立體表面的交線

第4章立體外表的交線4.1立體外表的截交線4.2立體外表的相貫線

本章小結(jié)結(jié)束放映1精選課件用平面與立體相交，截去體的一局部——截切。截平面與立體外表的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。4.1立體外表的截交線2精選課件截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。⒊截交線是截平面與立體外表的共有線。3精選課件⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法。★求各棱面與截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體外表的截交線截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形。4精選課件交線的形狀？截平面與體的幾個棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性3

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●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？5精選課件例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！6精選課件

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

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●三面共點：Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。7精選課件例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。8精選課件1

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8例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

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截交線的投影特性？2

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求截交線1547632分析棱線的投影檢查截交線的投影9精選課件例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。10精選課件2′2″1′例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側(cè)垂面正垂面1″11精選課件2′2″1′1″例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1212精選課件截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體外表的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體外表的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體外表的共有點。⒉求截交線的步驟：

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以確定截交線的形狀。☆分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的投影，予見未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線13精選課件

畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c，再補(bǔ)充中間點。14精選課件㈠圓柱體外表的截交線截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜15精選課件例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。●●●●16精選課件例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：17精選課件例2：求左視圖●●●●18精選課件例2：求左視圖19精選課件分析、比較20精選課件例3：求俯視圖●●●●21精選課件例3：求俯視圖22精選課件例4：求俯視圖23精選課件例4：求俯視圖24精選課件分析、比較25精選課件截交線的投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點★補(bǔ)充中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？26精選課件例4：求左視圖★找特殊點★找中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影27精選課件橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。45°28精選課件例5：求左視圖例5：求左視圖29精選課件θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體外表的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ30精選課件d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●31精選課件例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補(bǔ)充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影32精選課件例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。★找特殊點★補(bǔ)充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影33精選課件㈢圓球外表的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為局部圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為局部圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。34精選課件㈢圓球外表的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為局部圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為局部圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。35精選課件例：求作頂尖的俯視圖●●●●●●●●●●㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體外表的截交線●●●●●●首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些根本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些根本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。36精選課件結(jié)束？繼續(xù)？37精選課件

兩立體相交——相貫。兩立體相交外表產(chǎn)生的交線——相貫線。4.2立體外表的相貫線38精選課件相貫線的主要性質(zhì)：求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體外表的假設(shè)干共有點的投影?！锕灿行浴锿獗硇韵嘭灳€位于兩立體的外表上。相貫線是兩立體外表的共有線?！锓忾]性相貫線一般是封閉的空間折線〔通常由直線和曲線組成〕或空間曲線。39精選課件★相貫線是由假設(shè)干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體外表的交線。一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫★求相貫線的步驟：分析各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的相對位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的截交線。連接各段交線，并判斷可見性?！锴蠼痪€的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。40精選課件例1：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。41精選課件例1：補(bǔ)全主視圖42精選課件●●●例2：求作主視圖●●●◆空間及投影分析◆求相貫線◆分析輪廓線的投影●●●43精選課件例2：求作主視圖44精選課件★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體外表的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫★作圖方法外表取點法輔助平面法先找特殊點。★作圖過程補(bǔ)充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍45精選課件例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。●●●●●●●●●

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：利用積聚性，采用外表取點法?！钫姨厥恻c☆補(bǔ)充中間點☆光滑連接46精選課件例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。47精選課件討論：⒈相貫線的產(chǎn)生：◆兩外表面相交◆一外外表與一內(nèi)外表相交◆兩內(nèi)表面相交48精選課件⒉兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面曲線〔橢圓〕交線向大圓柱一側(cè)彎49精選課件例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外外表相貫◆一內(nèi)外表和一外外表相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)外表相貫50精選課件例2：補(bǔ)全主視圖無輪是兩外外表相貫，還是一內(nèi)外表和一外外表相貫，或者兩內(nèi)外表相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小

結(jié)：51精選課件例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！艨臻g及投影分析：相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出?！艚忸}方法：輔助平面法52精選課件☆輔助平面法：根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體外表上的假設(shè)干共有點，從而畫出相貫線的投影。☆作圖步驟：☆輔助平面的選擇原那么：使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體外表的交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面?！糇鬏o助平面與相貫的兩立體相交◆分別求出輔助平面與相貫的兩立體外表的交線◆求出交線的交點〔即相貫線上的點〕53精選課件例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。P54精選課件●例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窠忸}步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點55精選課件例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點56精選課件123例5：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些根本體組成的，這些根本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？１與２１與３2與357精選課件例5：補(bǔ)全主視圖●●●作圖時要抓住一個關(guān)鍵點，相貫線匯交于這一點。哪個點呢？三面共點58精選課件●●●●●●●●●●例6：求俯視圖●●●●●●●●59精選課件結(jié)束？繼續(xù)？60精選課件

小結(jié)

⒈平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法⒉平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體外表的共有線。重點掌握求立體外表的截交線與相貫線的作圖方法。一、立體外表的截交線61精選課件當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補(bǔ)充中間點，最后光滑連接各點。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。☆分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。⑵求截交線⒊解題方法與步驟⑴空間及投影分析☆分析截平面與被截立體的相對位置，以

確定截交線的形狀。62精選課件⑶當(dāng)單體被多個截平面截切時，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。⑷求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些根本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些根本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。63精選課件二、立體外表的相貫線⒉求相貫線的根本方法⒈相貫線的性質(zhì)：外表性共有性封閉性⒊解題過程⑴

空間分析：⑵投影分析：是否有積聚性投影？找出相貫線的投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點法輔助平面法分析相交兩立體的外表形狀，形體大小及相對位置，預(yù)見