適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第三部分二填空題的解法課件理

二、填空題的解法第三部分內(nèi)容索引0102題型聚焦?思路概述常用解法?分類突破題型聚焦?思路概述【高考命題聚焦】

從歷年高考成績看,填空題得分率一直不是很高,因?yàn)樘羁疹}的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡,稍有不足,便是零分;再者填空題不需要寫出具體的推理、計(jì)算過程,因此要想“快速”解答填空題,則千萬不可“小題大做”,而要達(dá)到“準(zhǔn)確”,則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?在“巧”字上下功夫.【方法思路概述】

解填空題的基本原則是“小題不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空題的常用方法有:直接法、數(shù)形結(jié)合法、特例法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、合情推理法等.常用解法?分類突破一、直接法直接法就是從題干給出的條件出發(fā),運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識(shí),通過變形、推理、計(jì)算等,直接得出結(jié)論.例1(1)已知定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列兩個(gè)條件:①對任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立;②當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2-x.則f(6)的值是

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(2)(2022廣西柳州三模)已知平面向量a=(2,-1),b=(-k,2),若a∥b,則|3a+2b|=

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二、特例法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量,但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值進(jìn)行處理,從而得出待求的結(jié)論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.例2(1)如圖,在△ABC中,點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),過點(diǎn)M的直線與直線(2)能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為

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答案:(1)2

(2)-1,-2,-3(答案不唯一)(2)答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,則a>b>c,而a+b=-3=c,能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題.對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)如圖,在平行四邊形ABCD中,AP⊥BD,垂足為P,且AP=3,則(2)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5a6=9,則log3a1+log3a2+…+log3a10=

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答案:(1)18

(2)10

三、數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題,若能數(shù)中思形,以形助數(shù),則往往可以借助圖形的直觀性迅速做出判斷,簡捷地解決問題,得出正確的結(jié)果,Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等,都是常用的圖形.例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是

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答案:15解析:畫出直線2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圓x2+y2=1,如圖.因?yàn)檎麄€(gè)圓在兩條直線的左下方,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10.令t=-3x-4y+10,則3x+4y+t-10=0,所以x2+y2≤1所表示的圖形與直線3x+4y+t-10=0有公共點(diǎn),所以圓心(0,0)到直線的距離解得5≤t≤15.所以t的最大值為15,即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值為15.對點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=min,若函數(shù)g(x)=f(x)-k恰有兩個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍為

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(1,2)由圖可知,f(x)在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(4,+∞)上單調(diào)遞減,f(x)max=f(4)=2,函數(shù)g(x)=f(x)-k恰有兩個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),故1<k<2.四、構(gòu)造法填空題的求解,需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型,從而簡化推理與計(jì)算過程,使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到簡捷的解決;它來源于對基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累,需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括,積極聯(lián)想,橫向類比,從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感,構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型,使問題快速解決.例4如圖,已知球O的球面上有四點(diǎn)A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,則球O的體積等于

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解析:如圖,以DA,AB,BC為棱長構(gòu)造正方體,設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R,則正方體的體對角線長即為球O的直徑,對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)定義在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足lnx·f'(x)>,f(2)=-ln2,則不等式f(ex)+x>0的解集為

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(2)已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a,b在α上的射影有可能是:①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn).在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是

.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

答案:(1)(ln2,+∞)

(2)①②④

即g(ex)>g(2)且ex>1,故ex>2,解得x>ln

2.(2)用長方體ABCD-A1B1C1D1說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行,AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直,BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點(diǎn).【解題策略小結(jié)】

1.解填空題的一般方法是直接法,除此以外,對于帶有一般性命題的填空題可采用特例法,和圖形、曲線等有關(guān)的命題可考慮數(shù)形結(jié)合法.解題時(shí),常常需要幾