǎn)光源產(chǎn)生），照明光波使用平面波后焦面上總的光場(chǎng)分布為記錄時(shí)的曝光強(qiáng)度為設(shè)照明光波是振幅為C0的平面波，透過(guò)全息圖的光波復(fù)振幅為在線性記錄條件下，全息圖的復(fù)振幅透過(guò)率為原始物的頻譜原始物的共軛頻譜透鏡后焦面上的光場(chǎng)分布為原始物的空間頻譜原始物的再現(xiàn)像由于全息圖記錄的是頻譜干涉，因此再現(xiàn)時(shí)需要對(duì)全息圖的投射光場(chǎng)做一次逆傅里葉變換，得到空域中的物體再現(xiàn)像。因此，再現(xiàn)時(shí)，在全息圖后放置透鏡，并取反演坐標(biāo)系☆物分布的自相關(guān)函數(shù)，形成焦點(diǎn)附近的暈輪光原始像共軛像2023/12/14全息照相的基本原理29式中利用了：δ函數(shù)是偶函數(shù)

δ函數(shù)的性質(zhì)

第一項(xiàng)：直接透射光經(jīng)透鏡會(huì)聚在像面中心產(chǎn)生的亮點(diǎn)第二項(xiàng)：物分布的自相關(guān)函數(shù)，形成焦點(diǎn)附近的一種暈輪光，若物體在y方向的寬度為wy，則自相關(guān)函數(shù)為2wy，為使再現(xiàn)像不受暈輪光的影像，必須使第三項(xiàng)：原始像的復(fù)振幅，中心位于反射坐標(biāo)系的(0，b)處第四項(xiàng)：共軛像的復(fù)振幅，中心位于反射坐標(biāo)系的(0，-b)處☆2023/12/14全息照相的基本原理311、記錄和再現(xiàn)時(shí)能否用球面波（點(diǎn)光源發(fā)射）？參考光能否用平面波？可以2、記錄與再現(xiàn)時(shí)，為什么在照明光源的共軛象面的位置處就是物光波的傅里葉頻譜（即物的傅里葉變換）？由透鏡的傅里葉變換的性質(zhì)決定3、為什么不對(duì)照明光波進(jìn)行傅里葉變換？透鏡的作用是將透過(guò)全息圖的光進(jìn)行f變換思考：5.6.2準(zhǔn)傅里葉變換全息圖全息圖（記錄介質(zhì)）平面上的物光分布為

物體緊靠透鏡，參考點(diǎn)源與物在同一平面，透鏡后焦面放記錄介質(zhì)2023/12/14全息照相的基本原理33特點(diǎn)：①物體緊挨透鏡，可以充分利用透鏡的孔徑。②參考光與物同在一平面上。③物的頻譜在透鏡的后焦面f上。2023/12/14全息照相的基本原理34思考：物透鏡的后焦面的分布是物的頻譜，為什么不使用

表示物的頻譜分布，而使用？由x,y和ξ,η之間的關(guān)系得到的，只是兩種不同參考系的表示而已。用x，y表示的目的是：若再現(xiàn)時(shí)照明光源為匯聚球面波時(shí)，可以抵消掉二次相位因子，得到物的準(zhǔn)確傅里葉變換。2023/12/14全息照相的基本原理35全息圖平面上的參考光場(chǎng)分布為在線性記錄條件下，全息圖的復(fù)振幅透過(guò)率為盡管到達(dá)全息圖平面的物光場(chǎng)不是物體準(zhǔn)確的傅里葉變換，但由于參考光波的相位補(bǔ)償，仍然能得到物體的傅里葉變換全息圖，故稱(chēng)為準(zhǔn)傅里葉變換全息圖．重現(xiàn)方式與傅里葉變換全息圖完全一樣．2023/12/14全息照相的基本原理37可見(jiàn)：物光與參考光的二次位相因子作用正好相消，仍可得到準(zhǔn)確的傅里葉變換。推論：①

只要物平面和參考光源在同一平面上，則再現(xiàn)時(shí)無(wú)論照明光波是平面波還是球面波，結(jié)果一樣。5.6.3無(wú)透鏡傅里葉變換全息圖參考光是從和物體共面的一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的球面波，這種光路來(lái)記錄全息圖叫無(wú)透鏡的傅里葉變換全息圖特點(diǎn)：記錄時(shí)不使用透鏡，再現(xiàn)時(shí)使用透鏡2023/12/14全息照相的基本原理39考慮成像系統(tǒng)對(duì)單個(gè)物點(diǎn)的響應(yīng)(即只考慮基元全息圖)

參考光束和物光束在乳膠上的復(fù)振幅按菲涅爾衍射寫(xiě)成：物點(diǎn)離參考點(diǎn)越遠(yuǎn)，空間頻率越高

曝光時(shí)的入射光強(qiáng)

由坐標(biāo)為(x0,y0)的物點(diǎn)發(fā)出的光波與參考光波相干涉，形成一個(gè)正弦型條紋圖樣，空間頻率為

可見(jiàn)，由于參考光的二次位相因子的作用，能將物光的二次相位因子消去正透鏡使無(wú)窮遠(yuǎn)處的像成像在透鏡的后焦面上。5.7像全息圖物體靠近記錄介質(zhì)，或利用成像系統(tǒng)使物成像在記錄介質(zhì)附近，或者使一個(gè)全息圖再現(xiàn)的實(shí)像靠近記錄介質(zhì)，都可以得到像全息圖主要特點(diǎn)是可以用擴(kuò)展的白光光源照明再現(xiàn)1、再現(xiàn)光源寬度的影響物體接近全息記錄介質(zhì)時(shí)，再現(xiàn)光源的線度可以增大，再現(xiàn)像的線度不變。2、再現(xiàn)光源譜寬度的影響當(dāng)物體嚴(yán)格位于全息圖平面上時(shí)，再現(xiàn)像也位于全息圖平面上，表現(xiàn)為消色差，它不隨照明波長(zhǎng)改變。3、色模糊由于波長(zhǎng)不同而產(chǎn)生的像的擴(kuò)展叫做像的色模糊。4、像全息的制作透鏡成像和全息圖的實(shí)像5.8彩虹全息圖

彩虹全息是利用記錄時(shí)在光路的適當(dāng)位置加狹縫，再現(xiàn)時(shí)同時(shí)再現(xiàn)狹縫像，觀察再現(xiàn)像時(shí)將受到狹縫再現(xiàn)像的限制．當(dāng)用白光照明再現(xiàn)時(shí)，對(duì)不同顏色的光，狹縫和物體的再現(xiàn)像位置都不同，在不同位置將看到不向顏色的像，顏色的排列順序與波長(zhǎng)順序相同，猶如彩虹一樣。1、二步彩虹全息記錄再現(xiàn)2、一步彩虹全息記錄再現(xiàn)5.9相位全息圖振幅全息圖光波透過(guò)全息圖，相位延遲為常數(shù)，僅振幅被調(diào)制相位全息圖光波透過(guò)全息圖，振幅延遲為常數(shù)，僅相位被調(diào)制相位調(diào)制干涉圖光強(qiáng)復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)貝塞爾級(jí)數(shù)展開(kāi)透射光場(chǎng)5.10模壓全息圖模壓方法復(fù)制全息圖的一項(xiàng)新技術(shù)1.白光再現(xiàn)浮雕型全息圖的制作2.電鑄金屬模板3.模壓復(fù)制．

模壓全息技術(shù)是建立在全息技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助成圖技術(shù)、制版技術(shù)、表面物理、電化學(xué)、精密機(jī)械加工等多學(xué)科基礎(chǔ)之上的一種精細(xì)加工技術(shù)．制作模壓全息圖需要昂貴的設(shè)備和高超的技術(shù)，難以仿制，所以大量用作保安和防偽標(biāo)記。5.11體積全息圖物光波與參考光波干涉時(shí)，在全息圖附近的空間形成的三維條紋。當(dāng)記錄介質(zhì)較厚（厚度比記錄的干涉條紋間距大得多）時(shí)，兩相干光束在介質(zhì)內(nèi)相互作用，形成三維光柵狀全息圖，稱(chēng)之為體積全息圖。這種全息圖的吸收系數(shù)和折射率是周期變化的，它對(duì)光的衍射作用如同三維光柵的衍射，再現(xiàn)時(shí)，僅當(dāng)滿足布拉格條件時(shí)，衍射振幅才最大。主要區(qū)別在于：記錄時(shí)，物光和參考光的傳播方向不同而造成體全息圖內(nèi)部干涉層面的不同趨向，從而使兩者在再現(xiàn)特性上有所區(qū)別。體全息圖的分類(lèi)體全息圖主要可分為透射和反射兩種透射體全息圖物光和參考光從介質(zhì)的同側(cè)入射，再現(xiàn)時(shí)由照明光的透射光成像。介質(zhì)內(nèi)干涉面幾乎與介質(zhì)表面垂直，并且再現(xiàn)時(shí)表現(xiàn)為較強(qiáng)的角度選擇性。當(dāng)用白光再現(xiàn)時(shí)，入射角度的改變將引起再現(xiàn)像波長(zhǎng)的改變。反射體全息圖物光和參考光從介質(zhì)的兩側(cè)相向射入，再現(xiàn)時(shí)由照明光的反射光成像。介質(zhì)內(nèi)干涉面幾乎與介質(zhì)表面平行，并且再現(xiàn)時(shí)表現(xiàn)為較強(qiáng)的波長(zhǎng)選擇性。反射體全息能避免色串?dāng)_的出現(xiàn)。5.11.1透射體積全息圖

合光場(chǎng)的復(fù)振幅分布為

令物光波和參考光波為平面波，傳播矢量k位于xz平面。θo和θr分別為物光和參考光波在記錄介質(zhì)內(nèi)傳播矢量k與z軸的夾角2023/12/14全息照相的基本原理57由表示出2023/12/14全息照相的基本原理58合光場(chǎng)強(qiáng)度的空間分布為

在線性記錄條件下，記錄介質(zhì)內(nèi)振幅透射率的空間分布為 取極大值條件取極小值條件各自確定一組與xz平面垂直的彼此平行等距的平面．對(duì)t(x,y,z)取極大值的平面波，顯影時(shí)乳膠析出的銀原子數(shù)目也最少。取極小值的地方，顯影時(shí)乳膠析出的銀原子最多，導(dǎo)致乳膠的不同地方的透過(guò)率呈現(xiàn)不同t(x,y,z)相等的平面平分物波和參考波傳播方向所構(gòu)成的夾角，形成一組垂直于xz平面的體積光柵．這些平面相對(duì)于Z軸的傾角為在特殊情況下，qr＝-q0，即物光與參考光相對(duì)于z軸對(duì)稱(chēng)光柵平面方程變?yōu)楣鈻砰g距且光柵平面垂直于x軸2023/12/14全息照相的基本原理62再現(xiàn)時(shí)用平面光波照明全息圖，將體積光柵中的每個(gè)銀層看作是有一定反射能力的平面反射鏡，它按反射定律把一部分入射的光能量反射回去設(shè)照明光波的傳播方向與銀層平面的夾角為a，相鄰銀層平面反射光波之間的光程差

DL=2dsina

當(dāng)ΔL為再現(xiàn)光波長(zhǎng)的整倍數(shù)時(shí)， 反射光波才能相干疊加，從而產(chǎn)生 一個(gè)明亮的再現(xiàn)像

布拉格條件 記錄時(shí)物光波與參考光波位于記錄介質(zhì)同側(cè)，銀層結(jié)構(gòu)近似垂直于乳膠表面，再現(xiàn)時(shí)反射光波位于全息圖另一側(cè)，為透射體積全息圖，較強(qiáng)的角度選擇性。當(dāng)用白光再現(xiàn)時(shí)，入射角度的改變將引起再現(xiàn)像波長(zhǎng)的改變5.11.2反射全息圖

物光和參考光從介質(zhì)的兩側(cè)相向射入， 介質(zhì)內(nèi)干涉面幾乎與介質(zhì)表面平行干涉面垂直于光波傳播方向，相鄰兩平面的間距為l/2，顯影后與干涉條紋對(duì)應(yīng)的是一系列彼此平行相距l(xiāng)／2的銀層平面，這些銀層平面對(duì)波長(zhǎng)為l的光具有很強(qiáng)的反射能力，對(duì)波長(zhǎng)具有很高的選擇性?？梢杂冒坠庹彰髟佻F(xiàn)出單色像在實(shí)際顯影和定影過(guò)程中，乳膠會(huì)發(fā)生收縮，銀層平面間距離要減小，因而再現(xiàn)像的色彩會(huì)向短波方向移動(dòng)，“藍(lán)移”體全息圖對(duì)于角度和波長(zhǎng)具有高度敏感性，造成了它特殊的應(yīng)用前景：1、體全息圖可以用白光再現(xiàn)，因?yàn)樵诙喾N波長(zhǎng)構(gòu)成的復(fù)合光中，僅有一種波長(zhǎng)即與記錄光波相同波長(zhǎng)的光才能達(dá)到衍射極大而其余波長(zhǎng)都不能出現(xiàn)足夠亮度的衍射像，避免了色串?dāng)_的出現(xiàn)；2、體全息圖可用于大容量高效率全息存儲(chǔ)，因?yàn)楫?dāng)照明光角度稍有偏離時(shí)，便不能得到衍射像，可以以很小的角度間隔存儲(chǔ)多重三維圖像而不發(fā)生像串?dāng)_。平面全息圖的復(fù)振幅透過(guò)率一般為

t(x,y)=t0(x,y)exp{jj(x,y)}振幅全息圖的復(fù)振幅透過(guò)率

t(x,y)=t0(x,y)exp(jj0)相位全息圖的復(fù)振幅透過(guò)率

t(x,y)=t0exp{jj(x,y)}5