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文檔簡(jiǎn)介
矩 形(1)18.2
矩形、菱形、正方形1生活中的矩形同學(xué)們,發(fā)現(xiàn)最多的圖形是什么?互助研究與平行四邊形比較,各元素之間關(guān)系哪些不變、哪些改變了?改變后的結(jié)果呢?1
你能用文字語(yǔ)言描述什么樣的圖形叫矩形?2探究一由圖形的變化,結(jié)合你的預(yù)習(xí),小組交流幾個(gè)問(wèn)題:概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(Rectangle)如圖,可以記作“矩形ABCD”符號(hào)語(yǔ)言:∵□ABCD∠A
=90°∴ 四邊形ABCD是矩形取一張矩形的紙片,分別沿它的兩組對(duì)邊的中點(diǎn)所在的直線折疊,你發(fā)現(xiàn):矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?12思考通過(guò)觀察,動(dòng)手測(cè)量矩形內(nèi)角、對(duì)角線有哪些特有的性質(zhì)呢?性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都是直角∵矩形ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90。性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線相等∵矩形ABCD∴
AC=BD∴
OA=OC=OB=OD=
—1
AC=
—1
BD2
2證明:∵矩形ABCD∴
AD=CB
OA=OC
OB=OD∠DAB=∠CBA=900
(矩形的四個(gè)角都是直角)∵
AB=BA∴
△DAB
≌
△CBA∴
AC=BD∴
OA=OC=OB=OD=
—1
AC=
—1
BD2
2大家有疑問(wèn)的,可以詢問(wèn)和交流可以互相討論下,但要小聲點(diǎn)8互助研究探究二如圖:在矩形ABCD中,
AC,BD交于O點(diǎn),觀察圖形變化,AD,CD,OD消失后OB與AC關(guān)系是否仍是OB=—1
AC呢?2你能用一個(gè)命題來(lái)表達(dá)出來(lái)嗎?互助研究探究二∵
Rt△ABC
,
∠C=900D為AB中點(diǎn)∴
CD=—1
AB2推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。它的逆命題也成立互助研究探究三例1:如圖,已知,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOB=1200,AD=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。解:∵矩形ABCD∴
AC=BD∴
OA=OB∵∠AOB=1200∴
∠1=
∠2=
1800—1200=
3002在Rt△ABD中,
BD=2AD=8(cm)成果展示1.已知:四邊形ABCD是矩形(1)在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AD=OA=4cm._____則AC=_ _㎝______AB=
_
㎝(2)若已知AC=10㎝,BC=6㎝,則矩形的周長(zhǎng)=_____cm______矩形的面積= _㎝2(3)
若已知∠DOC=120°,AD=6㎝,則AC=_____cm8284812成果展示2.
已知:△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線,(1)若BD=1㎝則AC=
㎝(2)若∠C=30°,AB=3㎝,則AC=㎝,BD=-362成果展示3.矩形ABCD的周長(zhǎng)是56cm,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,
△OAB與△OBC的周長(zhǎng)差是4cm,則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)是
20
cm
.直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊
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